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1、3.1不等关系与不等式,不等式,用不等号（、）表示不等关系的式子叫不等式。,“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。,二、用不等式（组）来表示不等关系,下面让我们一起来研究几个含有不等关系的问题:,问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?,新课引入,问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按
2、照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?,新课引入,2、用适当的符号表示下列关系：,(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3,a0,a0,ab5,x21,4x7,练 一 练,y 3,不等式的基本性质:,比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号,不等式的性质,性质3:,性质4:,性质5:,性质7:,性质8:,性质6:,例题讲解,典型例题,典型例题,五
3、、小结：,1不等关系是普遍存在的,2用不等式（组）来表示不等关系,3不等式基本原理 a-b 0 a b a-b=0 a=b a-b a b,4作差比较法 步骤：作差，变形，定号,例题讲解,小结,要弄清每一性质的条件和结论,注意条件的放宽和加强,以及条件与结论之间的相互联系.特别要注意有些性质的逆命题成立的;有些性质的逆命题不成立,关于不等式性质的学习要注意,小结,典型例题,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
