《平面直角坐标系培优.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面直角坐标系培优.doc（15页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、平面直角坐标系题型归纳总结【】一、直角坐标中点的坐标规律探究题例题讲解：1. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（） A (13，13) B (-13，-13) C (14，14) D (-14，-14) 2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（0，0）（1，0）（1，1）（2，2）（2，1）（2，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 .3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1
2、交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为（ ）.A B C DA1xyA2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12变式练习：1、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转次，点P依次落在点P1，P2，P3P的位置，则点的坐标为2、 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第100次跳
3、动至点A100的坐标是3、如图为风筝的图案（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积、点A（0，1），点B（0，-4）,点C在x轴上，如果三角形ABC的面积为15，(1)求点C的坐标.(2)若点C不在x轴上，那么点c的坐标需满足什么样的条件（画图并说明）、我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0
4、）有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，则点P3、P8的坐标分别为、拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标二、 平面直角坐标中有关面积问题【例1】.如图，点A（4，0），B（0，5），点C在x轴上，若三角形ABC面积是5，求点C的坐标【例2】.在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且SABC = 18（1）求点C的坐标
5、；（2分）（2）是否存在位于坐标轴上的点P，SACP =SABC若存在，请求出P点坐标，若不存在，O2-4xyACB说明理由 【例3】、 平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3）（1）求的值；（2）AB交轴于点D，AC交轴于点E，求线段DE的长变式练习1、平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），AB交轴于点C（1）求的值；（2）求点C的坐标2、如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c满足关系式（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积，（3
6、）若四边形ABOP的面积与ABC的面积相等，请求出点P的坐标；三、动点问题【例1】、已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形, A=B=C=D=90ABCD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0).（1）写出点B的坐标.（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动, 动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQBC?（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使ADQ的面积为9? 求出此时Q点的坐标.【例2】、已知点、，且=0（1）求的值；（2）在y轴上
7、是否存在点C，使得ABC的面积是12？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点是轴正半轴上一点，且到轴的距离为3，若点P沿轴负半轴以每秒1个长度单位平行移动至Q，当运动的时间为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？写出此时Q点的坐标变式练习1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），B（5.0），D（2，7），（1）求C点的坐标；（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x秒。请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标；当x=2时
8、，y轴上是否存在一点E，使得AQE的面积与APQ的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？2、如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴的正方向运动。（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。（2）如图，设BAO的邻补角和ABO的邻补角平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。（3）如图，延长BA至E，在ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为
9、H，试问AGH和BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。四、平面直角坐标中代几结合综合问题【例1】、在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A位置如图，它的坐标是（1，1）.（1）如果棋子B刚好在棋子A关于x轴对称的位置上，则棋子B的坐标为_；棋子A先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C的位置，则棋子C的坐标为_；（2）棋子D的坐标为（3，3），试判断A、B、C、D四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E，使四颗棋子A，B，C，E成为轴对称图形，请直接写出棋子E的所有可能位置的坐标_ 【例2
10、】、如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0），（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，求出A点的坐标。（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.【例3】、在平面直角坐标系中, 点A是第二象限的点, AB轴于点B, 点C是y轴 正半轴上一点, 设D点为线段OB上一点(D不与点O、B重合), DECD交AB于E. (1)当OCD=60时, 求BED;(2)若BED、DCO的平分线的交点为P, 当点D在线段OB上运动时, 问P的大小是否为定值？若是定值, 求其值并说明理由；若变化,
11、求其变化范围;ADBECPOxy(3)当CDO=A时, 有：CDAC；EPAC, 其中只有一个是正确的, 请选择正确的, 并说明理由. 变式练习：1、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 2、（1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD。直接写出图中相等的线段、平行的线段；已知A（-3,0）、B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且=5，求点C、D的坐标；（2）在平面直角坐标系中，
12、如图，已知一定点M（1,0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM。若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。课后作业一、 选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组数中，相等的是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是 ( )A2、3、5 B4、5、6 C6、8、10 D1、1、13、的整数部分是（ ）A5 B. 6 C. 7 D. 84、立方根等于它本身的数是（ ）A0和1 B. 0和1 C. 1 D. 05、已知，那么点在
13、（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6、下列说法正确的有（ ） 无限小数都是无理数； 正比例函数是特殊的一次函数； ； 实数与数轴上的点是一一对应的；A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个7、有意义，则x的取值范围是（）Ax0 Bx4 Cx4 Dx0且x48、ABC中的三边分别是m2-1，2m，m2+1（m1），那么（ ） AABC是直角三角形，且斜边长为m2+1 BABC是直角三角形，且斜边长为2m CABC是直角三角形，且斜边长为m2-1 DABC不是直角三角形二填空题 (每小题3分，共12分)9、4的平方根是 ，8的立方根是 ；10、点A（3,4）
14、到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；11、已知RtABC一直角边为8，斜边为10，则SABC= ；三计算题(每小题4分，共16分)12、计算:（1） （2）13、解方程: （3） （4）四解答题(共42分)14、若x=,y=， (1) 求的值；（2）求的值.15、ABC在方格中的位置如图所示。（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得B、C两点的坐标分别为B（-5，2）,C（-1，1），则点A坐标为（ ， ）；（2）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1ABC（3）把ABC向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到A2B2C2，则点A2坐标为（ ， ），点B2坐标为（ ， ）16、等腰三
15、角形ABC中AB=AC，三角形的面积为122，且底边上的高为4，求ABC的周长.17、如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，且点A坐标为（4，4），P是y轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，求P点的坐标. B卷（50分）一填空题1、的平方根是，3的算术平方根是，则= .2、已知与是同类二次根式，且为正整数，则 .3、如图，已知AB=16，DAAB于点A，CBAB于点B，DA=10，CB=2，AB上有一点E使DE+EC最短，那么最短距离为 .4、如图，长方体的长、宽、高分别是8cm，2cm，4cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径长为 . 5、观察各
16、式:,.请你将猜想到的规律用含自然数的等式表示出来是 .二解答题6、已知， 求的平方根. (8分)7、如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（-4，8），连接BD，将ABD沿直线BD翻折至ABD，交CD于点E（1）求SBED的面积；（2）求点A坐标.8、如图，在2020的等距网格（每格的长和宽均是1个单位长度）中，腰长为4的等腰直角ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度先向下平移，设运动时间为x秒，QAC的面积为y.（12分）（1）求四边形QMBC的面积（用含x的代数式表示）（2）如图1，在RtABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并指出自变量取值范围；（3）如图2，当BC边与网格的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，RtABC停止移动.在RtABC向右平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式, 并指出自变量取值范围；在向右平移的过程中，x为何值时QAC为直角三角形.图2图1
