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1、第四章圆的综合复习,九年级数学(上)第四章：对圆的进一步认识,确定圆的方法:,A,B,O,1、确定圆心和半径2、不在同一直线上的三个点,C,1、圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合.,圆的有关概念：,弦 直径 弧 半圆 优弧 劣弧 弓形 同心圆 等圆 等弧,P,C,P,O,性质1：（圆半径的不变性）得出：点与圆的位置关系,(1)点P在O上(2)点P在O内(3)点P在O外,OP=rOPr,2、点与圆的位置关系,返回,3、三角形与圆的位置关系,这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,A,三角形的外接圆圆的内接三角形
2、三角形的外心,B,C,4、垂径定理及推论,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,分解成5点,经过圆心,垂直于弦,平分弦,平分优弧,平分劣弧,推论1：满足2个得到3个,推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等,5、圆心角、圆心角所对的弦、弧及弦心距之间的关系,A,B,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等,推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等,6、圆周角定理,圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或
3、等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.,C3,半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径。,7、直线和圆的三种位置关系：,P,l,(1)直线 l 和O相交(2)直线 l 和O相切(3)直线 l 和O相离,OP=rOPr,l,l,P,P,8、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,OA是半径，lOA直线 l 是O的半径,9、切线的性质定理推论:,垂直于切线的直线：(1)过圆心必过切点(2)过切点必过圆心,已知条件为：切线和垂直于切线的直线,10、圆与圆的位置关系,外离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0 dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆在另一圆的外部,一圆在另一圆的外部,两圆相交,一圆在另一圆的内部,一圆在另一圆的内部,名称,驶向胜利彼岸,如图：AC=12cm,BC=5cm,求：CD、BD,如图：O是RtABC的内切圆，且AB=6，AC=8，BC=10。求O的半径。,A,C,O,E,F,B,D,C,结束寄语,不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.,再见,2023/3/24,2023/3/24,
