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1、第三章 一元一次方程,3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母,第2课时 去括号法解方程在行 程问题中的应用,1,课堂讲解,一般行程问题顺流(风)、逆流(风)问题上坡、下坡问题,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,一般行程问题,1.行程问题中的基本关系式：路程速度时间，时间路程速度，速度路程时间,知1讲,知1讲,2.行程问题中的相等关系：(1)相遇问题中的相等关系：若甲、乙相向而行，甲走的路程乙走的路程 甲、乙出发点之间的路程；若甲、乙同时出发，甲用的时间乙用的时间(2)追及问题中的相等关系：快者走的路程慢者走的路程追及路程；若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时 间慢
2、者用的时间,知1讲,例1 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站 开出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开 出，速度为90 km/h.(1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车 开出几小时后两车相遇？,知1讲,(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两 车相距1 800 km?(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢 车的后面)?,知1讲,导引：(1)设快车开出x h后两车相遇列表：相等关系：慢车行驶的路程快车行驶的 路程1 500 km.,知1讲,(2)设y h后两车相距1 800 km.列表：相等关系：两车行驶的路程
3、和1 500 km1 800 km.,知1讲,(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后 面)列表：相等关系：慢车行驶的路程1 500 km快车行 驶的路程1 200 km.,知1讲,解：(1)设快车开出x h后两车相遇 由题意，得 解得x9.8.答：快车开出9.8 h后两车相遇(2)设y h后两车相距1 800 km.由题意，得60y90y1 5001 800.解得y2.答：2 h后两车相距1 800 km.,知1讲,(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)由题意，得60z1 50090z1 200.解得z10.答：10 h后两车相距1 200 km
4、(此时快车在慢车 的后面),(1)分析行程问题时，可借助图示、列表来分析数量 关系，图示可直观找出路程的相等关系，列表可 将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中 求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程 为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度,总 结,知1讲,和时间三者间的关系式如(1)小题若将“几小时后两车相遇？”改为“相遇时快车走了多少千米？”如间接设未知数，则原解析及解不变，将x求出后，再求出90 x的值即可，如直接设未知数，则解析改为：设相遇时快车走了x km.,知1讲,知1讲,列表：,相等关系：方程为(3)一般规律：在路程、速度、
5、时间这三个量中，甲 量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列 方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，另两个量相互之间都存在相等关系,知1讲,知1讲,例2 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形 跑道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他的哥 哥跑3圈用的时间相等，两人同时同地同向出 发，结果经过2 min 40 s他们第一次相遇，若 他们两人同时同地反向出发，则经过几秒他 们第一次相遇？,知1讲,导引：(1)设小明的速度为x m/s.列表：相等关系：小明走的路程哥哥走的路程400 m.,知1讲,解：设小明的速度为x m/s，则他的哥哥的速度为 由题意得 则小明的哥哥的速度为 设经过y s
6、他们第一次相遇 由题意，得(57.5)y400.解得y32.答：经过32 s他们第一次相遇,解得x5.,(1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人 的速度分别为2x m/s和3x m/s.(2)环形运动问题中的相等关系(同 时同地出发)：同向相遇：第一次相遇快者的路程第一次相 遇慢者的路程跑道一圈的长度；反向相遇：第一次相遇快者的路程第一次相 遇慢者的路程跑道一圈的长度,总 结,知1讲,1 汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静 的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这 时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约 为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根 据题意，列
7、出方程为()A2x4204340 B2x4724340 C2x4724340 D2x4204340,知1练,A,2 张昆早晨去学校共用时15分钟，他跑了一段，走了 一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均 速度是80米/分，他家与学校的距离是2 900米，若 他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是()A B80 x250(15x)2 900 C D250 x80(15x)2 900,知1练,D,2,知识点,顺流(风)、逆流(风)问题,知2讲,航行问题中的基本关系式：顺水(风)速度静水(风)速度水(风)速度逆水(风)速度静水(风)速度水(风)速度,例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了
8、 2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h 已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平 均速度分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度_顺流时间_逆流速度 _逆流时间.,知2讲,解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速 度为(x3)km/h，逆流 速度为(x3)km/k.根据往返路程相等，列得 2(x3)2.5(x3).去括号，得2x62.5x7.5.移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27 km/h.,知2讲,例4 一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50
9、 min,逆风飞行需要3 h,求飞 机在无风时的平均速度及两城市之间的距离方法一：设速度为未知数导引：设飞机在无风时的平均速度为x km/h，2 h 50 min,知2讲,知2讲,相等关系：顺风行驶路程逆风行驶路程,列表：,解：2 h 50 min 设飞机在无风时的平均速度为x km/h，则顺风速度为(x24)km/h，逆风速度为(x24)km/h.根据题意，得 解得x840.3(x24)2 448.答：飞机在无风时的平均速度为840 km/h，两城市之间的距离为2 448 km.,知2讲,方法二：设路程为未知数导引：设两城市之间的距离为x km.列表：,知2讲,相等关系：顺风行驶平均速度风速
10、逆风行驶平均速度风速，即无风时平均速度相等,解：设两城市之间的距离为x km，则顺风行驶的速 度为 根据题意，得 所以 答：飞机在无风时的平均速度为840 km/h，两 城市之间的距离为2 448 km.,知2讲,解得x2 448.,(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但 列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时 间这三个量中，已知量相同，设的未知量不同，所列方程也不同(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在 行程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：,总 结,知2讲,如果速度已知，若从时间设元，则从路程找相等关系列方程；若从路程设元，则从时间找相等关系列方程；如果时间已知
11、，若从速度设元，则从路程找相等关系列方程；若从路程设元，则从速度找相等关系列方程；如果路程已知，若从时间设元，则从速度找相等关系列方程；若从速度设元，则从时间找相等关系列方程,知2讲,一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？,知2练,解：设飞机顺风飞行的时间为t h.依题意，有(57525)t(57525)(4.6t)解得t2.2.则(57525)t6002.21 320.答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回,3,知识点,上坡、下坡问题,知3讲,例5 从甲地到乙地的
12、路有一段平路与一段上坡路.如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡 路每小时行10 km，下坡路每小时行18 km，那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需 25 min.从甲地到乙地的路程是多少？,解：设在平路段所用的时间为x小时，则依题意得：解得：则从甲地到乙地的路程是 答：从甲地到乙地的路程是6.5 km.,知3讲,(中考株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；(4)下山用1小时,知3练,1,根据上面
13、信息，他做出如下计划：(1)在山顶游览1小时；(2)中午12：00回到家吃中餐 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学 应该在什么时间从家出发？,知3练,知3练,解：设上山的速度为v千米/小时，则下山的速度为(v1)千米/小时，则2v1v12，解得v2.即上山的速度是2千米/小时则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米故计划上山的时间为522.5(小时)，计划下山的时间为1小时，则共用时间为2.5114.5(小时)，所以出发时间为12：004小时30分钟7：30.答：孔明同学应该在7点30分从家出发,行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等在运动形式上分直线运动及曲线运动(如环形跑道)相遇问题是相向而行，相遇时的总路程为两运动物体的路程和追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡应注意运动方向,
