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1、北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习整式的加减（一）合并同类项（提高）【学习目标】1掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用【要点梳理】要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是同类项 要点诠释： (1)判断几个项是否是同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同
2、类项合并成一项，叫做合并同类项2法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)【典型例题】类型一、同类项的概念1 判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2【答案与解析】 (1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c与8ca2是同类
3、项【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；“两无关”是指：与系数及系数的指数无关；与字母的排列顺序无关此外注意常数项都是同类项.2（2016邯山区一模）如果单项式5mxay与5nx2a3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项求（1）（7a22）2013的值；（2）若5mxay5nx2a3y=0，且xy0，求（5m5n）2014的值【思路点拨】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案【答案与解析】
4、解：（1）由单项式5mxay与5nx2a3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，得a=2a3，解得a=3；（7a22）2013=（7322）2013=（1）2013=1；（2）由5mxay5nx2a3y=0，且xy0，得5m5n=0，解得m=n；（5m5n）2014=02014=0【总结升华】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零举一反三：【变式】（2015石城县模拟）如果单项式xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（）A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3 D. a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+
5、1=2，b=3，则a=1类型二、合并同类项3合并同类项：；; （注：将“”或“”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）【答案与解析】 （1）（2） （3）原式=（4）【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：【变式1】化简：（1） （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)【答案】原式（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)2+3(a-
6、2b).4.（2015大丰市一模）若2amb4与5a2bn+7的和是单项式，则m+n= 【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明2amb4与5a2bn+7是同类项 【答案】-1【解析】解：由2amb4与5a2bn+7是同类项，得，解得m+n=1，故答案为：1【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件举一反三：【变式】若与可以合并，则， .【答案】类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当时，求多项式的值（2）若，求多项式的值【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值： 原式= =将代入，得：（2）把当作一个整体，先化简再求值：原式=由可得： 两式相加可得：，所以有代入可得：原式=【总结升华】此
7、类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值举一反三：【变式】.【答案】类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知 ax3+(b-1)x2+8x-22x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7) 解得： ab-cd=2(-6)-(-5)(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x3+(b+6)x2+2(c+1)+8x-(3d+9)0. 因为无论x取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而得 解得：【总结
8、升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0举一反三：【变式1】若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值.【答案】 -2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1 此多项式的值与x的值无关， 解得: 当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=x-(-5)2+20+2=2.(x-m)20，当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2. 【变式2】若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m+n的值【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项： 因为的次数是，的次数为，的次数为，的次数为，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然是同类项，且合并后为0，所以有 ，
