小升初小学数学小数知识点汇总(一).docx

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1、小升初小学数学小数知识点汇总101. 小数是怎样定义的？把分母是 10、100、1000、的十进分数.改写成不带分母形式的数，叫做小数。象 0.1、0.07、2.23、30.079 都是小数。小数中间的圆点“.”叫做小数点。小数点的左边的部分叫做整数部分，小数点的右边部分叫做小数部分。如 2.23，“2”是整数部分，“23”是小数部分；30.079，“30” 是整数部分，“079”是小数部分。整数部分是零的小数叫做纯小数。纯小数比 1 小，如 0.1、0.07 是纯小数；整数部分不为零的小数叫做带小数。带小数比 1 大，如 2.23、30.079 是带小数。根据小数的定义可知，认识小数应在认识

2、分数之后，但是，目前小学数学教材里一般把小数的认识分为两个阶段：第一阶段通过认识货币、商品标价，让学生有个初步的认识，不包括十进分数的意义。第二阶段由十进复名数借助直观教具进行抽象概括，使学生认识小数的本质是十进分数。102. 怎样理解小数数位和小数计数单位？在一个小数中，小数部分的各数位，叫做小数数位。小数数位有十分位、百分位、千分位、万分位。小数部分从小数点算起， 右边第一位叫做十分位， 也可以叫做小数第一位。如 6.83 的“8”就在十分位上。小数点右边第二位叫做百分位，也可以叫做小数第二位。如 6.83 中的“3”就在百分位上。小数点右边第三位叫做千分位，也可以叫做小数第三位。如 4.

3、095 中的“5”就在千分位上。小数的计数单位是：在一个小数部分中，十分位上的数字，它的计数单位是十分之一；百分位上的数字，它的计数单位是百分之一；千分位上的数字，它的计数单位是千分之一；下面列出整数和小数数位顺序表：这个数位顺序表，是读、写小数的依据，是小数四则计算法则的依据，应该使学生熟练掌握。103. 怎样读小数和写小数？ 小数的读法有两种：（1） 直读法：先读出整数部分（按照整数的读法），再读小数点（读作“点”），最后读出小数部分（按照从左到右的顺序读出各位的数字）。例如：436.25，读作四百三十六点二五；0.875，读作零点八七五； 0.009，读作零点零零九。用直读法时，应当注意

4、：小数部分的读法是从左到右的顺序读出各位数字，而不读出数位的名称。此外，遇到小数部分连续有几个零和末尾的零都要一一读出来，不能漏读。例如：0.006 读作零点零零六，0.40 读作零点四零。（2） 按照分数的读法来读：法有助于理解小数的意义。但是考虑到这时小学生对于分数还只有初步的认识，这种读法难度较大，所以应不作要求。可以通过小数与分数的相互改写使学生进一步理解。写小数时，整数部分按照整数部分的写法来写（整数部分是零的就写“0”），小数点要写在整数部分的个位的右下角，小数部分顺序写出每一位上的数字。小数点不可写得“居中”，免得与乘号“”相混。要特别细心，不得把小数点的位置点错，假如点错了位置

5、，那就要相差 10 倍、100 倍、1000 倍、。例如：七点八五，写作 7.85；零点六八，写作 0.68；四十点零零二， 写作 40.002；三百点零五，写作 300.05。104. “几位小数”的称呼是怎样规定的？一个数的小数部分在几个数位上有数字，就叫作几位小数。不管它的整数部分有多少位。如：8.025、0.004 都是三位小数，71.6、0.2 都是一位小数。小数的“位数”的概念，在学习小数四则计算和取小数的近似值时经常要用到。教学时，要让学生把数位、数位上的数和位数区分开来，随时纠正学生口头叙述时出现的错误，要注意区分“一位数”与“一位小数”，“两位数”与“两位小数”，使学生理解“

6、几位小数”只与小数部分有几位有关系，而与整数部分没有关系。105. 给数轴上的点标数，给已知数在数轴上找对应点，目的是什么呢？用数轴上的点表示小数，可以使学生对小数的认识进一步抽象化。小数和整数一样，都是数。每个整数在数轴上都可以找到与它相对应的一个点，每个小数也都可以在数轴上找到与它相对应的一个点。使学生把小数这样的数纳入他们已有的关于数的认知结构之中。通过这样的练习，除可以使学生对小数的认识更加抽象化之外，还可以使学生进一步认识小数同整数 1 的关系。例如：用箭头指 0.2、0.5、0.95、1.6 及 2.35 各数在数轴上的位置。对于这道题里的两位小数，如 0.95、2.35，学生可能

7、想到：这个百分之九十五，要在 100 份中取 95 份，而在数轴的 0 与 1 之间只均分 10 份（如图），若按照图上的份数去找，总也没有 100 份，从哪里去取这 95 份呢？当小学生找不着 0.95 的对应点的时候，我们可以发现，学生还没有弄清楚小数（指纯小数） 同整数 1 的关系。通过这样的练习，可以使学生认识到：凡是纯小数，十分之几也好，百分之几也好，千分之几也好，万分之几也好，它们在直线上的对应点总是在 0 与 1 之间。虽然在所画出的图上，0 与 1 之间只均分 10 份，但是，可以引导学生想： 每一份还可以再均分为 10 份，这样，整数 1 就被分成 100 份了。还可以再均分

8、， 再均分，“1”就被均分成 1000 份、10000 份了。这样，可以丰富学生的想象力，发展学生的思维能力，对小数加深认识。106. 你知道小数有哪些性质？小数的性质有以下两条：（1） 小数的末尾添零或去掉零的性质。小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。例如：0.45=0.450 0.45=0.45009.600=9.6 9.600=9.60小数的这条性质在除法运算中很有用处。当一个小数被另一个数除而除不尽时，可以在被除数的末尾添零继续除下去。当一个整数被另一个数除而除不尽时，也可以先点小数点，后添零继续除下去。这些添零的作法就是根据这条性质。（2） 小数点左右移动的性质。小数的

9、小数点向右移动一位，小数就扩大 10 倍；向右移动二位，小数就扩大 100 倍；向右移动三位，小数就扩大 1000 倍；小数点向左移动一位，小数就缩小 10 倍；向左移动二位，小数就缩小 100 倍；向左移动三位，小数就缩小 1000 倍；。例如 8.625 的小数点向右移动一位得 86.25，它比 8.625 扩大 10 倍。同样的，8.625 的小数点向右移动二位得 862.5，它比 8.625 扩大 100倍。又如：8.625 的小数点向左移动一位得 0.8625，它比 8.625 缩小 10 倍。同理，0.08625 比 8.625 缩小 100 倍。小数的这条性质在运算中也很有用处。

10、例如，一个小数乘以 10、100、1000、时，只要把小数点向右移动一位、二位、三位、 就可以了；一个小数除以 10、100、1000、时，只要把小数点向左移动一位、二位、三位、就可以了。整数可以看作是小数部分为“0”的小数。例如，75 可以写成 75. 0， 如果 75. 0 乘以 10，可以把小数点向右移动一位，得 750；如果 75.0 除以 10，可以把小数点向左移动一位，得 7.5；等等。107. 你会比较小数的大小吗？ 比较两个小数的大小时，分两步进行。首先，比较两个小数的整数部分。整数部分大的小数比较大。其次，整数部分相等时，看小数部分。十分位上的数字比较大的小数较大。十分位上的

11、数字相同时，比较百分位上的数字，百分位上的数字比较大的小数较大。百分位上的数字相同时比较千分位，这样比较下去，如果所有小数部分的各位数字都相同，那么这两个小数相等。例如：54.2750.98 54.2754.26854.27=54.27总之，小数的大小比较方法和整数的大小比较在原则上是完全一样的，即最高位上的数大的那个数较大；最高位上的数相同，则次高位上的数大的那个数较大，。若所有数位上的数都相同，则两个数相等。但在整数中，位数多的数一定较大，而在小数中，却不一定。例如，0.256 虽是三位小数，它比两位小数 0.42 小。108. 怎样理解“四舍五入法”？四舍五入法是截取近似数的一种方法。当

12、把一个数精确到某个数位时，如果这个数位右边相邻数位上的数字所表示的数小于 5，则把这个数位右边所有数字去掉，而这个数位上的数字不变，这叫四舍；如果这个数位右边相邻数位上的数字所表示的数等于或大于 5，则把这个数位的数字加 1，这叫五入。例如：3.141593.14（四舍） 3.141593.142（五入）109. 怎样理解准确数与近似数？准确数-在计数、度量和计算过程中，有时得到和实际丝毫不差的真实数值，这种数叫准确数。例如 355=7；六年级学生共 89 人等都是准确数。近似数-在计数、度量和计算过程中，大多数情况下，得到的是与真实数值相近而有一些误差的数（如 2273.14），这种数叫作近

13、似数。例如，在度量的时候，由于受到度量工具的精确度和度量技能的限制，或者不需要很精确，这时只能得到一个近似数。比如，一段公路 7300 米长，7300 这个数就是一个近似数。在计算的时候，有时只需要或者只能得到一个与实际大体相符的近似数。例如，2337.67，这个商就是近似商。一个近似数，可以用它的不足近似值与过剩近似值表示。精确到 0.1，0.01，0.001，的不足近似值；如果在上述各数的末一位精确到 0. 1，0.01，0.001，的过剩近似值。110. 在求近似数时，有时使用“进一法”，有时使用“去尾法”，这是怎么一回事儿？进一法-在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，在保留部分的末

14、位上加 1，这种截取数的近似值的方法，叫做进一法。例如，把=3.14159用进一法截取到百分位时，近似值为 3.15。在日常生活中，针对实际情况需要采取进一法。例如：每条麻袋能装粮食 75 公斤，现在有 1380 公斤粮食，需要麻袋多少条？解：138075=18.4（条）， 或 138075=18（余 30）。结果得 18.4 条，如果按照四舍五入法截取近似值，那么应该得 18 条麻袋。如果只用 18 条麻袋的话，余下的 30 公斤粮食往哪里装呢？根据题意，要用进一法取近似值。即138075=18.419（条）答：需要麻袋 19 条。去尾法-在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，所保留的数不

15、变，这种截取数的近似值的方法，叫做去尾法。例如，把=3.14159 用去尾法截取到千分位时的值为 3.141。在日常生活中，针对实际情况需要采取去尾法。例如：每件儿童衣服要用布 1. 2 米，现有布 17.6 米，可以做这样的衣服多少件？解 ：17. 61.2=14.66 或 17.61.2=14（余 0. 8）结果得 14. 66，如果按照四舍五入法截取近似值，那么应该得15 件。但是做衣服的事儿，大家都明白，剩下的布虽然能做 0.6 件，但是不够做成一件的布，只能采取去尾法。即17.61.2=14.6614（件）答：可以做成这样的衣服 14 件。111. 什么叫做精确度？一个准确值用它的近

16、似数表示时，允许有一定程度的误差，并且误差要根据条件或需要保证必要的精确度，这叫做精确度。例如：圆周率=3.14159，用去尾法精确到 0.1，0.01，0.001，的不足近似值为 3.1，3.14，3.141，；用进一法精确到 0.1，0.01，0.001， 的过剩近似值是 3.2，3.15，3.142，。这里的 0.1，0.01，0.001， 就表示近似数的精确度。112. 什么叫做绝对误差与相对误差？绝对误差-一个量的准确数与近似数的差的绝对值，叫做这个数的绝对误差。例如：=3.14159265，如果取 3.141，是的不足近似值，误差是： 3.14159265-3.141=0.0005

17、9265；如果取 3.142，是的过剩近似值，误差是：3.14159265-3.142=-0.00040734相对误差-一个近似数的绝对误差与它的准确数的比（常用百分率表示），叫做这个近似数的相对误差。例如：测量一块长方形土地，测得长度是 500 米，绝对误差不超过 1 米；宽是 20 米，绝对误差不超过 0.05 米。哪一个精确度较高？解：长：1500=0.2； 宽：0.0520=0.25。答：测量土地的长的精确度较高。113. 取近似值时，是否可以采取连续“入”的办法？用四舍五入法截取某数的近似值时，不能采取连续“入”的办法。例如：用四舍五入法把 36.7249 保留两位小数。这个数舍去部

18、分的首位数字是“4”，只能“四舍”，得 36.72；不能把“4”右边的“9”入上来， 假如这样做的话，于是“4”变成“5”，“5”再入，得 36.73。而这个题的正确答案是：36.724936.72（保留两位小数）。114. 取近似值时，在保留的小数数位里，小数的末一位或末几位是“ 0”的， 这些“0”是否可以划掉？取近似值时，在保留的小数数位里，有时会出现末一位或末几位是“0”的情况，这种情况下的“0”，应当保留，不得划掉。例如：5.4037，保留两位小数，近似值应截取 5.40，不应截取为 5.4。这时 5.40 里的末一位的“0”不能去掉。因为 5.40 的取值范围在 5. 3955.4

19、04 之间，绝对误差不超过 0.005。如果把 5.40 里的末一位的“0”划掉的话，精确度就相差多了，并且也不符合原题对截取近似值的要求。原题要求是保留两位小数。115. 怎样讲解小数的意义？ 在讲解小数的意义时，可以做好以下几点工作。（1） 由货币单位及商品标价引入小数。例如，一瓶墨水 4 角 8 分，可以写成 0.48 元；一支钢笔 2 元 7 角 5 分，可以写做 2.75 元。（2） 由长度单位引入小数。一般情况下，长度单位以“米”为单位。例如， 一根钢条长 3 米 2 分米 6 厘米，以“米”为单位用小数表示就是 3. 26 米。使学生体会到，小数同复名数的关系是非常密切的，小数在

20、实际生活中的应用是相当广泛的。（3） 均分正方形。使学生认识到，纯小数同单位 1 的关系。如图。通过这样的图解，可以使学生体会到部分同整体的关系。还可以使学生认识到：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，总之，引入小数，常常是从十进位的计量单位引入（包括货币单位），再结合十进分数，作为认识小数的基础。116. 小数加、减法的运算法则是怎样规定的？小数加法的法则和整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐，由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的数位就对齐了。具体步骤是：（1） 把各个加数的小数点上下对齐；（2） 按照整数加法的法则进行计算，从右边最后一位加起，满

21、十进1；（3） 和的小数点要与加数的小数点上下对齐。例如：2417.58.96=50.46小数减法的法则和整数减法的法则一样，也是相同的数位对齐，由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的数位就对齐了。具体步骤是：（1） 把被减数和减数的小数点上下对齐；（2） 按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时借 1 当 10；（3） 差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐。例如：64.75-9.948=54.802117. 小数乘法的运算法则是怎样规定的？ 小数乘法的法则可按照以下步骤进行：（1） 先按照整数乘法的法则求出积；（2） 再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右

22、边起数出几位，点上小数点；（3） 如果小数的末尾出现 0 时，根据小数的基本性质，把小数末尾的 0 划去。例 1：6.497.5=48.675例 2：取积的近似值（得数保留两位小数） 5.461.67=9.11829.12118. 小数除法的运算法则是怎样规定的？（1） 除数是整数的小数的除法除数是整数的小数除法，可按照以下步骤进行计算：先按照整数除法的法则去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添 0，再继续除。例 1：11736=3. 25（2） 除数是小数的小数除法除数是小数的小数除法，可按照以下步骤进行计算：先把除数的小数点去掉使它变成整数；看除

23、数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补 0）；按照除数是整数的除法进行计算。例 2：104.47.25=14.4（3） 取商的近似值在实际生活和生产中，常常遇到小数除法不能除尽或所得的商的小数位数太多，但实际又不需要，可以根据要求和具体情况取商的近似值。例 3：122167.6（得数保留一位小数）119. 为什么说，分数不能包括所有小数？把分数化为小数的时候，一种情况是，能化成有限小数；另一种情况是，能化成无限循环小数。一个分数，如果不能化为有限小数的话，它一定能化成循环小数。而无限不循环小数，不能用分数表示，是无理数的一种表现形式。所以说， 分数不能包括所有的小数

24、。列表如下：120. 循环小数是怎样定义的？一个无限小数，如果它的小数部分从某一位起，都是由一个或几个数字，依照一定的顺序不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333，1.732732，3.14646，都是循环小数。一个循环小数的小数部分中，依次重复出现的一个或几个数字，叫做循环节。例如，0. 333的循环节是“3”，1.732732的循环节是“732”，3.14646的循环节是“46”。为了书写方便，一个循环小数只写出不循环的部分和第一个循环节， 并在这个循环节的最左和最右的数字上面各记上一个点，这个点叫做循环点。循环节从小数点后的第一位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。读作：三

25、点一四六，四六循环。121. 你知道循环小数有哪些性质？ 循环小数的性质有以下三条：（1） 循环节的位数增加到原循环节位数的 2 倍、3 倍、，循环小数的值不变。（2） 纯循环小数写成混循环小数的形式，值不变。（3） 有限小数也可以写作以 0 或 9 为循环节的循环小数。例如：3.27 可以写作 3.270 或者写作 3.269（一般不采用以 9 为循环节的形式）。因为 3.27 等于 3 加 0.27，为了从简，只写一写小数部分变化的情况。总之，循环小数虽然可以写成不同形式，但是除特别需要时外，一般都写成最简形式。写作特点：课文在描写实实在在的事物时，加进了人物由实实在在的事物引起的联想，使

26、文章表达的感情更深刻。27 蒙娜丽莎之约教学目标1. 读读记记“探访、交涉、风采、赴约、淡雅、捉摸、衬托、幻觉、深远、有朝一日、大样彼岸”等词语。2. 有感情地朗读课文。对照画面，了解课文中具体描写画像的部分，学习作者把看到的和想象到的自然地融合在一起的写作方法。3. 感受世界名画的魅力。教学重难点：对照插图，把具体描写蒙娜丽莎画像的部分找出来，欣赏蒙娜丽莎神秘莫测的美丽神韵和那如梦如幻的妩媚微笑， 引导学生从蒙娜丽莎的面部表情以及她的坐姿、双手和背景等具体的描写中体会世界名画的魅力。教学准备：1. 课前，安排学生查阅达?芬奇的资料，搜集蒙娜丽莎的画册、照片、挂历等，欣赏一下这幅世界名画。2.

27、 教师准备此画的挂图。3. 组织学生事先相互交换传阅，对名画有初步的认识。教学过程一、激发兴趣，导入新课1. 美妙的乐曲，令人回味无穷；杰出的画作，让人百看不厌。今天我们要学习的课文介绍的是有关意大利文艺复兴巨匠达芬奇的名画蒙娜丽莎。2. 师生交流有关达芬奇以及蒙娜丽莎的资料。3. 出示课题：蒙娜丽莎之约（齐读）读了课题有什么想问的吗？（学生紧扣课题质疑）（二）初读课文，感知大意。1. 学生快速默读课文，要求：读通课文，想想课文主要写了什么？2. 反馈交流。课文先是描述了大家在纽约大都会博物馆前排队等候欣赏蒙娜丽莎的心情和此画来纽约展出的原因；接着介绍了蒙娜丽莎画像，具体介绍了画的尺寸大小，人

28、物的外形，特别详细描写了蒙娜丽莎的面部表情和神秘的微笑，以及她优雅的坐姿、交叠的双手和幽深茫茫的背景；最后告诉大家，蒙娜丽莎给人带来心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。（三）再读课文，感受名画魅力1. 默读课文，看看课文哪几个自然段具体介绍了这幅名画，找到课文57自然段。2. 出示蒙娜丽莎的图画，让学生自由观赏，谈谈体会。3. 从同学们惊叹的眼神中，老师感受到你们对这幅画的喜爱， 说说你感受到了什么？（同桌交流说说感受最深的一点）4. 课文是怎样具体介绍蒙娜丽莎这幅画的呢？选一个你最感兴趣的方面，细细读一读，体会体会，说说自己的感受。5. 全班交流，感受名画的魅力。提问：你从哪些描写中看出了这幅

29、世界名画的魅力呢？（1）引导学生感受画的整体。（第五自然段）A：引导读句子“我随着队伍我终于跟她面对面了”。体会：几百年来，蒙娜丽莎这幅画几经辗转，最后被收藏在卢浮宫。这幅画能够来到纽约展出是多么不容易，也是多少人渴望的事情啊！课件补充资料：“它曾经先后被珍藏于不同的王宫，甚至还被拿破仑拿走，在自己的卧室里挂了好多年。1911年，一名意大利人把它偷回了意大利。二战期间，法国人为了避免此画落入纳粹之手，曾多次转移。这幅画能够来到纽约展出是多么不容易，也是多少人渴望的事情啊！”等待终于变成了现实，“近了，更近了我终于跟她面对面了”迫不及待的心情跃然纸上。虽然经过了五百多年，她仍是那么恬静、淡雅，怪不得作者说心中涌起一种奇异的感觉。B、引导读句子“她的脸颊泛着红光你会怀疑血液真的在里面流动”。体会：我们仿佛看到了她一头乌黑的长发，柔和明亮的眼神，真实的嘴唇，而且更令人称奇的是颈项里的血液也仿佛在流动，一切似真亦幻。过渡：你还从哪儿感受到了这幅画的魅力？（微笑）自古以来，