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1、概率、统计、向量专题,2009年中考复习讲座,一、学科基本要求,（一）概率,1、理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念；能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件；,2、知道各种事件发生的可能性大小不同，能对某随机事件发生的可能性大小进行说明，并对一些事件发生的可能性大小进行比较；,3、知道随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件 的概率.知道不可能事件与随机事件概率的取值范围；,4、知道等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；,5、会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的 概率问题；,6
2、、形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.,（二）统计初步,2、知道统计的意义和一般研究过程；理解统计中的有关概念，知道用随机样本样本估 计总体是重要的统计思想方法；,1、知道数据整理和表示的常用方法，会制作表格和画条形图、折线图、扇形图；并能 通过图表获取有关信息；,4、理解方差、标准差的概念；会求一组数据的方差、标准差，并能根据一组数据的方差和标准差来解释数据的波动性；,3、理解平均数、加权平均数、中位数和众数等概念；会求一组数据的平均数或加权平 均数，会确定一组数据的中位数和众数；能根据实际问题选择合适的量来表示一组 数据的平均水平；,5、理解频数、频
3、率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；会画频数分布 直方图和频率分布直方图，能从画频数分布直方图和频率分布直方图中获取有关信 息以及判断数据的分布情况.,（三）向量,1、知道向量的有关概念，会用有向线段表示向量；,2、理解相等的向量、相反向量、平行向量、零向量的意义；,3、初步掌握向量的加法和减法的法则，会进行向量的加减运算，能画出表示向 量的和与向量的差的向量；,4、理解实数与向量相乘的意义，会画实数与向量相乘所得的向量，会进行向量 的线性运算和化简算式；,5、知道向量加法、实数与向量相乘的有关运算律；,6、知道平行向量定理，知道向量的线性表示和向量的分解的意义.,频数、频率的意义
4、，画频数分布直方图和频率分布直方图,二、09年统一学业考试考试手册要求,事件发生的可能性大小，事件的概率,概 率,解释性理解水平,确定事件与随机事件,水平层级,内 容,等可能试验中事件的概率计算,解释性理解水平,探究性理解水平,统计初步,向量,数据整理与统计图表,统计的意义,平均数、加权平均数的概念和计算,中位数、众数、方差、标准差的概念与计算,中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的简单应用,向量的有关概念,向量的表示,向量的加减法、实数与向量的运算、向量的线性表示,探究性理解水平,记忆水平,解释性理解水平,探究性理解水平,解释性理解水平,解释性理解水平,解释性理解水平,记忆水平,解释性理解
5、水平,注：记忆水平为级目标，解释性理解水平为级目标，探究性理解水平为级目标.,三、近5年中考试题分析,6一个射箭运动员连续射靶5次，所得的环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为_（04中考填空第6题）,16、六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为（）（05年中考选择题第2题）A、3 B、4C、5D、6,5从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（）,（08年中考选择题第4题）,（08年中考选择第5题）,（08年中考选择 题第6题）,1、填空题、选择题,考查了方
6、差的计算,考查了中位数的计算,考查了向量的线性运算,考查了概率的运算,考查了向量加法的平行四边形法则,（2004中考22题）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分 学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二,请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：,（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为_分（结果精确到0.1分）；,（2）样本中,数学成绩在 84，96）分数段的频数_，等第为A的人数占抽样 学生总数的百分比为_，中位数所在的分数段为_；,（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为_分（结果精确
7、到0.1分）,2、解答题,本题要求学生能从表格获取有关信息，试题考查了统计中的以下知识点：1、平均数的计算；2、频率、频数和数据总数之间的关系；3、某分数段范围内学生人数的百分比；4、中位数的定义；5、以代表性样本估计总体样本的统计思想.本试题是一题考查统计初步知识点比较多的考题.,24.（本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：0022：00）和谷时段（22：00次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如
8、图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1）根据上述信息，解答下列问题：计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；小明家这5个月的月平均用电量为度；小明家这5个月的月平均用电量呈趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月 每月电费呈趋势（选择“上升”或“下降”）；4.小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.,（2005中考24题）,本题要求学生能从图表中获取有关信息，试题考查了统计中的以下知识点：1、平均数的计算；2、完成填写表格中的空缺部分；3、从图象分析数据的变
9、化趋势；4、与方程相结合，解决有关实际问题；本试题用生活中的实例编制，充分体现了统计初步的知识在实际生活中的应用.以实际生活中的例子编制统计初步的考题，是中考一直出现的试题类型，值得关注.,20.（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识。今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%.结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题；此次被调查的路口总数是_；将图4中绿色
10、标识部分补画完整，并标上相应的路口数；3.此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交 通文明状况满意度的一个随即样本？答：_.,（2006中考题20题）,本题要求学生能从图像获取有关信息，试题考查了统计中的以下知识点：1、条型统计图；2、补画条形统计图中所缺部分；3、以代表性样本估计总体样本的统计思想.本试题考查了统计初步中的条形统计图，能从部分数据中得出全部数据，并考查了样本代表总体的思想，值得注意的是，本题中的样本不具有代表性，应让学生注意.,20（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分）初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽
11、样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数 所在的时间段是 小时/周,（2007中考20题）,（每组可含最低值，不含最高值）表一,本题要求学生能从表格提供的样本中获取有关信息
12、，试题考查了统计中的以下知识点：1、样本的代表性；2、以代表性样本估计总体的思想；3、频数分布直方图，补画频数分布直方图所缺部分；4、中位数的定义；本试题结合学生的实际情况编制，同时出现了代表性样本和非代表性样本，要求学生区分，并从代表性样本中解答有关问题，是中考中新的类型.,根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境 旅游人数是 万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整,22（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3
13、）小题满分3分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10,（2008中考22题）,本题要求学生能从折线图和直方图中获取有关信息，试题考查了统计中的以下知识点：1、平均数的计算；2、完成直方图中的空缺部分；3、与方程相结合解决有关增长率问题；本试题考查了统计初步中的两个统计图，要求学生能体会不同统计图的特点.并与增长率问题相结合，不同以往单纯考统计的内容.在教学时要值得关注。,20042008历年中考考查知识点分布表,考查知识点统计分析：,重点知识年年考，一般知识轮流考,
14、命题特点:,26/150,08年,向量有关概念，特殊的向量,概率,10/150,06年,14/120,05年,10/150,07年,必然、随机、不可能事件,?/150,与其他知识联系,占试卷总分的权重,概率的计算,向量,？,频数、频率、分组,方差、标准差,补画（全）所缺图形或表格,平均数、中位数,统计初步,09年,知识点,考点知识,04年,从图表获取有关信息,从样本估计总体（代表性）,？,？,？,9/120,向量的加法、减法,实数与向量相乘的有关运算律,向量的线性运算与算式化简,？,？,？,？,？,？,从近三年来试题分析，可以看到：从图表获取有关信息、以样本来估计总体、补画有关统计图比较热门，
15、去年又出现了统计与增长率相结合的题型，在复习时要注意统计知识的考查热点与其他知识的整合.,对于概率与向量的内容，由于是新教材中增加的知识点，仅仅是去年才进入中考命题范围.今年是新教材第一年中考，这些内容必考。但是从去年命题来看，这方面内容的考查不会涉及较难的知识.,四、09年统计初步、概率、向量的考法猜测,（一）、统计初步考法猜测,1、结合问题调查，直接考查合理选择抽样方式的能力,属于对基础知识、基本技能技能的考查，以填空或选择形式出现，能直接考查学生合理选择抽样方式的能力，具有较高的效度和信度.,2、借助图表，综合考查获取运用数据信息的能力,试题要求考生根据给出的问题，准确选用图形获得解答，
16、能较好体现了对考生在数据的图像表征和数值表征比较中发现其意义的考查.,2、借助图表，综合考查获取运用数据信息的能力,（1）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：,3、变换视角，突出考查对统计量本质的理解,3、变换视角，突出考查对统计量本质的理解,2、请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较,（1）如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在 圆环被击中所得的环数），每人均射击了6次,1、请你根据两人的射击情况，完成下表：,以上2题采用了直接考查某一统计量的属性，以及用随机样本估计总体的统计思想，
17、能有效的考查学生对统计量本质和统计思想的理解。,4、利用统计图表和统计量，重点考查决策推断能力,为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：,图1,4035302520151050,1,2,3,4,5,6,7,4,3,11,26,37,9,塑料袋数个,人数位,“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图,“限塑令”实施后，使用种
18、购物袋的人数分布统计图,其它5%,收费塑料购物袋,_,自备袋46%,押金式环保袋24%,图2,“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表,请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物根据这100位顾客平均一 次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处 理，能对环境保护带来积极的影响,本题为2008年北京市中考试题，题目的设计具有如下特点：（1）题目设计的背景是学生所熟悉的，有利于学生对问题的理解；（2）题目的
19、设计使用了条形图、扇形图和表格来处理数据；（3）题目每小题的设计层层推进、环环相扣，有利于考查学生的探究能力、统计观念和数学表达能力；（4）题目最后增加了对学生生活意识和环保意识的培养。是一题利用统计图表和统计量，重点考查学生决策推断能力的好题.,四、09年统计初步、概率、向量的考法猜测,（二）、概率考法猜测,1、直接考查概率的相关概念,（1）、根据最新规则，乒乓球比赛采用七局四胜制（谁先赢满四局为胜）2007年5月27日晚9点40分，第49届世乒赛男单决赛结束了前四局，马琳以31领先王励勤，此时甲、乙、丙、丁四位同学给出了如下说法：甲：马琳最终获胜是必然事件；乙：马琳最终获胜是随机事件；丙：
20、王励勤最终获胜是不可能事件；丁：王励勤最终获胜是随机事件.四位同学说法正确的是（）A甲和丙 B乙和丁 C乙和丙 D甲和丁,（2）、下列说法正确的是（）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在下雨；B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示，每抛2次就有1次正面朝上；C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖；D“抛一枚质地均匀的正方形骰子向上一面的数为奇数的概率是0.5”表示如果 这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现向上正面的数为奇数.,2、综合考查对简单随机事件概率的理解,从中任意摸出一张不是数字3的概率是,从中任意摸出一张数字小于3的概率是,（2）、将分
21、别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 随机地抽取一张，求 P（奇数）；随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的 数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？,3、结合具体情景，考查应用概率的意识,（1）、从放有一套北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币的口袋中取出一枚，那么取到福娃“贝贝”的概率为.,（2）、从一副扑克牌（除去大、小王）中任意抽取一张，抽到红心的概率为p1，抽到10的概率为p2，抽到黑桃3的概率为p3，根据它们发生可能性的大小，由小到大排序为.,（三）、向量考法猜测,1、直接考查向量有关概念的内容,（1）、以下说法错误的是（）
22、（闸北区09年二模）A零向量与任一非零向量平行；B零向量与单位向量的模不相等；C平行向量方向相同；D平行向量一定是共线向量.,2、考查向量的线性运算与运算率,3、考查向量的加减法与线性表示,；,向量的加减法，主要考查三角形法则与平行四边形法则.,向量的线性表示往往与中线、重心或比例线段联系起来，要注意所表示的向量与已知向量的联系以及所表示向量的方向.,五、复习建议,一把握学科基本要求，知识讲解注意适度.,复习要依据学科基本要求对知识的定位，结合中考试题常见考点进行有针对性的复习，知识讲解要注意适度，不要设计过难的题目。以书本例题、习题和基本要求上的习题为准，适当变式。尤其是对于概率与向量的练习
23、，不应过高要求。,对统计观念的提高需要在平常的教学中渗透，在复习时也要适时强调，尤其要注意通过对典型题目的分析来帮助学生建立初步的统计观念，从统计的角度去思考与数据信息有关的问题，提高信息处理的能力.,1、培养学生统计观念，提高信息处理能力,2、概率问题重在理解，实际例子简单基础,理解概率计算的原则：各事件发生是等可能的，求出事件发生的所有结果数，求出满足条件的事件发生的结果数.要通过简单、常见的例子进行实践练习.,3、向量注意把握难度，数形结合值得关注,向量的内容，以向量的概念、向量的加、减法与向量的线性运算为主要复习内容，要引导学生结合图形解答，关注数形的结合。对于其他内容，没必要挖掘更深
24、.,二适当调控复习时间，落实基础才是关键,三引导学生反思总结，确保不失基础分数.,复习时间应根据学生情况而定，但总体上不宜太长，最好在第一轮复习中详细 讲解，以后主要是通过模拟考试进行基础知识的考查、落实.,2.在复习过程中，不要把习题收集得过多过难，所选择的题目只要能覆盖考试要 求中所涉及到的各个知识点并达到了相应的能力要求即可.,3.对所选的每一道习题一定要落实到位，如果学生出现了错误，就应该及时更正，再练习，直到学生掌握为止.,4.在各次模拟考试练习后，要有对知识点考查的分析，使得各次能对统计、向量 与概率领域的基础知识进行全面而又有重点的考查，以便发现问题、解决问题.,1、要学生整理好
25、错误题目，并对错误原因进行反思，总结解题的一般规律，做到 再次遇到决不再错.,2.要学生能确保这类基础知识题的正确率，能把这些基础题目的分数都得到.,概率的计算对我们来讲并不困难，但概率问题逐渐与代数、几何、统计等领域的知识进行有机整合，进行综合考查.这就要求我们要对其多加关注，如：,用树状图求出三根木棒能拼成三角形的个数；求三根木棒能拼成三角形的概率.,（2）.以简单的几何知识为背景考查对概率的理解 如：老师让三位同学各拿出一根自备的小木棒来试拼三角形，这三位同学准备 的小木棒的情况如下表：,（1）.以简单的代数知识为背景考查对概率的理解 如：从2，1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的 系数k，b，则一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是,四关注中考中出现的新题型：,一起努力，,共创佳绩！,
