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1、,义务教育阶段人教版九年级上册,1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,x2=p(p0),(x+m)2=p(p0),公式法,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=_,a2-b2=_a22ab+b2=_,x2+(p+q)x+pq=_,(x+p)(x+q).,m(a+b+c）,(a+b)(a-b),(ab)2,学习目标1、掌握用因式分解法解一元二次方程.2、通过复习用配方法、公式法解一元二次方程,体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一
2、元二次方程,并应用因式分解法解决一些具体问题.,根据物理学规律，如果把一个物体从地面 以10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为,设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0，即,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）,提示,解：,配方法,公式法,解：,a=4.9，b=10，c=0,b24ac=(10)244.90=100,因式分解,如果a b=0，那么 a=0或 b=0。,两个一次因式乘积为 0，使每个因式为0,或,化为两个一次方程，从而降次,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,你有更简单的方法吗？
3、,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？,讨论,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?,可以发现,上述解法中,由到的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.,提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0”,分解因式法
4、解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解为AB;,3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.,4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.将方程右边等于0;,学以致用,例3 解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得(2x1)(2x1)=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,学以致用,解下列方程：,解：因式分解，得,x(x+1)=0.,得 x=0 或 x+1=0，,x1=0,x2=1.,解：因式分解，得,练习一,小试牛刀,解：化为一般式为,因
5、式分解，得,x22x+1=0.,(x1)(x1)=0.,有 x 1=0 或 x 1=0，,x1=x2=1.,解：化为一般式为,6x2 x 2=0.,(3x 2)(2x+1)=0.,因式分解，得,有 3x 2=0 或 2x+1=0，,练习二,再接再厉,解下列方程：,2023/3/25,解下列方程：,解：因式分解，得,练习三,(2x+11)(2x 11)=0.,有 2x+11=0 或 2x11=0，,解：变形得,(x 4)2(5 2x)2=0.,因式分解，得,(x45+2x)(x4+52x)=0.,(3x 9)(1 x)=0.,有 3x 9=0 或 1 x=0，,x1=3,x2=1.,巩固升华,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了3倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为rm,根据题意(r+5)2=4r2.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是5 m,实战应用,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,1.将方程左边因式分解，右边等于0;,2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,小 结,布置作业,教材习题21.2,
