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1、第二章 巧算乘除第1讲 与一数乘除【探究1】一个数与5相乘一个数与5相乘，只要把这个数折半，再将小数点向右移一位，就行了。即：A5=10例1、1845 思路点拨 =184210 184折半得92，小数点向右推一位补0. =920例2、3435 思路点拨 =343210 3432=171.5，小数点向右推一位，得1715. =1715练一练：（1）845 （2）385 （3）3875 （4）4425（5）12465 （6）37.665 （7）0.685 （8）35【探究2】一个数与9相乘一个数乘以9，我们可以采用“以减代乘法”，只要在这个数末位添个0，再将原数减去，即可。即：A9=A10A例1、
2、879 =87087 =783例2、7.239 =72.37.23 =65.07练一练：（1）129 （2）179 （3）239 （4）459 （5）2189 （6）3859 （7）2049 （8）6.79 （9）8.349 【探究3】一个数与11相乘一个数与11相乘，一般是首尾两个数字不变，中间的数字是各相邻两位数字依次相加得到的。简单地说，就是“首尾数字无变化，邻数相加放中间”。例1、例2、如果相邻的数字相加满十，就要进位。因此，有时积的“头”也可能比被乘数的“头”大，但“尾”是不会变的。即“邻数相加有进位，头大1，尾不变”。例3、 思路点拨邻数相加有进位。例4、练一练：1、计算下列各式：
3、（1）2411 （2）7211 （3）23111 （4）27111 （5）4311 （6）261411 （7）362511 2、粮库有一批大米，一辆载重4800千克的汽车运了22趟后，粮库还有5000千克大米。粮库共有大米多少千克？3、一个长方形操场，长55米，宽33米，其面积是多少平方米？【探究4】一个数与15相乘我们先来研究一下“一个数乘以1.5”的算法。例1、861.5 =86（10.5） =861860.5 =8643 =129可见，一个数乘以1.5，只要用这个数加上它本身的一半，就行了。因此，又叫“加半定积法”。上例可直接写为：861.5=86=129，写成公式为：A1.5=A.由此
4、，我们得出：一个数乘以15、150、1500或乘以0.15、0.015、0.0015、同样都可以按这个方法计算，只是需要移动小数点的位数。例2、7815 =78（1.510） =781.510 =（78）10 =1170用这种方法应用到平方米换算成亩，也很方便。例3、3600平方米合多少亩？（1平方米=0.0015亩）36000.0015=36001.50.001=（36001800）0.001=54000.001=5.4（亩）将这种方法推广延伸，还可简化一些运算。练一练：1、计算下列各式：（1）241.5 （2）361.5 （3）1261.5 （4）1615 （5）1215 （6）27015
5、 （7）40615 2、花生的出油率是38%。现有1500千克花生仁，可榨油多少千克？3、一块长方形稻田，长44米，宽15米。它的面积是多少平方米？合多少亩？【探究5】一个数与25相乘一个数与25相乘，只要将这个数除以4，再把小数点向右推两位，即可。即：A25=A（1004）=A4100例1、8425 =844100 =2100练一练：1、计算下列各式：（1）2425 （2）3625 （3）12825 （4）8.825 （5）0.9625 （6）2.1625 2、一盏25瓦的电灯，每天用4时，一年（365天）用电多少千瓦时？【探究6】一个数与37相乘37是个很有趣的数。你瞧：373=111 3
6、76=222 379=333 3712=444 3715=5553718=666 3721=777 3724=888 3727=999由此，我们便可以推导出一些速算方法来。例1、377 =37（61） =376371 =22237 =259例2、3714 =37（151） =3715371 =55537 =518例3、5437 =37（272） =9992 =1998练一练：1、计算下列各式：（1）378 （2）375 （3）3742 （5）3726 （6）3637 （7）8137 2、计算下列各式：（1）3.745 （2）371.8 （3）3.79.6 （4）3.7210 （5）37015
7、（6）48037 【探究7】一个数与67相乘因为673=201，而201与一个数相乘计算时非常容易。所以，67与一个数相乘时，如果这个数是3的倍数，就将这个数分解成3乘以某个数后，再与67相乘。例1、6736 =67312 =20134 =6034 =2412练一练：（1）6712 （2）6715 （3）6721 【探究8】一个数与111相乘我们已经学习了一个数乘11的速算方法，现在来研究乘111的速算方法。先从一个具体的题目入手： 26111=26（100101）=261002610261=2886将上述过程列成竖式，则是 2 6 1 1 1 2 6 2 6 2 6 2 8 8 6可见，首尾
8、两个数字仍未变，中间的两个数字是2与6的和。如果邻位相加有进位，仍按以前的方法处理。但这时首数、中间数都会发生变化。练一练：1、计算下列各式（1）27111 （2）12111 （3）21111 （4）32111 2、一种矿石用自卸载重汽车，一次可装卸货物22.2吨。用这种车22辆，一次可装卸货物多少吨？【探究9】一个数与125相乘一个数与125相乘，只要将这个数除以8，再将小数点向右推三位，即可。即：A125=A（10008）=A81000=A10008例1、96125 =9681000 =12000例2、4.8125 =4.810008 =600练一练：1、计算下列各式（1）88125 （2
9、）56125 （3）40880.125 （4）8.041250 （5）32012.52、用某种浓度的农药稀释210倍来防治棉铃虫。现有此农药1250克，需加水多少才能使用？ 【探究10】一个数除以5一个数除以5，只要把这个数乘以2，再把小数点向左移一位，即可。例1、1205 =120210 =24例2、230.5 =23（510） =23510 =46练一练：（1）1305 （2）2405 （3）185 （4）12250 （5）41.55 （6）27.55 （7）270.5 （8）420.05 （9）1.35 【探究11】一个数除以25一个数除以25，只要把这个数乘以4，再把小数点向左移两位，
10、即可。例1、230025 =23004100 =92例2、32250 =32（2510） =32410010 =0.128练一练：（1）210025 （2）16025 （3）80.25 （4）13225 【探究12】一个数除以125一个数除以125，只要把这个数乘以8，再把小数点向左移三位，即可。例1、2130125 =213081000 =170401000 =17.04例2、230.125 =23000125 =238 =184练一练：（1）8125 （2）11125 （3）100125 （4）7512.5 （5）541.25 （6）70.125 【探究13】一个数除以3因为：13=0.3
11、33=0. 23=0.666=0.所以，若余数是1的，小数部分必为0.；若余数是2的，小数部分必为0.例1、（1）283=9. （2）353=11.若一个数除以3的倍数，则可通过推导得出结果。 练一练：（1）73 （2）143 （3）253 【探究14】一个数除以9我们先看下列算式：19=0.11=0.=0.129=0.22=0.=0.239=0.33=0.=0.349=0.44=0.=0.489=0.88=0.=0.8由此可见，若被除数为A，余数为m，商的整数部分为n，则：A9=n或者，A9=nm，余数m只可取18.故A9=n.这就是说，若某数不能被9整除，则它的小数部分的数字和余数相同。利
12、用这一特点，便可快速计算。例1、769 =（724）9 =72949 =80. =8.如果除数是3或9的倍数，也可简便计算。 练一练：（1）139 （2）359 （3）269 （4）170.9 、【探究15】一个数除以11我们先看下列各式：111=0.090909=0.=0.1211=0.181818=0.=0.2311=0.090909=0.=0.31011=0.909090=0.=0.10据此，遇到一个数除以11，便可很快推导出结果。例1、6011 =（610）11 =61110 =0.610 =0.10 =5.例2、1911 =（118）11 =1111811 =1.练一练：（1）311
13、 （2）3011 （3）6711 （4）32111 【探究16】一个数除以111我们先看下列各式：1111=0.009009009=0.0=0.012111=0.018018018=0.1=0.023111=0.027027027=0.0=0.039111=0.081081081=0.8=0.09据此，遇到一个数除以111，便可很快推导出结果。例1、73111 =0.073 =0.5练一练：（1）18111 （2）23111 （3）38111 （4）46111 （5）86111 （6）100111（7）121111 （8）136111 （9）249111【探究17】一个数除以99我们先看下列各
14、式：199=0.010101=0.=0.1299=0.020202=0.=0.2399=0.030303=0.=0.3999=0.090909=0.=0.9由此可见，若被除数为A，余数为m，商的整数部分为n，则：A99=n或者，A99=n=nm=n0.m（1m98）所以，如果一个数除以99，不能整除时，商的小数部分也是余数有规律地出现。利用这个特点，便可直接写出结果。例1、3699=0.例2、12799 =（9928）99 =99992899 =1.练一练：（1）1799 （2）2699 （3）4599 （4）9299 （5）12399 （6）34499（7）10799 （8）10999 （9
15、）80099第2讲 运算顺序【探究1】连乘乘法计算时，运用一定的运算技巧，会使计算速度快，简便。乘法中常用的计算技巧是凑整，如52=10，254=100，1258=1000，62516=10000，利用这些算式，就可以使一些计算简便。整数例3、乘法运算定律进行速算25812574 125498【解析】: 可以把254=100，1258=1000先乘，再成以7。可将125和8结合起来先乘；解答：25812574 125498 =25412587 =(1258 ) 49 =10010007 =1000 49 =700000 =49000练一练：（1）25234 （2）125278 （3）52524
16、 （4）212585例4、12548 2532125【解析】: 用分解质因数，凑整先乘的方法，因1258=1000，那么可将48分解成86的积的形式。 可先把32变为48，再把25和4，125和8结合起来相乘。解答： 12548 2532125=12586 =2541258=10006 =1001000=6000 =100000 练一练：（1）2512 （2）12532 （3）1256425 （4）32255随堂练习：1、用简便方法计算2564625 342125255482、用简便方法计算。（1）12588 （2）2516125 （3）24125 （4）36256课后作业：1、用简便方法计算
17、145254 125198 675502 154256 【探究2】几个数的积除以一个数几个数的积除以一个数，可以用其中任何一个因数除以这个数，再与其他因数相乘。即：（abcn）k =akbcn =bkacn =ckabn =nkabc例1、（32632）9 =639322 =448例2、1260025解 原式=1260025=12610025=126（10025）=1264=504练一练：（1）（22712）3 （2）（42175）25 （3）（51399）17 （4）（1257223）9 （5）（252413）6 （6）（612.515）25（7）12523729 （8）0.2540.254
18、 （9）55000012111 【探究3】几个数的积除以几个数的积几个数的积除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数除以第二个积里对应的各因数（或除以几个因数的积），然后把各个商相乘。即：（abcn）（abcn） =（aa）（bb）（cc）（nn） =a（abcn）bcn =b（abcn）acn 例1、（381444）（191411） =（3819）（1414）（4411） =214 =8例2、（542813）（9327） =54（932）（287）13 =1413 =52例3、241345678345678241解 原式=241345678345678241=（241241）（345345
19、）（678678）=1例4、（13456）（456） 解 原式=（13456）（456）=（456）（456）13=13例5、计算： 解 原式= =例6、计算：0.752.843.6（1.51.42）1.8解 原式=0.752.843.61.51.421.8=0.752.84（3.61.51.42）1.8=0.752.841.8（3.61.51.42） （乘法交换律）=0.751.4221.8（1.820.7521.42） =0.5练一练：（1）（257137）（7713） （2）（1385）（135） （3）（235）（23） （4）（64758）（322527）（5）（242145）（15
20、47） （6）456123798456798123 （7）（1257137）（7713） （8）（17123）（326）【探究4】一个数与两数商相乘一个数乘以两数商，可以用这个数乘以商里的被除数，再除以商里的除数；也可以先用这个数除以商里的除数，再乘以商里的被除数。哪种算法简便，就选择哪一种算法。即：（ab）c=acb=cba例1、（12550）8 =125850 =100050 =20例2、（8025）75 =752580 =380 =240练一练：（1）（54）16 （2）（82.5）12.5 （3）12（64） （4）45（173） （5）0.4（165） （6）（35）5 【探究5】一
21、个数除以两个数的商一个数除以两个数的商，可以用这个数先除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或先乘以商里的除数，再除以被除数。即：a（bc） =abc =acb同理：a（bcn） =abcn例1、125（258） =125258 =58 =40练一练：1、计算下列各式：（1）32（825） （2）150（7524） （3）1000（258）（4）3.6（1.82.5） （5）64（81.25） （6）242（12118）2、25个工人4时可生产2700个零件，平均每个工人每时生产多少个零件？3、筑路队每天工作8时，每时可筑路12.5米。照这样计算，6000米的路面需要多少天能够完成？【探究6】连除一个数连续除以几个数，可以用被除数除以这几个数的积；反之，一个数除以几个因数的积，也可以用这几个因数依次去除被除数。即：abcn=a（bcn）反之：a（bcn）=abcn例1、180000812525 =180000（812525） =18000010000 =18例2、270（3353） =2703353 =2例3、1000003212525 解 原式=1000003212525=100000（1258）（254）=1练一练：（1）8400425 （2）90000812525 （3）278425（4）73.852 （5）1995（357） （6）29.7（0.90.3）
