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1、湖北省襄阳市襄城区2016年中考数学模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）12016的倒数的绝对值为（）A2016 B C2016 D【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：2016的倒数为，的绝对值为故选；D【点评】本题考查了倒数、绝对值的性质，掌握倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键2为了解九（3）班学生每天零花钱的使用情况，小明随机调查了20名同学，结果如表：关于这20名同学每天使用的零花钱，下列说法错误的是（）每天使用零花钱（单位：元）012345人数256421A众数是2元 B中位数是
2、2元C极差是5元 D平均数是2.45元【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可【解答】解：A、2出现了6次，出现的次数最多，众数是2元，故本选项正确；B、把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=2元，故本选项正确；C、极差是50=5元，故本选项正确；D、平均数是=2.1元，故本选项错误；故选D【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数3下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B4a+2b=6ab C D【分析】直接利用合并同类项法则以及零指数幂的
3、性质和二次根式乘法运算法则化简求出答案【解答】解：A、a2+a3无法计算，故此选项错误；B、4a+2b无法计算，故此选项错误；C、=1，正确；D、（2）2=45=20，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及零指数幂的性质、合并同类项法则等知识，正确运用相关法则是解题关键4如图，ABDE，ACCD，并且A=35，则D的度数为（）A55 B45 C30 D60【分析】延长AC交DE于点K根据ACD=D+DKC即可解决问题【解答】解：如图延长AC交DE于点KABDE，A=DKC=35，ACCD，ACD=90=D+DKC，D=90DKC=9035=55故选A【点评】本题考查
4、平行线的性质、三角形的外角的性质，解题的关键是添加辅助线，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和解决问题，属于中考常考题型5已知函数y=（k1）x24x+4与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（）Ak2且k1 Bk2且k1 Ck=2 Dk=2或1【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+10时，令y=0可得到关于x的一元二次方程，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值【解答】解：当k1=0，即k=1时，函数为y=4x+4，与x轴只有一个交点；当k10，即k1时，令y=0可得（k1）x24x+4=0，由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，=0，即（4）24（
5、k1）4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D【点评】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，注意分类讨论6PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）A2.5107米 B2.5106米 C2.5107米 D2.5106米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：2.5微米用科学记数可表示为2.5106米
6、故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图与俯视图，它最多需要小木块的块数是（）A8 B7 C6 D5【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，由主视图可得第三层小正方体的最多个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有3个小正方体，第三层最多有1个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+3+1=8个故选A【点评】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运
7、用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案8如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若ADC的周长为8，AB=6，则ABC的周长为（）A20 B22 C14 D16【分析】由在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，由ADC的周长为8，即可得AC+BC=8，继而求得答案【解答】解：根据题意得：MN是AB的垂直平分线，AD=BD，ADC的周
8、长为8，AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8，AB=6，ABC的周长为：AC+BC+AB=14故选C【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=axb一定不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据二次函数的图象判断出a、b的符号，进而可得出结论【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0函数的对称轴在x轴的负半轴，0，b0，b0，直线y=axb经过一二四象限，不经过第三象限故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键10如图
9、，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC，EF交于点N有下列四个结论：BF垂直平分EN；BF平分MFC；DEFFEB；tanN=其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A B C D【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得BFE=BFN，则可得BFEN；易证得BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；故正确的结论有3个【解答】解：四边形ABCD是矩形，D=BCD=90，DF=MF，由折叠的性质可得：EMF=D=90，即FMBE，CFBC，BF平分EBC，CF=MF，DF=CF
10、，在DEF与CFN中，DFECFN，EF=FN，BFM=90EBF，BFC=90CBF，BFM=BFC，BF平分MFC；故正确；MFE=DFE=CFN，BFE=BFN，BFE+BFN=180，BFE=90，即BFEN，BF垂直平分EN，故正确；BFE=D=FME=90，EFM+FEM=FEM+FBE=90，EFM=EBF，DFE=EFM，DFE=FBE，DEFFEB；故正确；DFECFN，BE=BN，EBN是等腰三角形，N不一定等于60，故错误故选：A【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，证得DFECFN是解题的关键二、填空题（每小题3
11、分，共计18分）11计算： =【分析】先对括号内的式子化简再根据二次根式的除法进行计算即可解答本题【解答】解：=3，故答案为：3【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法12如图，点P是反比例函数在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为5，则反比例函数的表达式为y=【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式【解答】解：由图象上的点所构成的矩形面积为10可知，S=|k|=5，k=5又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k0，则k=10，所以反比
12、例函数的解析式为y=，故答案为：y=【点评】本题考主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义13若关于x的不等式组的整数解恰好有三个，则m的取值范围是1m2【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，即可得到m的取值范围【解答】解：解不等式mx0，得：xm，解不等式3x+60，得：x2，不等式组的整数解恰好有三个，不等式组的整数解为1、0、1，1m2，故答案为：1m2【点评】此题考查了一元一出不等式组的整数解，根据题意不等式
13、组只有3个整数解列出关于m的不等式是解本题的关键14盒子里装有大小形状相同，质地均匀的4个白球和3个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出第二个球，则两次取出的均是红球的概率是【分析】根据题意可以求得每次摸到红球的概率，两次都摸到红球的概率就是两次的概率的乘积，本题得以解决【解答】解：由题意可得，第一次摸到红球的概率是：，第二次摸到红球的概率是：，故两次取出的均是红球的概率是：故答案为：【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以求出每次摸到的概率，明确两次都发生的概率就是两次发生的概率的乘积15如图，四边形ABCD是O的内接四边形，已知BOD=120，则BCD的度数为
14、120【分析】根据圆周角定理求出A的度数，根据圆内接四边形的对角互补计算即可【解答】解：由圆周角定理得，A=BOD=60，则BCD=180A=120，故答案为：120【点评】本题考查的是圆内接三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键16已知ABCD的周长为40cm，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE=4cm，AF=6cm，则CE+CF=或cm【分析】本题考虑两种情形：如图1中，当BAD是钝角时，设AB=a，BC=b，列方程组求出a、b，再利用勾股定理求出BE、DF，即可解决问题如图2中，当BAD是锐角时，求出CE、CF即可【解答】解：如图1中，当BAD是钝角时，设A
15、B=a，BC=b，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=a， BCAE=CDAF，3a=2b a+b=20 由解得a=8，b=12，在RTABE中，AEB=90，AB=8，AE=4，BE=4，EC=124，在RTADF中，AFD=90AD=12，AF=6DF=6，68，CF=DFCD=68，CE+CF=EC+CF=4+2如图2中，当BAD是锐角时，由可知：DF=6，BE=4，CF=8+6，CE=12+4，CE+CF=20+10故答案为或【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，注意本题有两个解，通过计算确定高的位置，属于中考常考题型三、解答题（共72分）17
16、先化简，再求值：，其中x=，y=2sin30【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据特殊角的三角函数求出x、y的值，进而可得出xy与x+y的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：原式=由x=+1，y=2sin30=2=1，得xy=2，x+y=2，故原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式化简求值时需注意，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤18从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？【分析】设
17、从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，根据保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟即可列出方程组，然后解方程组就可以求出甲地到乙地的全程【解答】解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，依题意得，解之得，x+y=3.1km，答：甲地到乙地的全程是3.1km【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组19如图，点E是ABCD的边AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，若BG=DE，并且AEF=70求AGB的度数【分析】首先证明ABGCDE，进而得到
18、AGB=CDE，结合题干条件即可得到答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，又BG=DE，在ABG和CDE中，ABGCDE，AGB=CED，CED=AEF=70，AGB=70【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是证明ABGCDE，此题难度不大20为响应襄阳市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A，B，C，D四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，解答下列问题：（1）被抽取的学生总数是200人，C等在样本中所占的百分比是10%；（2）D等在扇形统计图所对应的圆心角是多少度
19、？并补全左侧的条形图；（3）估计全校校生成绩为A等的大约有多少人？【分析】（1）用B等人数除以B等百分比可得抽查人数，用C等人数除以总人数可得百分比；（2）用1减去A、B、C三等级百分比可得D等百分比，再乘以360可得D等对应扇形圆心角，用A等百分比乘以总人数可得A等人数，总人数减去其余各组人数可得D等人数，补全图形；（3）用样本中A等级百分比乘以总人数可得【解答】解：（1）被抽取的学生总数为5025%=200（人），C等在样本中所占的百分比为：100%=10%；（2）D等在扇形统计图所对应的圆心角为：（160%25%10%）360=18，A等级人数为：20060%=120（人），D等级人数为
20、：2001205020=10（人），补全条形图如图：（3）150060%=900（人），答：估计全校校生成绩为A等的大约有900人故答案为：（1）200，10%【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是从条形统计图，扇形统计图得出正确的数据21在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离现测得AC=50m，BC=100m，CAB=120，请计算A，B两个凉亭之间的距离【分析】过C点作CDAB于点D先在RtCDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BDAD，即可得出结果【解答】解：过点C作CDAB于D，如图所示：在
21、RtCDA中CAD=180CAB=180120=60，sinCAD=，CD=ACsin60=50=25（m），同理：AD=ACcos60=50=25（m），在RtCBD中，（m），AB=BDAD=（m），答：AB之间的距离是（）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、勾股定理；解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB（2）连接CE，若CE=6，AC=8，直接写出O直径的长【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OCAD，求出OC
22、A=CAO=DAC，即可得出答案；（2）根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出CE=BC=6，根据勾股定理求出AB即可【解答】（1）证明：连接OC，CD是O的切线，CDOC，又CDAD，ADOC，CAD=ACO，OA=OC，CAO=ACO，CAD=CAO，即AC平分DAB；（2）解：CAD=CAO，=，CE=BC=6，AB为直径，ACB=90，由勾股定理得：AB=10，即O直径的长是10【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键23为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下
23、乡，国家决定实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益p（元）会相应降低且满足：p=x+110（x0）（1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值【分析】（1）根据题意，可设y=kx+b，将（100，1000），（200，1400）代入上式，即可解决问
24、题（2）分别求出销售台数，每台的利润，即可解决问题（3）构建二次函数，然后利用配方法确定函数最值问题【解答】解：（1）根据题意，可设y=kx+b将（100，1000），（200，1400）代入上式，得：，解得，故所求作的函数关系式为：y=4x+600（2）在y=4x+600中，当x=0时，y=600，在中，当x=0时，p=110600110=66000答：在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为66000元（3）设总收益为W元，则W=，W存在最大值，当x=200时W有最大值98000答：政府应将每台补贴款额定为200元时，可获得最大利润98000元【点评】本题考查二次函数的应用，解
25、题的关键是搞清楚销售量、利润、销售数量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型24已知：将一副三角板（RtABC和RtDEF）如图摆放，点E，A，D，B在一条直线上，且D是AB的中点将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角（090），在旋转过程中，直线DE，AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N，分别过点M，N作直线AB的垂线，垂足为G，H（1）当=30时（如图），求证：AG=DH；（2）当=60时（如图），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当090（如图）时，求证：AGHB=GDDH【分析】（1）由题意确定出A=MDA，利用等角对等边得到MA=MD，利用
26、三线合一得到AG=GD，再由MG垂直于AD，得到AG垂直于AD，进而确定出三角形CDB为等边三角形，根据CH垂直于BD，利用三线合一得到H为BD中点，再由D为AB中点，等量代换即可得证；（2）AG=DH，理由为：根据题意，利用ASA得到三角形AMD与三角形DNB全等，利用全等三角形对应边相等得到AM=DN，再由两直线平行同位角相等，以及一对直角相等，利用AAS得到三角形AMG与三角形DNH全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）利用两对角相等的三角形相似得到三角形AMG与三角形NHB相似，由相似得比例，再利用两对角相等的三角形相似得到三角形MGD与三角形DHN相似，由相似得比例，等量代换
27、即可得证【解答】（1）证明：A=MDA=30，MA=MD，又MGAD，AG=AD，FDB=90=9030=60，B=60，CDB是等边三角形，又CHBD，DH=BD，D为AD的中点，AD=BD，AG=DH；（2）解：AG=DH，理由为：在AMD和DNB中，AMDDNB（ASA），AM=DN，又A=NDH=90=9060=30，AGM=DHN=90，AGMDHN（AAS），AG=DH；（3）证明：在RtAGM中，A=30，AMG=9030=60=B，又AGM=NHB=90，AGMNHB，=，MGNH=AGHB，GMD+GDM=90，HDN+GDM=90，GMD=HDN，又MGD=DHN=90，M
28、GDDHN，=，MGNH=GDDH，AGHB=GDGH【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键25如图，抛物线与直线相交于A，B两点，若点A在x轴上，点B的坐标是（2，4），抛物线与x轴另一交点为D，并且ABD的面积为6，直线AB与y轴的交点的坐标为（0，2）点P是线段AB（不与A，B重合）上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线与点Q（1）分别求出抛物线与直线的解析式；（2）求线段PQ长度的最大值；（3）当PQ取得最大值时，在抛物线上是否存在M、N两点（点
29、M的横坐标小于N的横坐标），使得P、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出MN的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）用待定系数法求出直线解析式，先由面积求出点D坐标橫坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据点P，Q的坐标求出PQ的解析式，（3）以PD为平行四边形的边时和以PD为平行四边形的对角线，由点M，N在抛物线上，求出其坐标，【解答】（1）解：设直线的解析式为：y=kx+b，将点B（2，4），点（0，2）代入上式得：，解得，所求直线的解析式为：y=x+2当y=0时，x=2，即点A的坐标为（2，0），SABD=，xD=1，点D的坐标（1，0），设抛物线的解析式为：y=
30、a（x+2）（x1），将点B（2，4）代入上式得：a=1，所求抛物线的解析式为：y=（x+2）（x1），即y=x2+x2，（2）设点P的横坐标为t，则点P为（t，t+2），点Q为（t，t2+t2），PQ=t+2（t2+t2）=t2+4，a=10，PQ有最大值4；（3）由（2）知点P坐标为（0，2），以PD为平行四边形的边时，设点M坐标为（m，n）则点N为（m+1，n2），点M、N均在抛物线上，n=m2+m2，n2=（m+1）2+m+12，解得 m=2，n=0M（2，0），N（1，2），以PD为平行四边形的对角线时，设点M为（m，n）则点N为（1m，2n），同（1）方法一样，得M（1，2）N（2，4），综上所述存在M（2，2），N（1，2）和M（1，2），N（2，4）满足题意【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数的极值，平行四边形的判定和性质，求函数解析式是解本题的关键参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；lantin；gbl210；弯弯的
