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1、2.2 等差数列（一）,第二章 数列,温故知新,数列有哪些表示方法？数列与函数的关系？,你还记得吗？,我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质。现在我们面对数列，能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？,从特殊入手，研究数学对象的性质，再逐步扩展到一般，这是数学常用的研究方法。,姚明一周每天罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,发现？,观察：以上数列有什么共同特点？,从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。,高斯10岁时计算的数列：1，2，3，4，100,一、观察归纳 引入新课,一般地，如果一个数列从第2项起
2、，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。,1、等差数列定义,6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000,公差d=1,公差d=500,公差d=,1，2，3,100；,二、合作探究,小测试（按照规律填空）（）（）（）7（）（）（）(）（）（）（）（）,数列：按一定次序排成的一列数。数列的项：数列中的每一个数。依次叫数列的第一项，第二项 数列表示：a1 a 2 a3 a 4,3,5,3,9,6,12,15,2 3 4 5 6 7 8 9,数列,第一项（首项),末项,等差,公差d=,定义：如果一个数列从
3、第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。,1,1,1,1,1,若一个无穷等差数列，首项是，公差为d，怎样得到等差数列的通项公式？,由定义知道：,即,即,即,=（）,我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重要的意义,等差数列通项公式另外的推导方法,迭加得,例1已知等差数列的首项 a1=3，公差 d=2，求它 的通项公式an。,分析：知道a1,d,求an;代入通项公式。,解：a1=3,d=2 an=a1+(n-1)d,例题讲解,等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,=3+(n-1)2,=2
4、n+1,例 题讲解,例2（1）求等差数列8，5，2，的第20项；（2）判断-401是不是等差数列 5,-9,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.,解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=-3n+11 a20=11-320=-49,分析（2）要想判断-401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。,(2)由题意得：a1=-5,d=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：
5、an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100-401是这个数列的第100项。,练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出公差d,如果不是，说明理由。,d=0,d=3,不是等差数列,d=4,不是等差数列,方法规律总结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断每一项（从第2项起）与它的前一项的差是不是同一个常数,而且公差可以是正数，负数，也可以为0。,问题情景,观察数列：-1，1，3，5，7,思 考：在数列中a100=？我们该如何求解呢？,三、合作探究,2、等差数列的通项公式,根据等差数列的定义得到,方法一：不完全归纳法,2、等差数列的
6、通项公式,将所有等式相加得,方法二迭加法,a1、an、n、d知三求一,数列：-1,1，3，5，7，中的a100=?,三、例题分析例1 求等差数列8，5，2，的第20项.-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1)=-4n-1.由题意得-401=-4n-1,解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.,解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=-3n+11 a20=11-320=-49,解：由题意可
7、得,d=2，a1=2,an=2+(n-1)2=2n,例2、在等差数列an中，已知a6=12，a18=36,求通项公式an.,求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。,像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。,方法规律总结：,求等差数列通项公式的关键步骤：,等差数列an中，a1a510，a47，求数列an的公差和通项公式。,四、巩固与提高：,d=2,五、课堂小结：,1、掌握等差数列、等差数列的公差的概念.,2、掌握等差数列通项公式：,3、已知等差数列通项公式中的任意三个量，能用通项公式，求另外一个量.,4、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列 中的项.,课后作业,课本45页习题2.2(A组)3、4,
