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1、新课标,幂函数,授课人：吴梅君,问题引入：函数的生活实例,请写出下列实例中y与x的关系式：1：张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，她需要付的钱数y元。2：正方形的边长为x，它的面积为y。3：正方体的边长为x，它的体积为y。4：正方形场地的面积为x，它的边长为y。5：某人x s内骑车行进了1km，而他骑车的平均速度为y。,y=x,y=x,y=x,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。,上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。,一、定义,新知探索,一般地，函数 叫做幂函数（power function)，其中x是
2、自变量，是常数。,注意：(1)前的系数必须为1(2)底数为单个自变量x（3）指数为常数(4)无常数项,判断下列函数是否为幂函数。,随堂训练,一，请根据下表作出幂函数 和 的图象：,二、幂函数图象与性质,0,y,x,同学们，请欣赏下我的作品吧！,二，请根据图象完成下表：,你能总结下这五个幂函数的共性吗？,三，探索一般幂函数的性质,探 究1：将五个具体函数的图象放在同一坐标系中，可发现图象分布有何特征？探究2：一般幂函数在第一象限上的图象与性质有哪些？,幂函数图象在第一象限一定有分布，在第四象限一定无分布。而第二，第三象限不一定,所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1),为奇数
3、时,幂函数关于原点对称，为奇函数 为偶数时,幂函数关于y轴对称，为偶函数,取不同值时幂函数在第一象限的性质,当 时，幂函数图象过原点，并且在0,+)上是增函数。当 时，图象向上增，且 越大，上增幅度越大。当 时，图象向右增，且 越小，右增幅度越大。,当 时，幂函数图象不过原点，且在在(0,+)上是减函数,例题讲解：,例1，证明幂函数 在0,+)上是增函数。,例2，比较大小：,2）,4）,1、请为下列各式填上不等号,课堂练习,Great!,课堂练习,1、幂函数的定义,2、幂函数的图象特征及性质,课堂小结,请问：本节课你学到什么吗,作业布置,必做：作业本2.3幂函数选做：（1）求m的值，并确定f（x）的解析式（2）在2,3上为增函数，求实数a的取值范围。,Thank you!,
