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1、导数专题经典选择题200道汇编1若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：幂函数中，代入点得直线方程为考点：幂函数及导数的几何意义2设函数的导函数为，且，则等于（ ）A0 B-4 C-2 D2【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：函数的导数.【方法点晴】本题考查函数的导数，涉及方程思想、数形结合思想、特殊一般思想、和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型.首先，方程思想是解决本题的关键.3是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）A B C D【答案】A【解析】试
2、题分析：记在上是减函数，故选A.考点：导数及其应用.11曲线在点处的切线方程是，则下列说法正确的是（ ）A函数是偶函数且有最大值 B函数是偶函数且有最小值C. 函数 是奇函数且有最大值 D函数 是奇函数且有最小值【答案】B【解析】试题分析：函数是偶函数且有最小值，故选B.考点：1、导数的几何意义；2、函数的奇偶性；3、函数的最值.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、函数的奇偶性、函数的最值，涉及函数与方程思想、特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 函数是偶函数且有最小值.12已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A
3、 B C D【答案】A【解析】试题分析：，可得对任意的均成立，因此不等式，即，恒成立，是上的单调减函数，所以由得到，即，故选：A.考点：利用函数的性质解不等式.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.13设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）【答案】D【解析】试题分析：A项,直线为导函数的图象,抛物线为原函数图象,故A正确；B项,导函数单调递减,且大于,原函
4、数单调递增,故B正确；C项,导函数单调递增且恒大于,原函数递增,故C正确；D项,若上线为导函数,则导函数恒大于,原函数应单调递增；若下线为导函数,则导函数恒小于,原函数应该单调递减,均不符合,故D错误.综上可知选D.考点：导函数的几何意义.14设，若函数有大于零的极值点，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：上有解,即,要使,故选B.考点：函数极值的计算.15已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由圆的对称性知,只需考虑圆心到图象上一点距离的最小值.设函数图象上任一点,即经过的切线斜率为,由切线垂直于直
5、线,所以.不妨设，则为增函数,又,即当时线段长度最小,为,故选C.考点：1.求切线方程；2.函数的单调性；3.两点间距离公式.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上任意一点的切线方程,属于中档题.由圆心到圆上任意一点的距离为,本题转化为圆心到函数上一点距离的最小值,由导数的几何意义,求出切线斜率为,由两直线垂直的条件,求出,判断函数的单调性,求出零点,再由两点间距离公式求出最小值.16已知定义在上的函数和分别满足，则下列不等式成立的是（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：当，令，解得，所以.令，所以为减函数，即.考点：构造函数，函数与导数.【思路点晴】本题主要考查待定系数法求函数
6、解析式，考查构造函数法，考查导数与单调性.第一步是求函数的表达式，主要采用赋值法：先令求得，对函数求导后，令，求得，由此函数的表达式就求出来了，注意到选项，故求出.构造函数利用导数判断出这是一个减函数，故代入可得出选项.17将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长也原来的2倍，得到函数的图象，设函数，则的导函数的图象大致为（ ）【答案】A【解析】试题分析：由题意得，将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长也原来的倍，得到函数，所以，则，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，且，如当，则，所以函数在上单调递减，故选A.考点：三角函数的图象变换；函数的性质.18已知实数满足，则的最小值为
7、（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：用代换，用代换，则满足，即，以代换，可得点，满足，所以求解的最小值即为求解曲线上的点到直线的距离的最小值，设直线与曲线相切于点，则，则，解得，所以切点，又由点到直线的距离为，故选C.考点：导数的应用问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到导数的运算、导数的几何意义、曲线在某点的切线方程的求解与应用，以及点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中求解的最小值转化为求解曲线上的点到直线的距离的最小值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.19已知函
8、数，（），在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是（ ）【答案】B【解析】试题分析：B选项中，由的图象可知，此时的判别式，图象与轴有两个交点，不符合题意，故选B.考点：二次函数的图象.20已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：由的图象知，在区间上递增，的图象切线斜率越来越大，在区间上递减，的图象切线斜率越来越小，故选B. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、导数的几何意义.21数列，满足，且，是函数的极值点，则的值是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】试题分析：令，则由题意可知，由知数列为等
9、差数列，所以.故选 C考点：1、等差中项；2、函数极值与导数22物体的运动位移方程是（的单位：；的单位：），则物体在的速度是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以.故选C考点：导数的概念23定义在上的函数满足，为的导函数，已知函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（ ）A(，) B(，)(3，+)C(，3) D(，3)【答案】C【解析】试题分析：由图象知，时，时，在上单调递减，在上单调递增，两正数，满足且,，如图，表示点与线段上的点连线的斜率，其中，故选C.考点：导数的运算；利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的
10、关系，即当导函数大于时原函数单调递增，当导函数小于时原函数单调递减，利用斜率的几何意义是解决该问题的关键.若在某区间上有有限个点使，在其余的点恒有，则仍为增函数（减函数的情形完全类似）即在区间内是在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件24已知函数，.若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析:由题设可得，因,故对任意的，都有，即对一切恒成立，也即对一切恒成立，令，则在恒成立，故，所以.应选B.考点：转化化归思想及导数与函数的单调性的关系等知识的综合运用.【易错点晴】不等式恒成立的问题及转化化归思想不仅是中学数学中的重要知识点也是解决许多数学问
11、题的重要思想和方法.本题在求解时,先从依据题设中的已知条件将问题入手，进而运用转化化归思想将问题化为也即对一切恒成立，然后借助导数的知识求得，从而使得问题巧妙获解25若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由得，即，即设，则，则条件等价为，即有解，设，为增函数，当时，当时，即当时，函数取得极小值为：，即，若有解，则，即，则或，故选：D考点：函数恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键，综合性较强，难度较
12、大根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可26已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，且，不等式恒成立恒成立恒成立，即（）恒成立，整理得：（）恒成立，函数的对称轴方程为，该函数在区间上单调递增，故选：C考点：函数恒成立问题.27若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由得，即，即设，则，则条件等价为，即有解，设，为增函数，当时，当时，即当时，函数取得极小值为：
13、，即，若有解，则，即，则或，故选：D考点：函数恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可28已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示则平面区域所围成的面积是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由函数的图象可得：当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增，又，由，画出图象如图，阴影部分的面积故选A考点：二元一次不等
14、式（组）与平面区域；函数的单调性与导数的关系.【思路点晴】本题考查了利用导数研究函数的单调性、数形结合的思想方法、线性规划的有关知识等基础知识与基本方法，属于中档题由函数的图象可得：当时，此时函数单调递增由，及可得再利用简单线性规划的有关知识即可得出29设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，设，则，函数为奇函数时，故函数在上是减函数，故函数在上也是减函数，若，则，即，解得：，故选：A考点：利用导数研究函数的单调性.30已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值为（ ）A B C2 D8【答案】D【解析】试题分析：
15、曲线，当时，切线方程为：，化简为：，与曲线相切，设切点为，那么，切线方程为，化简为，是同一方程，所以，即，那么，故选D.考点：导数的几何意义【思路点睛】本题考查了导数的几何意义，求曲线切线方程的问题，其中有两个问题，一个是在曲线某点处的切线方程，如果切线斜率存在时，对应的切线方程是，如本例求曲线在点处的切线，就是这种方法，另一种情况是过曲线上某点的切线方程，那么这点可能是切点，也可能不是切点，关键是设切点，利用求切点，再求切线方程，如本例，切线与曲线相切，这样切线是同一条直线，可求得后代人求值.31设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，令，
16、故当时，当时，故在上是减函数，在上是增函数；故；则实数的最小值为故选C考点：根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性转化与化归思想，将不等式有解转化为恒成立为题，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.32已知函数是奇函数，当时，则曲线在处的切线方程为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设，则，为奇函数，当时，且，曲线在处的切线方程是故选B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.33过点且与曲线在
17、点处的切线垂直的直线的方程为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析:因,故切线的斜率,故所求直线的斜率,方程为,即故应选B考点：导数的几何意义及直线与直线的位置关系的综合运用34已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析:因,故当时,函数单调递减；故当时,函数单调递增,且,故,则,故应选D考点：导数与函数的单调性之间的关系及运用35已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析:因,故当时,函数单调递减；故当时,函数单调递增,且,故,则,故应选D考点：导数与函数的单调性之间的关系及运用3
18、6已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：结合图象，和时，而，故在,递减，故选：D考点：函数的单调性.37已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：结合图象：和时，而，故在,递减，故选：D考点：函数的单调性.38定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以是上的减函数，由于为奇函数，所以，因为即，结合函数的单调性可知，所以不等式的解集是，故选B.考点：利用导数研究函数的单调性【方法点晴】本题主要考查了利用导
19、数研究函数的单调性，考查了考生的发散思维能力，属于中档题.本题解答的关键是根据条件，进行联想构造函数，并得到其单调性，把要解得不等式转化为，由为奇函数得到，即可得到不等式的解集.39函数，在上的最大值为2，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：当时，在递增，在递减，最大值为.所以当时，函数的最大值不超过.由于为增函数，故.考点：分段函数的性质，最值问题.【思路点晴】本题主要考查分段函数的性质，考查单调性与最值.题目所给分段函数其中一个部分是没有参数的，所以我们先研究这个部分，利用导数可求得函数在递增，在递减，最大值为.所以当时，函数的最大值不超过.第二段函数含有参数
20、，需要根据指数函数的单调性来判断指数的取值范围.40函数的图象在处的切线斜率为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由函数，则，则，故选D.考点：导数的几何意义.41已知满足对，且时，（为常数），则的值为（ ）A.4 B.-4 C.6 D.-6【答案】B【解析】试题分析：由题意满足对，即函数为奇函数，由奇函数的性质可得则当时，故，选B考点：奇函数的性质，对数的运算42设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，则，单调递减；，单调递增，所以处取得最小值，所以，直线恒过定点且斜率为，所以，而，的取值范围考点：1.导数与
21、函数的单调性、极值；2.函数与方程、不等式.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值，函数与方程、不等式，属难题；导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容，主要考查证明不等式、不等式恒成立或不等式恒成立求参数范围等问题，证明不等式可通过构造两个函数的差函数，证明差函数恒大于（或小于）证明，利用导数解决不等式恒成立问题时，首先要构造函数，利用导数研究所构造函数的单调性、最值，进而得到相应的含参不等式，求出范围即可.43设，则对任意实数，若，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：定义域为，是奇函数，在上是增函数，故在上为增函数，而，所以,故选B.考点：函数的奇偶性与单调
22、性.44已知函数，若对任意都有成立，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为对任意都有成立所以的最小值为因为函数所以因为所以方程在范围内只有一根所以所以设所以在单调递增，在单调递减所以即故答案选D考点：函数的恒成立；构造函数.【名师点睛】本题函数的定义域为，且由题目条件任意都有成立，可以确定的最小值为，继而得知为函数的一个极小值点，可得的关系式，所以本题即可转化为求的最大值或最小值问题.45已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为是偶函数所以，即，解得所以所以设切点横坐标诶所以设所以，解得即故答案选
23、A考点：函数的奇偶性；导数的几何意义.46已知函数，若对任意都有成立，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为对任意都有成立所以的最小值为因为函数所以因为所以方程在范围内只有一根所以所以设所以在单调递增，在单调递减所以即故答案选考点：函数的恒成立；构造函数.【名师点睛】本题函数的定义域为，且由题目条件任意都有成立，可以确定的最小值为，继而得知为函数的一个极小值点，可得的关系式，所以本题即可转化为求的最大值或最小值问题.47已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:因函数是奇函数,故等价于，即，故.故应选D.考点：奇函
24、数的性质及单调函数的性质的综合运用.【易错点晴】本题以定义在上的函数为背景,考查的是不等式恒成立的前提提下参数的取值范围问题.解答时借助题设条件,合理运用化归转化的数学思想将参数分离出来.将问题转化求函数的最小值问题.然后再依据函数的单调性,求出该函数的最小值,求出,使得问题获解.48若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:因,故由题设在上恒成立,故，即.故应选C.考点：导函数与函数的单调性的关系及综合运用.49设若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:由,又,故,即,则,故,故,应选A.考点：三角函
25、数及对数函数的图象和性质的综合运用.50已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：令，则，所以函数在定义域上为单调递减函数，因为，所以，即，根据函数在定义域上单调递减，可知，故选D.考点：函数的单调性与导数的关系.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与函数的导数之间的关系，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据题设条件，构造新函数，利用新函数的性质是解答问题的关键，属于中档试题.51函数，则（ ）A. B.C.
26、 D.的大小关系不能确定【答案】C【解析】试题分析：由函数，则，当，所以，所以函数单调递减，因为，所以，故选C.考点：利用导数研究函数的单调性及其应用.52已知的导函数图象如图所示，那的图象最有可能是图中的（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据的图象可知，当或时，当时，所以函数或时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故选A.考点：函数的单调性与导数的关系.53设函数是偶函数的导函数，当时，恒有，记则的大小关系为（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：因为当时，恒有，所以当时，即函数在上单调递增，又是偶函数，所以，故选C.考点：1.导数与函数的单调性；2.
27、函数的奇偶性；3.对数函数的性质.54已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：为奇函数，且，即为增函数，所以，当时，表示上半实心圆，所以的取值范围是，其中，由圆心到直线距离等于半径1得因此的取值范围是，选A.考点：函数性质，直线与圆位置关系【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变
28、量大小关系55设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，设，则，为奇函数，又，在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，解得.考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，则，可得为奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.56设，若，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：令 ，所以当时， ，所以所以函数在区间上单调递增，又，所以，所以，所以选A.考点：函数的单调性.57已知是定义在上的函数，其导函数为，若，则不
29、等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：构造函数，则，故函数在上单调递增，又因为，所以成立，当且仅当，因此不等式的解集为，故选B.考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与不等式.【名师点睛】本题考查.导数与函数的单调性、函数与不等式，属难题.导数在不等式中的应用是每年高考的必考内容，通常通过构造函数，利用导数讨论函数的单调性，求出最值或极值、特殊点的值，从而得到不等式，解出相应的参数值或求出不等式的解集.58设函数，若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是（ ）【答案】D【解析】试题分析：由可得，当时，函数取得极值，所以是方程的一个根，
30、所以，即，所以函数，由此得函数相应方程两根之积为，对照四个选项，D不成立，故选D.考点：1.导数与函数的极值；2.函数与方程.59若函数（）在点处的切线平行于函数在点处的切线，则直线的斜率（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析:因，则；，则若两切线平行，必有且，求得过与两点的斜率,故应选C.考点：导数的几何意义及斜率公式等有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究和刻画函数的单调性和极值等的重要工具,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以（）所满足等式条件为背景,考查的是函数求导法则及待定系数法在解题中的灵活运用.求解时先运用求导法则求出,然后求出,及,进而求出,
31、建立方程求得过与两点的斜率,从而使得问题获解.60圆上点到曲线在点处的切线的最远距离为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:因,则切线的斜率,故切线方程为,即,圆心到该直线的距离,所以圆上点到曲线切线的最远距离为,应选B.考点：导数的几何意义及直线与圆的位置关系的综合运用.61已知，直线与函数的图象在处相切，设.若在区间上，不等式恒成立，则实数（ ）A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值【答案】A【解析】试题分析:因,故切线的斜率,即；又当时,即切点,将其代入可得,故,则令,则在区间上恒大于零,故函数在上单调递增,所以,故,故应选A.考点：正切函数的图像和性质
32、及导数的知识的综合运用.【易错点晴】解答本题的关键是对条件“直线与函数的图象在处相切及不等式恒成立”的理解和运用.由此可得,进而将问题转化为求函数在上的最大最小值的问题.求解时借助导数这一工具,先对函数进行求导,判断其单调性,再求出其最小值为,从而使得问题获解.62直线分别与曲线，交于，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，则，所以，所以，令，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以时，函数的最小值为，故选D.考点：导数的应用.63函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由得，故切线方程为，令得，令得，故切线与
33、坐标轴围成的三角形面积为，故选A.考点：1.导数的几何意义；2.三角形面积公式.【名师点睛】本题考查导数的几何意义与三角形面积公式，属中档题；解决导数的几何意义有关的问题时应重点注意以下几点：1.首先确定已知点是是否为曲线的切点是解题的关键；2.基本初等函数的导数和导数运算法则是正确解决此类问题的保证；3.熟练掌握直线的方程与斜率的求解是正确解决此类问题的前提.64已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一点成立的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由得，设，在上递增,则，对于选项B和D,若（满足对恒成立）,则,从而选项B和D都是错误的,故选A.考点：导数的应用.【思路点晴】本
34、题考查学生的是导数的应用,属于中档题目.根据题意给出的不等式,两边同时乘以,构造新函数在上单调递增,因此可得即可选出A项正确,另外本题也可以采用特殊函数的方法排除选项,比如令,即可排除B,C,D选项.65设函数其中存在正数，使得成立，则实数的值是（ ）A B C D1【答案】A【解析】试题分析：表示点与点之间距离的平方，存在正数使得成立，即问题转化为直线与曲线之间的最小距离为，设直线与曲线相切，根据导数几何意义可知切点为，则与之间的距离为，所以，解得，故选A.考点：1、两点间距离公式；2、导数的几何意义.66已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（ ）A1 B C D【答案】D【解析】试题
35、分析：设切点为，对求导，则，所以，则，表示原点到直线的距离，距离最小时为过原点向直线作垂线，易求得距离为，故选D.考点：1、导数的几何意义；2、点到直线距离.67已知直线与曲线相交于两点，且曲线在两点处的切线平行，则实数的值为（ ）A或 B或或 C或 D【答案】A【解析】试题分析：由，得，设，则曲线在处的切线的斜率分别为，因为曲线在处的切线平行，所以，令，所以是方程的两个根，则，下面证明线段的中点在曲线上，因为，而，所以线段的中点在曲线上，由，知线段的中点为，所以，解得或或，当时，的导数为恒成立，即函数为单调递增函数，直线与曲线只有一个交点，不符合题意舍去，而或时，函数不是单调函数，所以成立，
36、故选A考点：导数的综合应用问题【方法点晴】本题主要考查了导数的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的导函数的计算、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中把问题转化为函数导数的应用，利用的中点的纵坐标相等列出方程是解答的关键68已知曲线在处的切线的斜率为，则实数的值为A B C D【答案】C 【解析】令，则，所以，解得.故选C69若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：可化为，令，显然，函数过定
37、点，令，所以在，单调递减，在，单调递增，在处取得极小值，画图象下图所示，由图可知，当直线介于之间时，符合题意的解集为，且中只有一个整数解.，所以，所以.考点：导数.【思路点晴】本题主要考查化归与转化的数学思想方法，考查函数导数与单调性、极值和最值的关系，考查函数数形结合的数学思想方法.先将圆不等式转化为两个函数，图象是直线，过定点，利用导数求出的单调区间和极值，画出图象，旋转直线，结合题目要求“一个整数点”，就可以求得的取值范围.70若曲线在上存在垂直轴的切线，则实数取值范围为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：即有实数根.，时，无解，排除A，C选项.，故函数在递增，在递减，在处取
38、得最大值为，所以.考点：函数导数与切线【思路点晴】本题主要考查函数与导数，导数与单调性，导数与零点问题，考查分离常数的思想方法.一开始要将“存在垂直轴的切线”转化为导数等于零有实数解.第二部就是分类讨论的取值范围，显然时不成立，结合选项可知，事实上，时，函数恒成立.最后利用导数求得的取值范围.71若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：可化为，令，显然，函数过定点，令，所以在，单调递减，在，单调递增，在处取得极小值，画图象下图所示，由图可知，当直线介于之间时，符合题意的解集为，且中只有一个整数解.，所以，所以.考点：导数.【思路点晴】本题主要考查化归与转化的数学思想方法，考查函数导数与单调性、极值和最值的关系，考查函数数形结合的数学思想方法.先将圆不等式转化为两个函数，图象是直线，过定点，利用导数求出的单调区间和极值，画出图象，旋转直线，结合题目要求“一个整数点”，就可以求得的取值范围.72设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可得，因为，由于，所以，要使过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则有，解得，故选D.考点：利用导数研究曲线上某点的切线.【
