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1、高三“三角函数”专题复习分析与指导,北京市0一中学,2023/3/242023/3/24,2023/3/24,一、“三角函数”专题内容分析,二、“三角函数”专题的典型考题结构,三、“三角函数”专题的教学目标的分析与定位,四、“三角函数”专题的教学实施建议,五、“三角函数”专题的教学资源,2023/3/24,一、“三角函数”专题内容分析,（一）“三角函数”专题知识体系的梳理,在教学中，三角函数是描述周期现象的重要数学模型，它具有十分重要的地位，由于其思考性、方法性、技巧性和目的性都较强，对于提高学生数学素养，培养学生思维能力都有很重要的作用。从三角函数的起源来看，三角函数起源于生活中的天文学，被
2、广泛应用于解决航海通商问题，此后在自动控制、电子领域、工程领域等都有重要意义。从历年高考的情况来看，三角恒等变换、三角函数的图像和性质、正余弦定理与解三角形等都是高考的热点问题，并常与其他交汇以解答题的形式考查，难度适中。,2023/3/24,知识网络图,2023/3/24,关注“角”,诱导公式（用于统一角）,特殊角三角函数值,三角函数值的符号,同角三角函数基本关系式,象限,坐标,坐标值,M,T,2023/3/24,关注“名”,平方关系倒数关系商数关系,统一函数名,2023/3/24,2023/3/24,核心知识,2023/3/24,（二）“三角函数”专题中研究的核心问题,1、问题类型,三角函
3、数的图像和性质综合问题，常涉及三角恒等变换、图像变换、周期性、单调性、对称性和最值等；解三角形问题，只要涉及两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式、正弦定理和余弦定理等；三角函数性质与解三角形的综合问题，其本质是解决有条件的三角恒等变换问题，因此注意角的范围对变形过程的影响.,2023/3/24,2、问题研究与解决,2023/3/24,2、问题研究与解决,2023/3/24,2、问题研究与解决,2023/3/24,2、问题研究与解决,通过三角恒等变换解决三角求值问题，做到三变：“变角变名变式”给角求值：关键是转化成特殊角或消去非特殊角；给值求值：现变同角再求值；给值求角：转化为“给值求值”，注意
4、角的范围.利用正、余弦定理解三角形的两种途径：“化边为角”通过三角恒等变换得出三角形内角 之间的关系；“化角为边”通过解方程求边；都要注意三角函数值的符号与角的范围，防止出现增解、漏解.,2023/3/24,（三）“三角函数”专题蕴含的核心观点、思想和方法,1、学生学习三角函数的主要困难,（1）知识、技能方面：解题时存在背景知识与技能的激活障碍；解题时多知识点之间的联系存在障碍；三角函数核心概念及方法理解有误.,2023/3/24,（三）“三角函数”专题蕴含的核心观点、思想和方法,1、学生学习三角函数的主要困难,（2）方法、策略方面：不能正确识别模式；缺乏公式导致解题步骤增加，使可用的解题策略
5、减少；数形之间无法结合.,2023/3/24,（三）“三角函数”专题蕴含的核心观点、思想和方法,1、学生学习三角函数的主要困难,（3）心理、习惯、态度方面：解题差错无法自主发现；方法知道但计算不对.,2023/3/24,2、三角函数知识的核心观点,强调三角函数中的函数思想，三角函数已经不仅仅是解三角形的工具，而是一个重要的函数模型；数形结合解决三角函数的图形变换；加强三角函数的应用意识，特别是用于解三角形问题.,2023/3/24,3、核心思想方法与核心技能,“三种思想”+“三个技能”：函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合思想；运算技能：对三角函数解析式的恒等变形以及转化为 型函数的运
6、算，正余弦定理公式的合理选择和化简运算等；作图技能：根据任务需求绘制相应要求精度的三角函数图象，五点法画图等；推理技能：依据三角函数解析式的结构进行推理判断运算方向，以及对三角形形状的判断,2023/3/24,二、“三角函数”专题的典型考题结构,（一）近年北京高考题中三角函数考察的内容,2023/3/24,（二）海淀区三次统考中三角函数考察的内容,转化与化归,（三）典型考题举例,函数的图形变换,2023/3/24,变角变式变名,函数图像,函数思想,第二问公式的选择,第二问增解的原因,边角混合式的处理,利用正余弦定理化边或者化角,方程思想,函数思想,2023/3/24,三、“三角函数”专题的教学目标的分析与定位,（一）高考考试要求,2023/3/24,（二）数学核心素养的培养,2023/3/24,2023/3/24,2023/3/24,2023/3/24,2023/3/24,2023/3/24,四、“三角函数”专题的教学实施建议,2023/3/24,（二）教学建议及示范注：由李老师提供,2023/3/24,五、“三角函数”专题的教学资源,20152016海淀区四次统考试题（三角部分）,2023/3/24,感谢聆听,
