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1、1,向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量。向量的表示方法:用一条有向线段，或用 a,或用有向线段的起点和终点字母表示零向量和单位向量:长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度的向量叫单位向量。平行向量:方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共线向量。相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量。,一、复习,2,教学目标：,理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算,2.2.1向量的加法,3,学习目标：,1.向量加法的定义？2.向量相加结果是数还是向量？3.4.向量加法满足 吗？5.给出两个向量，可用
2、几种法则作出向量的和？7.如何利用三角形法则作图求向量和？要求？8.如何利用平行四边形法则作图求向量的和?要求？,4,（1）向量的加法定义：,求两个向量和的运算叫做向量的加法.,根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为,向量加法的三角形法则。,首尾顺次相连,后教过程：,5,(1)同向,(2)反向,A,B,C,A,B,C,6,当堂训练,如图,已知 用向量加法的三角形法则作出,（2）,（3）,（4）,（1）,O,A,B,C,7,向量加法运算律的推导过程：,8,（2）向量加法的运算律,交换律：,结合律：,9,.化简,当堂训练,10,（3）向量加法的平行四边形法则,向量加法的平行四边形法则,共起点
3、,11,当堂训练,如图,已知 用向量加法的平行四边形法则作出,（1）,（2）,共起点,12,当堂训练：,13,当堂训练,2.一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的 流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大 是，最小是。,14,当堂训练,15,小结与回顾,1.向量加法的三角形法则,（要点：共起点，作平行四边形，两向量不共线）,2.向量加法的平行四边形法则,（要点：两向量首尾连接）,3.向量加法满足交换律及结合律,16,定义：,一般地，实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作a，它的长度和方向规定如下：(1)|a|=|a|(2)当0时,a的方向与a方向相同；当0时,a的
4、方向与a方向相反；特别地，当=0或a=0时,a=0,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,17,(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。,(2)已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,=,18,例1 计算：(1)(-3)4a(2)3(a+b)2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)(3a-2b+c),-12a,5b,-a+5b-2c,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形
5、运算。对于任意的向量 以及任意实数 恒有,19,共线向量的条件：,对于向量 a(a0),b，以及实数,问题1：如果 b=a,那么，向量a与b是否共线？,问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=a？,定理：,向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有且只有一个实数，使得 b=a,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,20,定理：,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有且只有一个实数，使得 b=a,21,22,23,练习题：,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,
