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1、,综合与实践,探寻神奇的幻方,故事,公元前三千多年，洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案.,龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？,探究一,1、幻方的概念（三阶幻方）,每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”.,按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方,2、幻方的分类,按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：奇阶幻方 偶阶幻方,它们是幻方么？你怎样来判别？,6,2,8,2,9,1,5,3,7,4,9,4,7,5,3,6,1,8,根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相等判断是不是幻方.,不是,是
2、,练习1,在图中的三阶幻方中1、你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？2、如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？每个格有几条线段经过？3、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？4、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？有没有“成对”出现的数？,活动一：自主学习、合作探究,5、你还有什么新的发现？,关于幻方,幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括两条对角线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。幻
3、方的幻和等于 n(n2+1)2。这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n阶幻方。,活动二：学以致用,请你将下面三组数分别填入33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.（2）2，4，6，8，10，12，14，16，18.（3）1，4，7，10，13，16，19，22，25.,想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？这9个数可以由原来9个数怎么变过来？,（1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得 方格仍是幻方.（2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方.（3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一
4、个数所得方格仍是幻方.,三阶幻方新发现,归纳升华,http:/,（1）请各组再列举出九个数，将它们填到33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.,活动三：开动脑筋,（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的 要求？说说你的道理.,1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等.,课堂检测,2.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入方格里，使之成为幻方.,课堂小结,通过本节课的学习，你有那些收获？,（1）（三阶）幻方的概念.（2）幻方的特点.（3）能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法.,课后作业,1.自行选取一组数构造一
5、个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.*2.用25个数构造一个五阶幻方.*3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的,不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？,旋转的研究方法,2,7,6,9,5,1,4,3,8,在旋转中看,将19这九个数填入九宫格里，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等。,九子斜列上下对易左右相更思维挺出,巴舍法,把1，2，39这9个数填入33的方格里,变成三阶幻方,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,换位,归位,三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!,百子回归碑是一幅十阶幻方，中
6、央四数连读即“1999 12 20”，标示澳门回归日。百子回归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等。如中间两列上部（系十九世纪）：“1887”年中葡条约正式签署，从此成为葡人上百年（距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律依据。又如中间两列下部（系二十世纪）：“49”年中华人民公和国成立，从此中国人民站起来了；“97”年香港回归祖国。,1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这个幻方，是耆那幻方(Jaina Square)。,射雕英雄传第29和31回,（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。,
