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1、问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,引入问题,事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.,几何概型,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.（无限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）,3.在几何
2、概型中,事件A的概率的计算公式如下:,1.几何概型概念,一、几何概型,1：,二、典型题目,（1）1/2,（2）3/8,点拨,(3)P(A)=(阴影区域的面积）/（圆面的面积）,（4）事件发生的概率只与构成事件的区域的面积成比例,如图，假设在下面每个图形上随机撒一粒小黄豆,分别求它落到阴影部分的概率（可以猜想）。,图形1,图形2,2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率
3、为,3、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,1.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。,2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,三巩固训练,3、如图所示，将一颗豆子随机扔到图形上，求豆子落在园内的概率。,四小结,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率
4、模型,简称为几何概型.2.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.（无限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）,3.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,1.几何概型概念,4.古典概型与几何概型的异同.,相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.,5.几何概型的概率公式.,作业：1.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,3、变题:在等腰直角三角形 中，过顶点 在 内部任作一条射线,与线段 交于点,求 小于 的概率。,2、在等腰直角三
5、角形 中，在斜边 上任取一点,求 小于 的概率。,分析：如图，线段上任取一点，则区域为线段的长度，在AB上取一点D,使AD=AC,当点在线段(除D点)上时，满足，则区域d为线段的长度所以,总结：上述两例背景相似，但由于产生的点的方式不同，所以区域不同，从而概率也不相同,(1)如果在转盘上，区域B缩小为一条线段，那么甲获胜的概率是多少？,4、在转盘游戏中,当指针指向B区域时,甲获胜,在以下两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,构成事件“甲获胜”的区域是一条线段,它的面积为0，所以P(甲获胜)=0,(2)如果在转盘上，区域B扩大为整个转盘扣除一条线段，那么甲获胜的概率是多少？,构成事件“甲获胜”的区域是圆周去掉一条线段,它的面积为0，所以P(甲获胜)=1,概率为0的事件不一定是不可能事件概率为1的事件不一定是必然事件,事件概率的范围0,1,随机事件概率的范围也是0,1,5.某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟（1）求乘客到达车站立即上车的概率（2）求候车时间不超过10分钟的概率（3）求乘客到站候车时间大于10分钟的概率,
