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1、第 二 章二 次 函 数,浙教版 九年级（上）,（一）教材分析,本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，二次函数的曲线抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。,1、课时安排,本章教学时间约需13课时，具体安排如下：21节 二次函数1课时 22节 二次函数的图象 3课时 23节 二次函数的性质 1课时 24节 二次函数的应用 3课时复习、评价3课时，机动2课时，合
2、计13课时,2、教学目标,(1)正确理解二次函数的概念，了解函数产生的背景，在原有的函数知识的基础上学习和掌握二次函数的概念和性质，能利用二次函数刻画事物的变化规律.(2)理解二次函数的意义，掌握二次函数的概念、图象和性质，知道二次函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.,2、教学目标,(3)了解二次函数与二次方程之间的关系，会利用函数图象求一些简单二次方程的近似解，了解二次函数模型及其意义，能准确、清晰、有条理地表述问题，会用二次函数知识分析问题，解决问题，使学生了解函数与方程是研究事物变化的重要工具.(4)培养学生的理性思维能力，辩证思维能力，分析问题和解决问题的能力，创新意识与探究能力
3、，数学建模能力以及数学交流能力.,2、教学目标,(5)通过现代信息技术的合理应用，教师在教学中适度地利用信息技术描绘函数图象，动态地变换函数图象，让学生体会到信息技术是认识世界的有效手段和工具.(6)要使学生体验数学的文化价值，使学生感受数学美，培养学生利用运动变化的观点观察事物，进一步树立科学的人生观，价值观和辩证唯物主义世界观.,重点：二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题.难点：体会二次函数学习过程中所蕴涵的数学思想方法，函数图象的特征和变换以及二次函数性质的灵活应用.,3、重点及难点,4、与华师大版教材比
4、较,（二）教材特点,1教材注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识.,源于生活的数学,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少.根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.,想一想,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个
5、橙子.,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变 量？哪些是因变量？,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式.(y=-5x+100 x+60000),源于生活的数学,想一想,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,想一想,亲历知识的发生和发展,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,?,设人民币一年定
6、期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100.,想一想,亲历知识的发生和发展,二次函数,y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100.,思索归纳,有何特点,y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,（二）教材特点,2.教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与原有知识的联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程.
7、,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量取值要均匀和对称。,（二）教材特点,3.教材注意内容的呈现方式，让学生参与知识的
8、发生、发展过程.注重在具体二次函数的研究中掌握方法，理解原理（如图象的变换）.,y=2(x-1)2+2,y=2(x-1)2,回顾y=a(x-h)2+k的图像性质,y=2x2,(1,2),直线 x=1,回顾y=2(x-1)2+2的图像.,返回,（二）教材特点,4.教材注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养.,对称轴，顶点坐标,当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大；,当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小；,当 时，达到最小值,当 时，达到最大值,（三）教学建议,(1)注意由浅入深、循序渐进地理解二次
9、函数的概念.(2)注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想.,求二次函数y=x(20-2x)的最值？,生活化,要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？,驶向胜利的彼岸,附：如果花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2，那么y=x(20-2x),温馨提示：同桌交对，互相帮助！,求二次函数y=-100 x2+100 x+200的最值？,某商店经营某种商品，已知成批购进时单价是8元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是10元时，一天销售量是100件，而单价每降低0.1元，就可以多售出10件。请你帮助分析，销售单价降低多少时，每天获利最多？,生活化,（三）教学建议,(3)注意以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开.(4)恰当使用信息技术.,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
