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1、第 三 章,主题1 列代数式【主题训练1】一件商品的进价为a元,将进价提高100%后标价,再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润为元.【自主解答】a(1+100%)0.7-a=1.4a-a=0.4a.答案:0.4a,【主题升华】列代数式应注意的几点要求1.要抓住关键词语,弄清各种数量关系以及运算顺序.2.数字与字母、字母与字母相乘时,常常省略乘号或用“”代替,而数字应写在字母的前面.3.当带分数与字母相乘时,把带分数化为假分数.4.除法常写成分数的形式.5.代数式最后是加减运算时,若有单位,需加括号.,1.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙
2、超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算()A.甲B.乙C.丙D.一样,【解析】选C.设定价为a,则甲超市的售价为a(1-20%)(1-10%)=0.72a;乙超市的售价为a(1-15%)2=0.7225a;丙超市的售价为a(1-30%)=0.7a.所以在丙超市买比较合算.,2.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元 B.(1-10%)(1+15%)a万元C.(a-10%+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元【解析】选B.根据4月份比3月份
3、减少10%,可得4月份产值是(1-10%)a万元,5月份比4月份增加15%,可得5月份产值是(1-10%)(1+15%)a万元.,主题2 整式的加减【主题训练2】计算:2(a-b)+3b=_.【自主解答】2(a-b)+3b=2a-2b+3b=2a+b.答案:2a+b,【备选例题】化简:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).【解析】3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10 x2-9y2.,【主题升华】整式加减的三点注意1.如果有因数与括号相乘,可利用乘法分配律,结合去括号符号法则,去括号.2.有多重括号时,可先去小括号,再去中括号,最后去大括号的顺序进行
4、.3.去括号时要特别注意括号前的符号,括号内的符号要么全部改变,要么全不改变.,1.化简-2a+3a的结果是()A.-aB.aC.5aD.-5a【解析】选B.原式=(-2+3)a=a.,2.下面的计算正确的是()A.6a-5a=1 B.a+2a2=3a3C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b【解析】选C.A项合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变,应为6a-5a=a,故本选项错误;B项a与2a2,不是同类项,不能合并,故本选项错误;C项根据去括号法则,-(a-b)=-a+b,故本选项正确;D项应为2(a+b)=2a+2b,故本选项错误.,3.化简5(2x-3)+4(3
5、-2x)结果为()A.2x-3 B.2x+9C.8x-3 D.18x-3【解析】选A.原式=10 x-15+12-8x=2x-3.,4.已知实数a,b满足:a+b=2,a-b=5,则(a+b)3(a-b)3的值是.【解析】因为a+b=2,a-b=5,所以原式=2353=103=1000.答案:1000,【知识拓展】整体代入法求多项式的值不求字母的值,将所求式子变形为与已知条件有关的式子,如倍数关系、和差关系等,再整体代入求值.,【变式训练】已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为.【解析】由y=x-1知,x比y大1,故x-y=1,y-x=-1,所以原式=12+(-1)+1=1.答案
6、:1,5.计算:5a+2b+(3a-2b).【解析】5a+2b+(3a-2b)=5a+2b+3a-2b=8a.,6.求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=【解析】当a=1,b=时,原式=,主题3 探索规律【主题训练3】如图是用火柴拼成的图形,则第n个图形需根火柴棒.【自主解答】搭第1个图形需3根火柴棒;此后,每个图形都比前一个图形多用2根;那么拼成第n个图形需要的火柴棒的根数是3+2(n-1)=2n+1.答案:(2n+1),【主题升华】解决规律型问题的一般方法先从给出的简单例子开始观察数字(等式或不等式两边的数据、图形中的数量),随着“序号”“编号”“项
7、数”的增加而变化的情况找出异同,从而分析、发现其中的规律.,1.一个由小四边形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小四边形的个数可能是()A.3 B.4 C.5 D.6,【解析】选C.如图所示,断去部分的小四边形的个数可能为5.,2.如图所示,图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式1+3+5+7+(2n-1)=.(用n表示,n是正整数),【解析】利用每个小方格的面积为1,可以得出:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+(2n-1)=n2.答案:n2,【知识归纳】规律型问题解法及类型1.解题方法:探索规律的过程
8、,也就是将特殊问题一般化的过程,结合题目多列举几例,通过分析找出所给出的问题的内在规律.2.两种常见类型:(1)探索图形间的规律.(2)探索数据间的规律,主要以表格或图形的形式列举数据,通过观察探究数据所反映的规律,推测结论.,3.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共用小三角形的个数是.,【解析】3(n+1)-3+4=3n+3-3+4=3n+4.答案:3n+4,【互动探究】第100个图案中共用多少个小三角形?【解析】因为当n=100时,3n+4=304,所以第100个图案中共用304个小三角形.,4.将一些形状相同的五角星按如图所示的规律摆放,据此规律,
9、第10个图形有个五角星.,【解析】第1个图形有12+1个,第2个图形有23+2个;第3个图形有34+3个;第4个图形有45+4个;第n个图形有n(n+1)+n个.当n=10时,n(n+1)+n=1011+10=120,即第10个图形有120个五角星.答案:120,5.按如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是.,【解析】由图可知,第1个图形中只有1个黑色小正方形地砖,第2个图形比第1个图形多了42-4=41(个);第3个图形比第2个图形多了43-4=42(个);这样第n个图形中黑色小正方形地砖的个数为1+41+42+43+4(n-1)=1+4(1+2+3+n
10、-1),当n=14时,该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为:1+41+42+43+4(14-1)=1+4(1+2+3+13)=1+4=365.答案:365,一个穷困潦倒的青年，流浪到巴黎，期望父亲的朋友能帮助自己找到一份谋生的差事。数学精通吗父亲的朋友问他。青年摇摇头。历史，地理怎样？青年还是摇摇头。那法律呢？青年窘迫地垂下头。父亲的朋友接连发问，青年只能摇头告诉对方-自己连丝毫的优点也找不出来。那你先把住址写下来吧。青年写下了自己的住址，转身要走，却被父亲的朋友一把拉住了：你的名字写的很漂亮嘛，这就是你的优点啊，你不该只满足找一份糊口的工作。数年后，青年果然写出享誉世界的经典作品。他就是家喻
11、户晓的法国18世纪著名作家大仲马。世间许多平凡之辈，都要一些小优点，但由于自卑常被忽略了。其实，每个平淡的生命中，都蕴涵着一座丰富金矿，只要肯挖掘，就会挖出令自己都惊讶不已的宝藏爱因思念而美丽我曾以为,爱一个人可以是在心里暗暗的并不需要对方清楚我发誓,要把这份美好的感情珍藏在记忆中,只是记忆若不是,想到可能永远失去你永远失去,这份自已如此看重的感情若不是,又一次在梦中呼喊你的名字并且从梦中惊醒,或许这份感情会永远是一个秘密在默默地想念和为你祝福之中我从来都是幸福的等待,我不清楚这样的结果是什么或许,根本就没有去考虑什么结果我一直希望能以一种默默等待的姿势告诉你我对你的感情是认真的可以经受时间和
12、距离的考验那些过往的曾经共同拥有的细节一一变得无比清晰仿佛触手可摸,却明明相隔万里是不是藏得越久感情就会更加浓呢?你不在的日子里思念象野草一般疯狂生长也许是因为终于不甘这样失去可能的机会终于不甘刻骨铭心的思念和等待会随岁月的流逝而染上灰尘我鼓励自已说,释放自已我不相信从物理的距离到心灵的距离只是一瞬间的事情我不相信经过岁月沉淀以后的爱依旧不堪一击我不相信默默的等待是一场默默的徒劳若付出必有回报,投入必有结果那是不是,我还没有投入是不是付出太少,我默默等待默默考量自已的信心和爱的程度的做法是否令我错过适当的机会?愿你今夜能有一个好梦如果你在梦中也露出甜美的笑容那是我托明月清风祝福你爱上你,毕竟也是淡淡的哀愁,
