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1、CH3 平面与空间直线复习小结,1.平面的向量式参数方程,2.平面的坐标式参数方程,3.平面的点位式方程,一、由一点和方位向量决定的平面方程,二、平面的一般方程,Ax+By+Cz+D=0,）当且仅当 D0 Ax+By+Cz=0 平面通过原点,）当A,B,C 中有一为0 时,D0时,A=0,By+Cz+D=0 平面平行于x 轴 B=0，Ax+Cz+D=0 平面平行于y轴 C=0,Ax+By+D=0 平面平行于z 轴 D0时，则有一根轴上的所有点都满足方程.Ax+By=0 平面通过z 轴 By+Cz=0 平面通过x 轴 AxCz=0 平面通过y 轴,）当A，B，C 中有两个为 0 时,D0,B=C
2、=0，平面平行于 yOz 平面 A=C=0，平面平行于 xOz 平面 A=B=0，平面平行于 xOy平面 D0，则由二根轴形成的平面上所有点都满足方程.B=C=0，即为 yOz 平面 A=C=0，即为 xOz 平面 A=B=0，即为xOy平面,三、平面的法式方程,平面的法向量,平面的点法式方程：,平面的坐标式方程，简称法式方程为,平面的法式方程是具有下列两个特征的一种一般方程：一次项的系数是单位法向量的坐标，它们的平方和等于1；因为p是原点O 到平面 的距离，所以常数.,备注：自原点指向平面的单位法向量,平面的一般方程 Ax+By+Cz+D=0 与法式方程的互化,取 乘平面的一般方程 Ax+B
3、y+Cz+D=0,可得法式方程 在取定符号后叫做法式化因子.,选取的符号通常与常数项 相反的符号,即,4.平面的三点式方程,5.平面的截距式方程,四、平面的一般方程的特例,向量式参数方程,坐标式参数方程为,对称式方程或标准方程为,一、由一点和方向数决定的直线方程,直线的向量式方程 或直线的坐标式方程 或直线的对称式方程,二、直线的一般方程,1）标准式转化为一般式 其中,2）一般式转化为标准式 其中,三、直线方程的一般式与标准式的互化,找“点”和方向向量的方法(见P118三种解法)1）方程组消去一个变量，改写成射影式。2）找点和方向数，利用上面公式。3）直角坐标系下，,四、直线与平面的相关位置的
4、条件,五、直线与平面的夹角,直线与平面之间的夹角为,特例：,六、空间点到直线距离公式,定理3.7.1 判定空间两直线 的相关位置的充要条件为：异面 相交 平行 重合,七、两直线的相关位置,定义3.7.1 平行于空间两直线的两向量间的角，叫做空间两直线的夹角。两直线 的夹角记做.,定理3.7.2 在直角坐标系里，空间两直线 夹角的余弦为：,推论 两直线垂直的充要条件是：,八、空间两直线的夹角,两异面直线之间的距离公式是：,几何意义：两条异面直线 之间的距离等于以 为棱的平行六面体的体积除以以 为邻边的平行四边形的面积.,九、两异面直线的距离和公垂线,两个异面直线的公垂线方程为：,十、平面束,技巧：往往涉及两个或两个以上平面的交线时使用有轴平面束；涉及平面间距离或平行关系时使用平行平面束。,典型习题,课本P104106，习题1、5、6、7、9课本P109，习题1、4、5、8课本P111112，习题1、2、3、4、5课本P119120，习题1、3、4课本P123，习题1、3课本P125，习题2课本P131，习题3、4、5、7、10课本P137，习题1、3、5,
