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1、3-24,3-3等速圓周運動,生活中，某些物體的運動常具有週而復始的規律性，例如：在水平地面上等速行駛的汽車，車輪週而復始的轉動；行星繞恆星、衛星繞行星等天體運動的週而復始；時鐘上的秒針週而復始的繞轉，這些運動都和圓周運動有關。,回主題,3-25,本節主題,一、轉動與圓周運動二、向心加速度與向心力三、錐動擺範例1等速圓周運動範例2向心力範例3錐動擺【95學測】,回主題,3-26,轉動與圓周運動（1）,1.以秒針繞轉為例，秒針尖 A 與秒針上任一點 B 均繞 O 運動，對於這樣的運動型態，我們可以說：(1)秒針繞 O 點。(2)秒針上任一點繞 O 作。換言之，轉動強調 整體的運動，圓周運動則 強
2、調 個別的運動。,轉動,等速圓周運動,物體,質點,回主題,3-27,轉動與圓周運動（2）,對於秒針上的各點而言，每 60 秒均繞 O 轉一圈，但每一點所走的 並不相同，故每一點的 並不相同。但是，每一點和 O 的連線（例：、）在相同的時間內，掃過相同的。,路程,速率,角度,回主題,3-28,轉動與圓周運動（3）,3.對一個作等速圓周運動的質點而言：(1)質點（P）沿圓周繞一圈所需時間是定值，此一定值稱為。(2)承1，在一個週期的時間內，質點（P）移動的路程為。故，平均速率=v=瞬時速率,週期（T）,圓周長（2R）,回主題,3-29,轉動與圓周運動（4）,(3)在一個週期的時間內，質點（P）與圓
3、心（O）的連線，掃過 弧度。故平均角速度=，=瞬時角速度,2,回主題,3-30,轉動與圓周運動（5）,角速度單位（SI）：弧度秒=弳秒=rads，以逆（順）時針旋轉為正（負）方向註：角度關係：1 周=3600=2 弳（rad）,(4)質點作等速圓周運動，則質點繞圓心作。,等角速度運動,回主題,3-31,回主題,3-32,向心力與向心加速度(1),1.對於運動中的質點而言，不論其軌跡為何，瞬時速度的方向恆沿軌跡的 方向，因此作圓周運動的質點，其任一時刻的速度方向均不同。故圓周運動必為 運 動，必為 運動。,切線,變速,加速度,回主題,3-33,向心力與向心加速度(2),2.對於等速圓周運動而言，
4、必有一加速度持續改變其運動（速度）方向。此一加速度恆指向，故稱為，(centripetal acceleration)，其量值為：每一點的向心方向均不同，故為 運動。,向心加速度,圓心,變加速,回主題,3-34,向心力與向心加速度(3),3.對於作等速圓周運動的質點而言，必有一指向圓心的力造成向心加速度，此力稱為（centripetal force），其量值為：,向心力,回主題,3-35,向心力與向心加速度(4),單位關係：SI制,回主題,3-36,向心力與向心加速度(5),4.結論：作圓周運動的物體，必受到一向心力作用而產生向心加速度來改變運動方向，由：(1)對同一物體，繞同一圓周（R 相同
5、）時，速率愈大，所需向心力愈大、向心加速度愈大。,回主題,3-37,向心力與向心加速度(6),(2)對同一物體，以同一速率（v 相同）作圓周運動，曲率愈大（R 愈小），所需最小向心力愈大。v 相同，R1R2。,F1F2,回主題,3-38,向心力與向心加速度(7),(3)以相同速率，繞同一圓周，質量愈大的物體，所需的向心力愈大。(4)實例：汽車在轉彎時（R 固定），若車速愈快，則所需的向心力愈大，才能順利轉彎。故車速愈快，愈難順利轉彎；換言之，轉彎時請減速，以策安全。進一步說，若轉彎時，向心力不足，汽車將脫離原來的車道而衝出，後果難料。若向心力突然消失，則汽車將沿 方向衝出。,切線,回主題,3-39,向心力與向心加速度(8),(5)圓周運動是生活中常見的運動型態，向心力是維持圓周運動的關鍵。不同情境的圓周運動中，提供向心力的形式不同。例如：天體運動（如衛星繞地球）所需向心力由萬有引力提供；水平路面上的汽車轉彎所需向心力由摩擦力提供。,回主題,3-40,回主題,3-41,錐動擺,以繩繫物體，繞鉛直線在水平面上作等速圓周運動的運動型態，稱為錐動擺。分析：張力 T 及重力 mg，兩力之合力為物體作圓周運動所需之向心力。,回主題,3-42,回主題,
