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1、观,察,1,4x-(25-,x)85,4x-(25-x)=85,1.,只含有,一个未知数,。,2.,未知数的,最高,次数是,一次,。,连接两边整式的符号：前者是,等号,，而后者是,不等号,它是怎样定义的？,一元一次,方程,一元一次,不等式,你能给它下个定义吗？,1.,只含有,一个未知数,。,2.,未知数的,最高,次数是,一次,。,1,、,含有一个,未知数,，且未知数的,次数,是,1,的,不等,式,，称为,一元一次不等式,.,试一试,下列不等式中哪些是一元一次不等式？,不是,(7)5x+30,(,1,),2,3,3,1,x,y,?,?,2,(,2,),1,0,1,6,x,?,?,(,4,),3,
2、3,0,x,?,(,5,),3,3,0,x,?,3,(3),10,x,?,(6)45.1,(8)x5,不是,是,是,不是,不是,是,不是,1.,只含有,一个未知数,。,2.,未知数的,最高,次数是,一次,。,3.,未知数的,系数,不等于,0,。,4.,含有,未知数的式子是,整式,。,.,_,6,3,),2,(,1,1,?,?,?,?,?,m,x,x,m,m,式，则,的一元一次,是关于,若,例,0,观,察,2,No,Image,的形式,或,式化成,你能将试一试中的不等,a,x,a,x,?,?,根据不等式的性质：,(7)5x+30,(,5,),3,3,0,x,?,(8)x5,5,3,),7,(,1
3、0,),5,(,?,?,?,x,x,满足它们的,x,的值只有一个吗？,我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不,等式的一个,解,.,不等式一般都有无限多个解,.,例如，,10.4,，,16,都是,3,x,30,的解,.,这样的解有无数个,.,我们把,不等式的解的,全体,叫不等式的,解集,.,例如,我们用,x,10,表示,3,x,30,的解集,.,求不等式的,解集,的过程,，叫,解不等式,.,（,1,）,x,的,2,倍加,1,等于,x,的,5,倍加,10,，求,x,.,（,2,）,x,的,2,倍加,1,不小于,x,的,5,倍加,10,，求,x,.,解：,2,x,1,5,x,10,2,x
4、,5,x,10,1,（,2,）,（,1,）,3,x,9,x,3,2,x,1,5,x,10,2,x,5,x,10,1,3,x,9,x,3,解：,（,1,）,3(,x,2),2,x,（,2,）,3(,x,2),2,x,3,x,6,2,x,3,x,6,2,x,3,x,x,6,2,3,x,x,6,2,2,x,4,2,x,4,x,2,x,2,（,1,）,3(,x,2),2,x,（,2,）,3(,x,2),2,x,解一元一次方程与解一元一次不等式,的方法、步骤类似,.,解不等式,12,-,6,x,2,(,1,-,2,x,),，并把它的解集,在数轴上表示出来,：,解：,去括号，得,12,-,6,x,2,-,
5、4,x,移项，得,12,-,2,6,x,-,4,x,化简，得：,10,2,x,两边都除以,2,，得,5,x,即,x,5,原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示,.,-,1,0,1,2,3,4,5,6,解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来,（,1,）,3,x,-,1,2,(,2,-,5,x,),（,2,）,3,（,x+1,）,4,(,x,-,2,)-3,解一元一次不等式,并把解在数轴上表示,出来,:,1,4,7,(,3,8,),1,4,4,(,1,0,),x,x,x,?,?,?,?,?,6,4,(,1,),2,(,2,9,),x,x,?,?,?,举,例,2y+2-,6y+1512,2y-,6y
6、12,-2-15,-,4y,-5,x,去分母,得,:,去括号,得,:,移项,得,:,合并同类项,得,:,化系数为,1,得,:,解,:,同乘最简,公分母,12,方向不变,同除以,-4,方,向改变,1,4,5,2,6,1,?,?,?,?,y,y,解不等式,12,),5,2,(,3,),1,(,2,?,?,?,?,y,y,4,5,No,Image,去分母,去括号,.,移项,.,合并同类项,.,系数化为,解一元一次不等式的基本步骤：,解下列不等式：,（,1,）,3,x,-,1,2,(,2,-,5,x,),；,（,2,）,.,2,2,3,3,2,?,?,?,?,?,?,?,?,x,x,解,合并同类项，得
7、,x,6,移项，得,-,5,x+,6,x,8,-,2,解下列一元一次不等式,：,（,1,）,2,-,5,x,8,-,6,x,；,5,3,1,3,2,x,x,?,?,?,?,?,?,2,）,.,解（,2,）：,去分母，得,2,(,x,-,5,),+1,6,9,x,去括号，得,2,x,-,10+6,9,x,移项，得,2,x,-,9,x,10,-,6,合并同类项，得：,-,7,x,4,两边都除以,-,7,，得,x,4,7,?,?,求不等式,3(1-,x)2(x+9),的负整数,解,.,解：解不等式,3(1-,x)2(x+9),，得,x,-3,因为,x,为负整数,所以,x=-3,-2,-1.,求不等式
8、,2,（,x-1),x+1,的正整数,解,.,m,取何值时，关于,x,的方程,2,1,5,3,1,6,6,?,?,?,?,?,m,x,m,x,的解大于,1,。,解答：解这个方程：,),1,5,(,3,6,),1,6,(,2,?,?,?,?,?,m,x,m,x,5,1,3,?,?,m,x,根据题意，得,解得,m,2,1,5,1,3,?,?,m,解关于,x,的不等式：,k(x,+3,),x,+4;,解：去括号，得,kx,+3,k,x,+4;,移项得,kx-x,4-3,k,;,得,(,k,-1),x,4-3,k,;,若,k,-1=0,，,即,k,=1,时，,0,1,不成立，,不等式无解。,若,k,-
9、1,0,，即,k,1,时，,1,3,4,?,?,?,k,k,x,若,k,-1,0,，即,k,1,时，,1,3,4,?,?,?,k,k,x,。,关于,x,的不等式,3x-,2a,-2,的解集如图所示,求,a,的值,.,-1,0,1,解：移项，得,系数化为,1,，得,3x2a,-2,2,1,?,?,a,1,3,2,2,?,?,?,a,由图可知：,X,-1,所以,解这个方程，得,3,2,2,?,?,a,x,根据下列条件,分别求出,a,的值,或,取值范围,:,?,1),已知不等式,的解集是,x5;,?,2),已知,x=5,是不等式,的解,.,2,3,2,a,x,x,?,?,?,2,3,2,a,x,x,
10、?,?,?,解,:,1).,2x-43x+a,2x-3xa+4,-x(a+4),解集是,:x-a-4,解集是,x,5,-a-4=5,得,a=-9,2).,据题意有,:,即,615+a,-9a,解得,:a-9,2,5,3,2,5,a,?,?,?,?,注意,:,变号,!,一次环保知识竞赛共有,20,道题，规定,答对,一道,题得,5,分，,不答得,0,分，答错,一道题,扣,2,分,.,在这次竞,赛中，小明有,一题没答，,小明的分数,超过,80,分，小,明,至多答错,了几道题？,拓展练习,解,设小明,答错,了,X,道题,由题意得,:5(20-1-X)-2X,80,解得,1,5,7,x,?,答,:,小明
11、,至多答错,了,2,道题,.,解：设参加合影的人数有,x,人。,0.6+0.4x0.5x,解得：,x6,答：参加合影的至少有,6,人。,例,题,一组学生到校门口拍一张合影，乙知冲一张底片,需要,0.6,元，洗一张照片需要,0.4,元，每人都要得到,一张照片，每人分担的钱,不能超过,0.5,元。那么参加,合影的同学至少有几人？,中考,试题,例,1,去分母，得,6+3,x,4,x,+2.,移项，合并同类项，得,x,4,.,正整数解为,1,，,2,，,3,，,4.,解,求不等式,的正整数解,.,2,+,2,+,1,2,3,x,x,首先求出不等式的解集,.,然后求出正整数解,.,分析,中考,试题,例,
12、2,已知,且,x,y,，则,k,的取值范围是,.,?,?,?,?,?,3,2,=3,+,1,4,3,=,1,x,y,k,x,y,k,-,-,-,，,，,解,3,-,2,，得,x=,7,k,+5,.,将,代入,，得,3,(,7,k,+5,),-,2,y,=3,k,+1,.,化简，整理，得,y,=9,k,+7,.,x y,，,7,k,+59,k,+7,.,解之，得,k,-,1,.,?,?,?,?,?,3,2,=3,+1,4,3,=,1,x,y,k,x,y,k,-,-,-,.,.,k,-,1,中考,试题,例,3,解不等式,，并把解集在数轴上表示出来,.,1,0,+,1,2,1,6,x,x,-,-,2
13、,-,1,0,1,2,3,4,7,2,去分母，得,6,(,2,x,-,1,),10,x,+1.,去括号，移项，合并同类项得,2,x,7,.,解得,这个不等式的解集在数轴上表示如下图：,解,7,2,x,?,某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用,水在,5,立方米之内的，按每立方米,1.5,元收费；,超出,5,立方米的部分，每立方米收费,2,元。小明,家某月的水费超过了,15,元，那么他家这个月的,用水量至少是多少？（取整数）,解：设小明家这个月的用水量为,x,立方米。,1.5,5,2,（,x,5,）,15,解得：,x 8.75,因为,x,取整数,所以,x,9,答：小明家这个月的用水量至少为,9
14、,立方米。,高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人,员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到,400,米,外的,安全区域,已知导火索燃烧速度是,1.2,厘米,/,秒,人,跑步的速度是,5,米,/,秒,问导火索,至少,需要多长,?,想一想,设导火索至少需要,x,厘米,长,据题意有,:,解得,:,答,:,导火索至少需要,96,厘米长,.,5,400,2,.,1,?,x,),(,96,厘米,?,x,解,:,导火索燃烧的时间,人跑出,400,米外的时间,.,设导火索长为,x,厘米,则,:,分析,:,秒,2,.,1,x,秒,5,400,t,燃烧,=,t,跑步,=,解：设参加合影的人数有,x,人。,0.6+0.4x0.5x,解得：,x6,答：参加合影的至少有,6,人,。,一组学生到校门口拍一张合影，乙知冲一张,底片需要,0.6,元，洗一张照片需要,0.4,元，每,人都要得到一张照片，每人分担的钱,不能超,过,0.5,元。那么参加合影的同学至少有几人？,
