《七年级数学下8.4因式分解和教案(沪科版)精选教学课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下8.4因式分解和教案(沪科版)精选教学课件.ppt（36页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、8.4式分解,沪科版七年级（下册）,温故知新,30=235,把下面几个数分解质因式 6 12 30,6=23,12=223,探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_;（3）na+nb+nc=_;,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,n(a+b+c),x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形（一种互逆运算）。,由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma
2、+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式是(a+b+c)像这种分解因式的方法叫做.,提公因式法,它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的,ma+mb+mc,公因式,提公因式法,提取公因式因式分解的关键：,一看 看各项系数。二找 找各项相同字母。三提 提取系数的最大公因数，相同字母的最低次幂。四查 检查是否漏项，可以用单项式乘以多项式来检验。,例1 把8a3b2+12ab3c 分解因式.,分析:先找出8a3b2与12ab3c的公因式,再提出公因式.我们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4;两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a
3、和b,其中a的最低次数是1,b的最低次数是2,我们选定4ab2为要提出的公因式.提出公因式4ab2后,另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了.,解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).,例2 把 2x(b+c)-3y(b+c)分解因式.,分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2x(b+c)3y(b+c)=(b+c)(2x-3y).,练习:1.把下列各式分解因式:8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).,2.先分解因式,再求值:4a2(x+
4、7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,3.计算534+2433+6332.,综合拓展1.(1)分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3;(2)根据(1)中的规律,直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)n-1分解因式的结果.2.猜一猜:817-279-913能被45整除吗?说明理由.,全课总结,今天这节课你有什么收获？,比一比，看谁心算速度最快：,试试你的身手！,想一想:以前学过哪些乘法公式？,1、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？,课前提问,2、因式分解与整式乘法有什么关系？,小试牛刀,把下列多项式因式分解：,如果把乘法公式反过
5、来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法.,关键词：公式 反 某些,因式分解的完全平方公式,因式分解的平方差公式,平方差公式,（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式.,（一）公式：a2-b2=(a+b)(a-b),（二）结构特点：1、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；,2、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差,（二）结构特点：1、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍；,完全平方公式,（一）公式：,2、右边
6、是两个数的平方和（或差）的平方。,3、用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式,（三）语言：两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方。,0.81x2=()225a4=()2100p4q2=()2,5a2,10p2q,0.9x,1.填空：,呵呵，来热热身!,例1：把下列各式分解因式,a+2 a b+b=(a+b)2,a-2 a b+b=(a-b)2,a-b=(a+b)(a-b),例2：把下列各式分解因式,本节课开始的速算题你现在会做吗？,智力大冲浪,填空,（2）(x2y2)2-4x2y2,3.把下列各式分解因式,更上一层楼,我们的收
7、获,结合本堂课内容，请用下列句式造句.,3.根据多项式乘法，我们还可以得出一个公式：,这个等式，从左边到右边是整式乘法运算，从右边到左边是因式分解。你能利用这个公式把下列各式分解因式吗？,.,课外探究,小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的
8、离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知
9、，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母
10、爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只
11、好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费
12、聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。,
