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1、向量、导数的应用,长沙市一中高三数学备课组,自2004年向量和导数进入高考命题范围以来，历经四年的命题探究、创新，这两部分的内容考查既注重基础知识的测试，又注重其工具性功能的测试，融知识和能力于一体，充分体现“考查基础知识的同时注重考查能力”和“在知识网络的交汇点处设计试题”的命题基本思想。,（一）高考命题解析：,一、向量及其应用,（二）命题趋势归纳,2007年高考“平面向量”试题都是容易题和中档题，突出了对“基础知识、基本技能和基本方法”的考查，在常规中考查知识与能力，许多题目似曾相识，有些试题是课本上例题、习题的变式、转化或引申.学生在解答与平面向量相关的试题时，平面向量知识、技能的应用基
2、本上没有思维障碍，许多题目只需直接利用定义、公式进行判断或计算，体现了“考基础”的命题原则.,平面向量融合了函数、不等式、解析几何、立体几何等知识，为考查学生的综合能力提供了广阔的命题空间.2007年高考“平面向量”试题的综合性主要体现在以下几个方面：一是三角函数与平面向量的综合，二是平面向量与函数的综合，三是平面向量与解析几何的综合，此外还有平面向量与不等式、概率的综合，这些知识的对接与交汇，形成了考查能力的鲜活试题，体现出平面向量的基础性、工具性.,在2007年高考试题中，“测素质、考潜能”的令人耳目一新的试题.亮点一：平面向量与平面几何的“整合”平面向量与平面几何间有着较为密切的依存关系
3、，求平面图形中线段的长度可以通过求相应向量的模来实现，求角度则可以通过求两向量的夹角来解决，而平行和垂直的证明则可以分别通过向量共线的条件和数量积为零来处理.因此，平面向量与平面几何整合，成为高考试题的一大亮点.,亮点二：平面向量与函数图象“牵手”将函数的图象与向量的坐标相对应，使平面向量与函数及其图象牵起手来，编制成有关平面向量与函数图象的综合题，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，这是高考对平面向量综合考查的又一个“亮点”，,（三）专项训练探究（1）整合基础知识专项训练中应构建完整的平面向量知识体系，使平面向量知识网络化.依据考纲所述考试内容及考试要求，全面系统而又重点突出主
4、干知识的理解与掌握.同时应注意到高考命题常以小题形式考查平面向量的基础理论.因此平面向量基础知识与基本方法侧重基础，讲究在单元知识内的整合与创新.,（2）拓展运算几何性质专项训练中，结合高考命题的创新趋势，充分理解平面向量基本运算的几何意义，并恰当地与平面几何知识综合；运用平面向量运算的基础理论探究、推理平行、垂直、角平分线等几何性质,将运算的几何性质与解析几何综合，即解析几何动点的几何性质以向量形式设置，问题情境向量化的综合型解答题;主要考查转化化归思想和数形结合思想等.,（3）利用向量构造函数与方程利用向量的加减运算、实数与向量的积和向量的数量积构出函数和方程.然后根据函数和方程的特征，应
5、用相关的函数或方程的基础知识运算、推理、求解的综合性问题.,（4）借助向量载体转化坐标.解析几何问题中常常利用向量建立动点与已知点之间、动点与动点之间的坐标关系式或利用向量形式构造“相等”关系.这是近几年解析几何解答题命题的一大亮点和一种风格.,（一）高考命题解析,二、导数及其应用,（二）命题趋势整合函数是高中数学的核心内容，许多知识都可以与函数建立联系，并且都是围绕函数这一主线展开的.每年的高考对函数的考查都占有较大的比例，尤其是“导数”进入中学教材后，研究函数的方法更灵活简便，拓宽了高考在函数上的命题空间，不断有新题、好题涌出.,随着高考对能力要求逐渐提高，对导数应用考查的广度和深度也不断
6、加重，导数已由解决问题的辅助性工具上升为解决问题的必备工具，侧重于导数的综合应用，即导数与函数、数列、不等式、解析几何的综合.特别注意用导数证明函数单调性、求函数极值与最值以及求曲线的切线等问题.同时函数建模的实际应用性问题，解析几何中圆锥曲线的切线问题，也出现了通过构建函数，应用导数求解的新命题趋势，导数的应用成为今年试题中的一大亮点.,（1）应用导数研究函数性质应用导数的几何意义，可以研究函数对应的曲线在某点处的切线问题，应用导数取值的正负情况，可以研究函数的单调性、极值，从而能研究函数在某给定区间上的最值问题，逆用导数可以研究恒成立问题，参数的取值范围问题以及探索性问题（是否存在性问题）
7、以及不等式的证明问题等.,（三）专项训练探究,（2）构造函数应用导数的工具.有关解方程根的探究、不等式的证明、恒成立问题或探索等问题等，常常通过观察、归纳其本质特征或规律，恰当引入变元，通过构造函数，将问题转化化归为极值或最值问题，应用函数单调性，利用导数的工具性作用实现问题的求解.,（3）应用性问题利用函数建模应用导数解模.实践能力是高考考查的五大能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力、创新意识）之一，也是湖南卷命题的特色之一，也是全国各省市高考命题融入新课标理念的主要途径之一.通过解决实际应用问题实践实践能力的考查；近两年高考命题这方面的试题大有通过函数建模.然后应用导数解模的趋
8、势.,三、迎考复习指导思想,(1）平面向量的教学要重视“思辨”和“积累”平面向量的概念性强，其运算系统又不同于实数的运算，所以要准确把握平面向量的概念、性质和运算，发挥图形的直观作用，注意思辨.加强知识及规律的积累,是学好、用好平面向量的又一个法宝.,(2)平面向量作为重要的工具，是联系函数、数列、解析几何等知识的桥梁，高考对其考查的一个显著特点便是其综合性.许多条件的提供以及问题的提出都是以向量形式出现，许多问题的解决也是借助于向量来实施的.恰当地运用好向量这一工具，可以起到“降低思维难度，优化解题过程”的作用.因此，加强向量与其他知识综合应用的教学和训练，显得尤为重要.,（3）应用导数研究
9、函数性质应用导数的几何意义，可以研究函数对应的曲线在某点处的切线问题，应用导数取值的正负情况，可以研究函数的单调性、极值，从而能研究函数在某给定区间上的最值问题，逆用导数可以研究恒成立问题，参数的取值范围问题以及探索性问题（是否存在性问题）以及不等式的证明问题等.,(4)导数应发挥工具作用，强化综合运用导数是研究函数的重要工具，特别是借助导数，对可导函数的单调性进行研究，为求函数的极值与最值提供了一种简单、快捷的方法.因此应把它作用研究函数图象与性质的基本方法加以总结和应用，促进知识和方法的系统化.,在现行高中数学教材中，导数处于一个特殊的地位，是高中数学的一个重要交汇点.在教学中，我们要高度关注导数知识与其他数学知识，特别是与函数、不等式、数列、解析几何等内容交叉渗透的综合性问题，使导数的知识和方法与相关内容融合在一起，不断提高综合运用所学知识解决问题的能力.,谢谢,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
