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1、第十三章数据采集与振动信号处理,振动理论与测试技术48学时讲课教师 殷祥超,中国矿业大学力学与建筑工程学院力学与工程科学系二一年二月,第十三章 数据采集与振动信号处理,工程中的振动信号：,周期信号，,非周期信号，,随机信号，,瞬态信号。,各种时域方法处理,各种频域方法处理,13-1 数据采样,采样：,连续的模拟信号变换为离散的数字信号。,采样时间间隔,连续的时间信号,A/D转换,离散的时间序列,采样频率,设连续信号 x(t)，,频谱 X(f),以时间间隔 采样，,得到离散信号为，,如果满足下列条件：,或,则连续函数：,唯一确定。,截止频率,截断频率,采样定理,频率混淆现象：,高频信号,低频信号
2、,频率混淆现象的图示,减小频率混淆的方法：,1、提高采样频率。（减小采样时间间隔）,采样点数为 N,频域采样点数为 N/2,频率分辨率：,2、采用抗混淆滤波器。,采样频率 fs=500Hz,f=100Hz,f=400Hz,f=900Hz,时,无频率混淆,时,产生频率混淆,量化及其误差,量化：将采样得到的离散信号的幅值用最小位二进制数码的整数倍表示。,量化单位：,量化误差：,截尾法：,舍入法：,将信号与量化电平相比的超出部分全部截去。,将信号与量化电平相比的超出部分作四舍五入处理。,最大量化误差为,最大量化误差为,量化误差都归入信号所附的噪声中。,泄漏与加窗,随机振动数字分析,傅立叶变换,实际处
3、理时，采用,相当于用一个高为1、长度为T 的矩形时间窗函数乘以原函数,丢失了时间窗函数之外的信息；,时域的截断导致频域内附加一些频率分量；,使分析的结果产生畸变，,称之为“泄漏”。,泄漏与加窗,泄漏,泄漏与加窗,减少泄漏：选取不同类型的时间窗函数。,常用的窗函数：,海宁窗（Hanning）海明窗（hamming）三角窗 余弦坡度窗 指数窗 高斯窗,选择窗函数时注意：1、窗函数的主瓣宽度尽可能小；2、主瓣高度与旁瓣高度之比尽可能大；3、旁瓣的衰减快；4、在条件允许的情况下，窗函数的时间历程应尽量长。,13-2 振动信号的预处理,一、定标,将量化的数字单位转换为合适的工程物理单位。,二、剔点处理,
4、三、零均值处理,剔除异常的虚假值、虚假的采样点。,采样数据：,采样长度：,均值：,零均值处理后：,四、消除趋势项,最小二乘法,阶跃定标,正弦定标,13-3 随机振动信号的统计特征参数,随机振动是一种非确定性振动。,存在着一定的统计规律；,用随机振动现象的统计特性进行描述。,平稳随机振动 非平稳随机振动,平稳随机振动是指其统计特性不随时间而变化的振动情况。,各态历经的随机振动：,一个平稳随机振动，如果采取不同的样本函数计算得到的时间平均统计特性参数都对应相等，并且等于该随机振动系统由整体平均所求得的统计参数，即样本函数包含了整体系统各种状态所经历过的特征。,在随机振动研究中，一般假定所研究的是平
5、稳的各态历经的随机振动。,随机振动过程是时间的函数。,一个随机振动过程是随机振动可能产生的全部样本函数的集合。,随机振动过程是时间的函数。,一个随机振动过程是随机振动可能产生的全部样本函数的集合。,理论上：无限长时间记录来描述一个随机振动的过程。,实际中：只能得到一个有限长时间的记录或数据。,各态历经的随机振动：,这个有限长时间的记录中包含有整个随机振动过程中的全部统计信息；,在随机振动研究中，首先必须确定该随机振动为各态历经的随机振动，选取有一定时间长度的记录作为样本函数，并以其统计特性去表征整个随机振动过程的统计特性。,称为“样本”或“样本函数”。,幅值域（幅域）时间域（时域）频率域（频域
6、）,确定性信号的分析：,得到信号的各种幅值（峰值、有效值和平均值）,得到信号的时间滞后、相位滞后和相位关系,得到各种频谱值和频率分布关系。,确定性信号的分析：,随机振动信号的分析：,幅值域（幅域）时间域（时域）频率域（频域）,得到均值、均方值、方差、概率分布函数、概率密度函数。,得到自功率谱密度函数（自谱）、互功率谱密度函数（互谱）、相干函数、传递函数或频率响应函数。,得到自相关函数、互相关函数。,幅值域（幅域）时间域（时域）频率域（频域）,得到信号的各种幅值（峰值、有效值和平均值）。,得到信号的时间滞后、相位滞后和相位关系。,得到各种频谱值和频率分布关系。,一、幅值域,1、平均值,离散数据：
7、,T为采样时间,采样时间间隔,2、均方值,随机数据的静态分量,3、方差,随机数据的动态分量,随机数据的均方值包含了动态分量和静态分量。,标准差,4、概率密度函数,概率分布函数,概率密度函数,描述随机振动的瞬时幅值。,离散数据,实际计算：,落在 的样点数,样本的总样点数,二、时域,1、自相关函数,偶函数,自相关函数描述 与 之间的相互关系。,如果自相关曲线不随 的增大而衰减并趋近于常数值，则表明信号中混有周期信号。,二、时域,1、自相关函数,离散数据：,时，,取,工程中常利用自相关函数检测混淆于随机振动中的周期振动。,如果自相关曲线不随 的增大而衰减并趋近于常数值，则表明信号中混有周期信号。,二
8、、时域,1、自相关函数,离散数据：,时，,取,由于时间滞后，实际的计算公式为：,m 为最大滞后数,当,取,2、互相关函数,互相关函数直接反映两个信号之间的相关性，描述了两组样本数据之间的依赖关系。,两个互相关的样本函数,2、互相关函数,随机振动的互相关函数曲线,互相关函数的性质,（1）是实函数,互相关函数曲线有最大峰值，,即两信号与有最大的相关性。,（2）,（3）,通常都将被处理的随机信号的均值化为零,所以有：,（4）,互相关函数可用于测量机械响应信号对应激励信号的滞后时间。,滞后时间,2、互相关函数,离散数据：,两个互相关的样本函数,实际计算公式,三、频率域,1、自功率谱密度函数,对有限长度
9、的时间信号：,定义区间：,双边谱,单边谱,或：,功率谱密度函数描述随机振动的频率构成；,描述结构的随机输入和响应、随机振动的传递；,注意：功率谱与频谱、幅值谱以及相位谱的区别。,三、频率域,1、自功率谱密度函数,单边谱,或：,离散数据：,2、互功率谱密度函数,单边谱,或：,互功率谱密度函数描述两个随机振动信号在频域里的相关特性。,可以利用互功率谱密度函数求出线性系统的频率响应函数：,输入信号,输出信号,互谱的 另一个用途：确定振动响应对激励的滞后时间。,2、互功率谱密度函数,单边谱,或：,离散数据：,3、相干函数,（凝聚函数）,平稳随机信号：,相干函数：,凝聚函数是相关性的另一种说法：,则两个信号是相关的。,则两个信号是完全不相关的。,离散数据：,13-4 最大熵谱分析（时间序列分析）,最大熵方法(MEM),根据已知的有限长的时间序列，把自相关函数外推至无穷，然后再作频域变换。,熵是表示信号中所含有的信息量。,主要特点：,灵敏度高；频率分辨率高；没有窗函数的影响，谱线光滑的，峰值比较清晰，频率结构易于分辨。,13-4 最大熵谱分析（时间序列分析）,最大熵谱分析特点,13-4 最大熵谱分析（时间序列分析）,最大熵谱分析特点,
