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1、二重积分的引入,-冰山体积的计算,一、问题提出,由于全球气候变暖，冰川融化等原因，导致海平面上升，对沿海城市和岛屿城市的生存都产生严重的威胁。为此各国科学家都依靠气候资料和卫星探测数据对各种冰川融化状况进行研究，以预测海平面未来变化情况。,一、问题提出,冰川融化是海水上升的主要原因，冰川融化的第一阶段是冰川表面融化，当冰川融化到一定程度，冰川的边缘变薄，会发生断裂，形成漂浮在海洋中的冰山，冰山会较快的完全融化。我们想通过卫星观测知道冰川融化的情况，由卫星探测可测得某一区域冰川的各指定点处高度数据，摆在我们面前的问题是如何设计观测点并通过观测数据计算出冰山的体积。如果计算出某一时间冰山的体积，通
2、过一段时期的观测并通过前后冰川体积的变化，可知冰川融化掉的体积和融化速度。,为研究方便，我们不妨假设冰山的底部在一水平面上在某一具体实例中，通过适当建立坐标系，我们把冰山投影到其底部所在的坐标面x0y上，卫星沿两个坐标轴方向各自间隔0.1个单位长度测量一个冰山高度（相对于所建立的坐标面），得到如下数据：,一、问题提出,实例数据,二、建立模型,三、模型求解,三、模型求解,三、模型求解,将初始问题中的数据带入模型求解，其中：,播放,求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下演示,四、二重积分的概念,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表达式,面积元素,对二重积分定义的说明：,二重积分的几何意义,当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积,当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值,
