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1、1.2.2 组合,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,情境创设,有顺序,无顺序,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列与组合的概念有什么共同点与不同点？,概念讲解,组合定义:,组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成
2、一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.,概念讲解,思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?,思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?,概念理解,构造排列分成两步完成，先取元素后排序；而构造组合就是其中一个步骤.,思考三:组合与排列有联系吗?,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价？,组合
3、问题,排列问题,(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?,组合问题,(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,组合问题,组合是选择的结果，排列是先选择再排序的结果.,1.从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:,2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.,概念理解,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同
4、元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.,如:从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:,如:从4个元素a、b、c、d 中,每次取出两个元素的所有组合个数是：,概念讲解,组合数:,注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来,1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。,abc，abd，acd，bcd.,练一练,组合,排列,abc bac cab acb bca cba,abd bad dab adb bda dba,acd cad dac adc cda dca,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,不写出所有组合，怎样才能知道组合的个数？,你发现
5、了什么?,组合数公式,排列与组合是有区别的，但它们又有联系,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下两步：,第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数,第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数,根据分步计数原理，得到：,因此：,这里，且，这个公式叫做组合数公式,概念讲解,组合数公式:,从 n 个不同元中取出m个元素的排列数,概念讲解,例题分析,(4)求,例2,知识要点,4 组合的两个性质,性质1,性质2,例3：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：（1）这位教练从这17名学员中可
6、以形成多少种学员上场方案？（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？,例4.课本例7(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？,(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？,例题分析,（2)列出所有冠亚军的可能情况.,（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙,(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,解：,例6.(1)凸五边形有多少条对角线？,(2)凸n（n3）边形有多少条对角线？,l、组合的概念；2、组合与排列的区别与联系；3、组合数公式；性质 4、组合的应用：分清是
7、否要排序.,例7：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？,说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。,选人问题：,变式练习,按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少
8、1人当选；,选人问题：,例8、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？,例9:某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语与日语的各1人,有多少种不同的选法？,解：由于73=109，所以9人中必有1人既会英语又会日语(1)从只会英语的6人中选1人，只会日语的2人中选1人，有N1=62=12(2)既会英语又会日语的那位选定，其余8人中选1人，有N2=18=8由分类计数原理得N=N1+N2=20.,选人问题：,课堂练习：,2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中
9、至多有一个人参加，则有不同的选法种数为。,3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）,4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）,1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种。,9,9,C,D,例1：A的一边AB上有4个点,另一边AC上有5个点,连同A的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成多少个三角形?,解：方法1:把可构成的三角形可分成两类:第一类，含点A的有 个；第二类，不含点A的
10、，又分为在AB上取两点在AC上取一点，和在AB上取一点AC上取两点，共有 个.,与立体图形有关的问题：,根据加法原理，共可构成三角形的个数为,方法2:不考虑可否成为三角形，从这10个中点任取3个点共有 种方法,但仅在AB上或AC上任取3个点不能构成三角形，共有 种方法,因此可构成三角形的个数为,例1：A的一边AB上有4个点,另一边AC上有5个点,连同A的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成多少个三角形?,例2.四面体的顶点和各棱的中点共10个点。（1）设一个顶点为A，从其他9点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有多少种？（2）在这10点中取4个不共面的点，不同的取法有多少种？
11、,与立体图形有关的问题：,1.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有_.A.120种 B.96种 C.60种 D.48种,C,2.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为_.A14 B16 C20 D48,B,由间接得，故选B.,3.（2009全国卷文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选
12、出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有_.A.150种 B.180种 C.300种 D.345种,D,本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题,2.选择（1）从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（）A 480种 B 240种 C 180种 D 120种（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有().A.140种 B.84种 C.70种 D.35种,（1）课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法?只有一名女生;两队长当选;至少有一名队长当选;至多有2名女生当选;既要有队长，又要有女生当选.,3.解答题,至多有两名女生含有三类：有2名女生、只有一名女生、没有女生.故选法为：分两类：第一类女队长当选：第二类女队长不当选：故选法共有：,至多有2名女生当选;既要有队长，又要有女生当选,排列,课堂小结,
