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1、第五讲 圆柱和圆锥,一、课本基本知识点回顾,圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍。,把三个底面积是12平方厘米、高6厘米的圆锥体橡皮泥捏成一个圆锥，这个圆锥可以是底面积12平方厘米，高（）厘米的圆锥；也可以是底面积（）平方厘米，高6厘米的圆锥；也可以是底面积（）平方厘米，高（）厘米的圆锥。,18,36,72,3,二、基本知识点的过关与测试,由一个正方体加工成最大的圆锥，它的底面半径是5CM，这个正方体体积是（）一个圆柱和圆锥体积比是3：4，底面积的比是4：3，高的比是（）,9:16,4.一个圆柱的体积是15cm3，与它等底等高的圆锥的体积是 cm3。
2、,二、基本知识点的过关与测试,5,5.一个圆锥的体积是9.6dm3，与它等底等高的圆柱的体积是 cm3。6.圆锥的底面半径是6cm，高是20cm，它的体积是 cm3。7.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是3.6cm，圆柱的高是 cm。8.有一个圆锥形帐篷，底面直径是6m，高为3.5m。这个帐篷占地面积是，所占空间是。,二、基本知识点的过关与测试,28.8,1130.4,10.8,28.26cm2,32.97cm3,9.判断：（1）圆锥的底面积是6cm2，高是4cm，则体积是12cm3。（）（2）圆柱的体积是48dm3，把它削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是36cm3。（）（3
3、）一个长方体与一个圆锥等底等高，这个长方体的体积是圆锥体积的3倍。（）（4）圆锥的体积比圆柱的体积小2/3。（）,【例1】一个长方体钢材，长6厘米，宽3厘米，高15.7厘米,将它打造成底面半径是3厘米的圆锥，求圆锥的高。,三、重难点知识的延伸与拓展,拓展1：把一块长15.7厘米、宽8厘米，高5厘米的长方体铝锭和一块底面直径6厘米、高24厘米的圆柱形铝锭，熔铸成一个底面半径是8厘米的圆锥形铝锭，求圆锥形铝锭的高是多少厘米？,拓展2：把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形泥巴捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形。求高是多少厘米？,【例2】仓库一角有一堆小麦，已知底面直径4米（底面弧长4米），高1.5米，
4、这堆小麦的体积是多少？,【例3】一个长方形容器长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后把水全部倒入一个高6厘米的圆锥形容器内，刚好可以装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？,拓展3：有一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，圆锥形容器的底面直径是10厘米，高是12厘米，圆柱形容器的底面直径是10厘米，高是12厘米。在圆锥形容器里注满水，再把这些水倒入到圆柱形容器，圆柱形容器里水深多少厘米？,【例4】有甲、乙两个容器，如图（单位：cm）先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，求乙容器中的水深？,拓展4：一个圆柱，底面积是3平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是6立方分米。求这个圆柱的高是多
5、少分米？,拓展5：有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆柱形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深。,【例5】一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120平方厘米，这个圆锥形木块体积是多少？,拓展6：一个圆锥的底面周长是25.12厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，（如图）两个半圆锥的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了96平方厘米。求原来圆锥的体积。,拓展7：把两个完全一样的半个圆锥合并成一个圆锥，底面半径是3厘米，表面积减少120平方厘米。求这个圆锥的体积。,【例6】如图，下面容器装有3升
6、水，水面高度正好是圆锥高度的一半，则这个容器还能装多少水？,四、挑战压轴题与奥数题,大圆锥,小圆锥,高,1:2,底面积,1:4,体积,1:8,【例6】如图，下面容器装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，则这个容器还能装多少水？,解：设水面的半径为r，则圆锥的半径为2r。,这个容器还能装水24-3=21（升）,拓展8：如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？,大圆锥,小圆锥,高,1:2,底面积,1:4,体积,1:8,【例7】两个相同的圆锥容器中各装一些水，使水深都是圆锥高的1/3。那么，甲、乙两容器中哪一个水多？多的是少的几倍？,“圆柱与圆锥
7、”整理复习,圆柱 和 圆锥,圆 锥,圆 柱,圆柱的特征,圆柱的侧面积,圆柱的表面积,圆柱的体积,面积相等,高,底面周长,圆柱的特征：,圆锥的特征：,从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。,圆柱表面积=,基本公式,圆柱侧面积=,圆 锥 体积=,圆 柱 体积=,底面周长高,侧面积底面积2,底面积高,返回,基础练习,判断：1.计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶的容积。2.圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩大2倍。3.圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形。4.圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。5.求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的表面积。,X,X,X,选择
8、题1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆 柱体积的（），圆柱体积是圆锥体积的（），削去部分体积是圆锥体积（）。削去部分体积是 圆柱体积的（）。A-B-C 2倍 D 3倍 E,23,12,13,2.有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3：5，体积的 比是（）。A 3：5 B 5：3 C 9：25 D 25：9,E,D,C,A,A,回答下面的问题，并列出算式：一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。1.给这个水桶加个箍，是求什么？.求这个水桶的占地面积，是求什么？.做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？.这个水桶能装多少水，是求什么？,综合练习,底面周长,底面积,表面积,容积,2
9、3.1410,3.14102,23.141020 3.14102,3.1410220,自由空间,仔细观察这根木头，结合圆柱和圆锥的知识，以及我们的生活实际，展开你们想象的翅膀，看看你能提出什么样的问题。,自由空间,1.把这个木头横着放，滚动一圈，滚动的面积是多少？,3.14X20X30=1884（平方厘米）,3dm=30cm,自由空间,2.把这根木头全都刷上油漆，刷油漆的面积有多大？,S侧：3.14X20X30=1884（平方厘米）,S底：3.14X（202）2=314（平方厘米）,S表：1884+3142=2512（平方厘米）,3dm=30cm,自由空间,3.这个木桩的体积是多少？,3.14
10、 X（202）2 X30=314 X30=9420（立方厘米）,3dm=30cm,自由空间,4.把这个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形，那么这个圆锥形的木桩体积是多少？,20cm,3dm,自由空间,4.把这个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形，那么这个圆锥形的木桩体积是多少？,h=30cm d=20cm,3.14(202)230,=3140(cm3),自由空间,5.削掉部分占这个圆柱体积的几分之几？,自由空间,6.有一个圆锥和圆柱等底等体积，那么，圆锥的高是多少dm?,自由空间,6.沿着底面直径把这个圆柱切开，那么，它的表面积增加了多少？,30202=1200(cm2),2个长方形的面积,自由空间,7.
11、把这个圆柱切成两段，它的表面积增加了多少？,2个底面积,3.14（202）22,=628（cm2）,一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?,如图,想想办法,你能否求它的体积?(单位:厘米),2,6,4,1号题,1.甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）。A、高一定相等 B、侧面积一定相等 C、侧面积和高都相等 D、侧面积和高都不相等,20厘米,15厘米,1.甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方
12、法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）。A、高一定相等 B、侧面积一定相等 C、侧面积和高都相等 D、侧面积和高都不相等,B,5.如下图,有三块不同的硬纸片,让它们分别绕PQ边旋转一周,它们所掠过的空间是圆锥体的是()。,Q,P,Q,P,Q,B,A,C,B,P,B,6.一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方米。A.a3 B.2a C.3a D.a的立方,C,10.把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（）平方厘米。A.6.28 B.12.56 C.18.84 D.1256,2,2,2,23.141,B,一根圆柱形木材长20分米,把它截成4个相等的圆柱体.表面积增加了18.84平方分米.截后每段圆柱体积是多少立方分米？,一个圆柱高10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？,谢谢！,
