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1、第九章力矩分配法原理,第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理一、名词解释9-1 力矩分配法的基本概念1、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。使AB杆件的A杆端发生单位转角时在A端所需施加的力矩，记作SAB当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度习惯上将发生转动的杆端称为“近端”，而杆件的另一端称为“远端”2,一、名词解释,9-1 力矩分配法的基本概念,1、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。使AB杆件的A杆端发生单位转角时在A端所需施加的力矩，记作SAB,当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度,习惯上将发生转动的杆端称为“近端”，而杆件的另一端称为“远端”,如果把近端改成固定支座，转动刚度
2、SAB的数值不变，此时SAB表示当固定支座发生单位转角时在A端引起的杆端弯矩。,9-1 力矩分配法的基本概念,AB杆的线刚度 i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）,AB杆的远端支承形式,与近端支承形式无关,9-1 力矩分配法的基本概念,当杆件的近端发生转动时，其远端弯矩与近端弯矩的比值：,远端弯矩可表达为：,CAB=1/2,CAB=1,CAB=0,2、传递系数C：,等截面直杆的传递系数,等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表：,9-1 力矩分配法的基本概念,问题：下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB？,确定转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）、远端看支承。,问题：如下杆件转动刚度SAB
3、=4i 的是（）,4iSAB3i,9-1 力矩分配法的基本概念,二、力矩分配法的基本原理,9-1 力矩分配法的基本概念,1、单结点结构在结点力偶作用下的力矩分配法,M,M1A=4i1A=S1A,M1B=3i1B=S1B,M1C=i1C=S1C,M1=M1A+M1B+M1CM=0,a)分配系数与分配弯矩,分配系数，1j等于杆1j的转动刚度S1j与交于结 点1的各杆转动刚度之和的比值(j=A，B，C)。,近端获得的分配弯矩,(=1),9-1 力矩分配法的基本概念,b)传递弯矩 MA1=2i1A=(1/2)M1A=C1AM1A MB1=0=C1BM1B MC1=i1C=(1)M1C=C1CM1C,传
4、递弯矩：远端获得的由近端分配 弯矩传递而来的弯矩。,90,150,150,9-1 力矩分配法的基本概念,2、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法,1）锁住结点，求固端弯矩及 结点不平衡力矩,2）放松结点，相当于在结点上施加反号的结点不平衡力矩，并将它按分配系数分配给各个近端并传递到远端。,MBg=15090=60kNm,SBA=43i=12i,SBC=34i=12i,BA=BC=12i/24i=1/2,30,30,15,3）叠加1）、2）步结果得到杆端的最后弯矩。计算过程可列表进行。,M图（kN m),结点不平衡力矩=固端弯矩之和,结点不平衡力矩要反号分配.,1/2,1/2,150,Mg,1
5、50,90,30,30,15,M,165,120,120,即单结点结构在结点力偶作用下的力矩分配法,例9.1 力矩分配法计算并画M图。,解：1）求,4/9,2/9,3/9,50,50,80,MAg=MABg+MADg+MACg M,=50+8015=45 kNm,结点,B,A,C,D,杆端,BA,AB,AD,AC,CA,DA,4/9,3/9,2/9,分配与传递,20,Mg,50,50,80,15,10,M,40,70,65,10,10,100,M图（kN.m),100,10,M图（kN m),65,9-1 力矩分配法的基本概念,例9.1力矩分配法的计算过程也可在计算简图中列表进行。,20,15
6、,10,10,10,70,65,10,10,40,9-2 多结点的力矩分配,力矩分配法计算多结点结构，只要逐次放松每一个结点，应用单结点力矩分配法的基本运算，就可逐步地渐近地求出杆端弯矩。,=,+,+,+,4、重复2、3步骤直至结果收敛。,5、杆端最后弯矩：M=Mg M分M传,多结点结构的力矩分配法取得的是渐近解。首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们 之间的杆件的转动刚度和传递系数不易确定）；但是可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。每次要将结点不平衡力矩反号分配。,9-2 多结点的力矩分配,注意：,128,128,7
7、5,令=EI/8=1,25.6,3.2,9.4 6.3,15.7,76.8 51.2,31.4 47.2,分配系数,逐次放松结点进行分配与传递,固端弯矩,最后弯矩,0.6,0.4,0.4,0.6,128,128,75,51.2,76.8,25.6,31.4,47.2,15.7,6.3,9.4,3.2,1.3,1.9,0.7,0.3,0.4,0.2,0.1,0.1,0,86.6,86.6,124.2,124.2,M图（kNm),9-2 多结点的力矩分配,SDE=0,9-2 多结点的力矩分配,例9.2 力矩分配法计算并画M图。,46.4,SBA=i=3,SBC=4i=4,BA=3/7 BC=4/7
8、,SCD=3i=6,SCB=4i=4,CD=0.6 CB=0.4,DC=1 DE=0,2）求Mg,MBAg=(1/3)1542=80 kNm,MABg=(1/6)1542=40 kNm,MDEg=102=20kNm,10,56,84,28,61.6,46.4,30.8,12.3,18.5,6.2,2.7,3.5,1.8,0.7,1.1,0.4,0.1,0.3,2.7,20,0,0,9-2 多结点的力矩分配,M图（kNm),4i,2i,SAG=4i,SAC=4i,SCA=4i,SCH=2i,SCE=4i,AG=0.5,AC=0.5,CA=0.4,CH=0.2,CE=0.4,9-2 多结点的力矩分
9、配,例9.3 力矩分配法计算并画M图。,有侧移刚架?,解：利用对称性取半刚架.,15,7.5,7.5,7.5,3.75,0.75,1.5,1.5,0.75,0.75,0.375,0.375,0.19,0.03,0.08,0.08,0.375,0.03,7.13,7.13,15.38,2.36,1.58,0.78,0.78,0.79,0.79,M图（kN.m),9-2 多结点的力矩分配,7.5,解:1)求分配系数:,0.513 0.478,0.363 0.637,0.762 0.238,2)求固端弯矩:,78.1 102.0,102.0 33.3,33.3 288,m,1,3,12.3 11.6
10、,194.1 60.6,62.3 109.3,16 15.2,2,1,3,41.7 13,10.318.2,2,1,3,2.7 2.5,6.9 3.2,1.7 3.1,2,1,3,0.5 0.4,1.2 0.4,0.3 0.5,2,1,3,0.1 0.1,0.2 0.1,M,0,109.7,109.7,42.3,42.3,211.7,211.7,M(kN.m),9-3 超静定力的影响线,影响线表示单位移动荷载作用下结构中某个量值Z变化规律的图形。,静力法：用一定的方法确定量值Z与荷载P=1作用位置 参数x之间的函数关系式Z(x)，由此作出Z的 影响线。机动法：把作量值Z影响线的静力问题转化为作
11、位移图 的几何问题。,知识回顾,用力法（一次超静定）算得，A支座的约束力矩MA为：,显然MA影响线是x的三次曲线，当采用静力法绘制各量值的影响线时，需要先解算超静定结构，求得影响线方程，再依次求出各等分点处的竖标，最后连成曲线。,9-3 超静定力的影响线,例采用静力法求超静定力，如MA影响线。,繁！机动法?,机动法绘制超静定力影响线的原理,9-3 超静定力的影响线,例求超静定力：B支座反力Z1影响线。,力法基本方程：11 Z1+1P P=0,由位移互等定理：1P=P1,Z1=P1/11,Z1=1P/11,其中11是恒为正的常数，而P1是x的函数P1(x)，规定P1(x)与P=1方向一致时为正，
12、在此即取P1(x)向下为正。,Z1(x)=P1(x)/11,若设11=1，则I.L.Z1 就是荷载作用点的挠度图加一负号。,9-3 超静定力的影响线,机动法作超静定力影响线的步骤：1、撤除与所求量值Z对应的约束，代之以未知力Z。2、使体系沿Z的正方向发生位移，作出荷载作用点的竖向位移 图(P1图)，由此得量值Z影响线的形状。3、将P1图除以常数11（或在P1图中令11=1），即可确定 量值Z 影响线的数值。4、横坐标（杆轴）以上的图形取“+”，反之取“”（针对于P=1 竖直向下的情形）。,静定力的影响线对应于几何可变体系的挠度图，因而是折线；超静定力的影响线对应于几何不变体系的挠度图,因而是曲
13、线。,I.L.MC,I.L.MK,I.L.RC,I.L.QC右,11=1,例9.4 作I.L.MC、I.L.MK、I.L.RC、I.L.QC右的形状。,B,9-3 超静定力的影响线,简支梁若已知杆端力偶MA、MB，求杆端转角A、B和梁中任一点的挠度y：,梁中任一点x处挠度公式,(以上公式中MA、MB以梁下侧纤维受拉为正),例9.5 求图示连续梁支座弯矩MB的影响线。,0.5,9-3 超静定力的影响线,M图,MB=1,9-3 超静定力的影响线,AB:,BC:,CD:,I.L.MB（单位：m）,9-3 超静定力的影响线,9-4 连续梁的最不利荷载及内力包络图,恒载：经常出现且布满全跨，产生的内力是
14、固定不变的。活载：不经常出现且不同时布满各跨，随活载分布不同 产生的内力亦不同。,一、可任意分布的均布活载的最不利荷载位置,绘出量值Z的影响线轮廓，由公式Zq可确定取得Zmax和Zmin 的最不利活载位置。（1）Zmax的最不利活载位置：在Z影响线的所有正号部分布满均布 活载，而所有负号部分不布置活载。（2）Zmin的最不利活载位置：在Z影响线的的所有负号部分布满均 布活载，而所有正号部分不布置活载。,9-4 连续梁的最不利荷载及内力包络图,跨中截面正弯矩最不利活载布置：本跨布满活载，向两边每隔一跨 布 满活载。支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布满活 载，向两边每隔一跨布满
15、活载。,9-4 连续梁的最不利荷载及内力包络图,二、连续梁的内力包络图,求出连续梁在恒载和活载共同作用下，各截面可能产生的最大内力（最大正内力、最大负内力），分别连成两条曲线（或折线），此图形称为内力包络图。,1、必有恒载作用，且永远出现。2、活载按最不利情况考虑。,具体作法：1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算截面。2、全梁布满恒载求出各等分点的弯矩，绘制弯矩图M恒图。3、逐跨单独布满活载求出各等分点的弯矩，绘制各M活图。,4、求出各计算截面的Mkmax 和Mkmin：,5、将各截面的Mkmax值和Mkmin值分别用两条曲线（或折线）连接 起来，即得弯矩包络图。,例9.6 已知恒载集度q=12kN/m，活载集度p=12kN/m。作M包络图。,Mmax,Mmin,0,0,210,M恒,M活1,M活2,M活3,100,120,100,210,0,60,260,30,260,60,0,精品课件！,精品课件！,120,弯矩包络图（kNm),将设计时不需要考虑的弯矩值，在弯矩包络图中用虚线表示。,9-4 连续梁的最不利荷载及内力包络图,谢谢,
