《立体图形与路径最短问题课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体图形与路径最短问题课件.ppt（38页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、立体图形与路径最短问题,商丘市第十三中学,赵来福,问题情境一,在棱长为1的立方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）,知识准备,1、什么是线段公理？,两点之间，线段最短,2、勾股定理,在RtABC中，两直角边为a、b,斜边为c，则a2+b2=c2.,思维点拨,1、在立体图形中，怎样利用线段公理解决路径最短问题？,2、怎样展开立方体的表面？展开哪几个面呢？,3、和A相连的面有哪几个？和B相连的面有哪几个？,4、最短路径要走几个面？怎么走？,前面,右面,上面,后面,左面,下面,标注六个表面
2、,思维方法和过程,A点,前面,左面,下面,上面,右面,后面,B点,从A到B走最短路径要走几个面？,前面和右面；前面和上面；左面和上面；,左面和后面；下面和右面；下面和后面.,A,B1,前面,右面,B,方法一,1、展开前面和右面,2、连接AB1,则AB1为最短路径,由勾股定理得,AB1=,A,B2,B,前面,上面,方法二,2、连接AB2,则AB2为最短路径,AB2=,1、展开前面和上面,由勾股定理得,左面,上面,A1,B3,方法三,2、连接A1B3,则A1B3为最短路径,A1B3=,1、展开前面和上面,由勾股定理得,方法四,2、连接AB4,则AB4为最短路径,AB4=,1、展开左面和后面,由勾股
3、定理得,A,B4,方法五,2、连接AB5,则AB5为最短路径,AB5=,1、展开下面和右面,由勾股定理得,A,B5,方法六,2、连接AB6,则AB6为最短路径,AB6=,1、展开下面和后面,由勾股定理得,A,B6,总结,从A到B共有六种最短路径,最短路径为,问题情境二,在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？,问题解决,从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.,最短路径：,在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面如图迂回爬行去吃左上角B处的食
4、物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？,问题情境三,问题解决,从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.,最短路径：,问题情境四,在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？,思维分析,1、问题四和问题二的区别在哪儿？,问题二指明在侧面爬行；问题四没有说明.,2、问题四没有指明侧面会发生什么变化？,可能出现2种情况：在侧面爬行沿A向上再沿上底面直径爬行到B,情况一解决,从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.,最短路径：,情况二解决,如图，展开上底面，沿AB
5、爬行是此种情况的最短路径.,最短路径为：4,比较选择最短路径,两个最短路径 和4哪一个最小呢？,比较大小：,因此最短路径为侧面爬行的,是否所有的情况下都是侧面爬行路径最短吗？,高和底面半径换一些数据试一试.,延伸问题五,在底面半径为r、高为h的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？,情况一,从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.,最短路径：,情况二解决,如图，展开上底面，沿AB爬行是此种情况的最短路径.,最短路径为：h+2r,比较与总结,比较 和 h+2r的大小,=h+2r,在长为5、宽为3、高为4的长方
6、体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从长方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？,问题情境六,思维分析,1、长方体和立方体的情况一样吗？它们有什么相同和不同点呢？,和A相连的面是左面、前面和下面；和B相连的面是上面、右面和后面.,共有六种不同的选择路径,这六种不同选择的路径大小相同吗？,思维方法和过程,B,情况一,展开前面和右面，连接AB，此时路径最短.,B,情况二,展开前面和上面，连接AB，此时路径最短.,B,A,情况三,展开左面和上面，连接AB，此时路径最短.,比较和总结,比较三种情况的最短路径,且另三种情况与上述三种情况结果分别相同,因此爬行的最短路径为,问题情
7、境七,如图,圆锥的底面半径为1,母线长为4,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,思维分析,圆锥的侧面展开图如图所示，连接BB，则BB为蚂蚁爬行的最短路径.,4,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB,BAB=n,ABB是直角三角形,解得:n=90,圆锥底面半径为1,母线长为4,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,2=,问题解决,BB=,答:蚂蚁爬行的最短路线为.,如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？,问题情境八,将圆锥沿AB展开成扇形ABB,问题解决,
