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1、,中学学习微积分的意义天地通用微积分:是研究各种科学的工具,是学生终生学习最重要的数学基础在中学数学中,微积分是研究初等函数和几何问题最有效的工具平均值、单调性、极值、最值、求长度、面积、体积等树立科学的世界观,用变化的观点观察世界,中学学习微积分的方法直观微积分通过直观说理学习微积分,而不是不说理平均速度和瞬时速度,平均变化率和瞬时变化率。割线与切线斜率的计算通过数值的近似计算理解微积分思想计算器和计算软件的使用,微积分编写的指导思想1.打破传统的教学顺序,越过极限理论和连续函数,直取导数,然后快速攻进微积分的核心一微积分基本定理.2.本教材从学生所喜爱的登山运动出发,创设学习导数的情景,以
2、测量山顶高度为实际背景,导出微积分学基本定理这种做法的理论依据仅仅是中学生所熟知的直角三角形的解法,直角三形中的边角关系=k=tand勾股定理xy=kx小yy=(x0)Ax,教学要求一理解微积分学大意1.以运动的平均速度、曲线割线的斜率为背景,认识函数的平均变化率;以运动的瞬时速度和曲线切线的斜率为背景,认识函数的瞬时变化率,从而引出导数的概念由此过程,让学生体会导数与现实生活多么密切,理解导数的真正含意,2.学会用导数定义,求出部分幂函数的导数,并记住基本初等函数的求导公式;并会用四则运算公式和复合函数的求导法则,求一些比较复杂的初等函数的导数,在求导过程中,进一步领会导数概念的实质,3体会
3、导数的重要价值:(1)导数对人们原先难以认识的函数性质和曲线的切线给出了通用的方法,使这些困难问题迎刃而解;同时导数可以帮助我们解决更多的数学问题(2)导数可以解决某些现实生活中的优化问题,增强我们解决实际问题的能力,4.从寻求曲边梯形面积和变力作功出发,引出定积分概念,由此体会定积分的真正内涵;学会对最简单的函数求定积分(例如,y=cxrx2,l/x);并理解如下运算:Tkf(x)+mg(x)dx=k f(x)dx+m),g(x)dx,5通过计算山顶的高度和变力所做的功,理解微积分基本定理,并通过该定理,认识到求导数和求积分互为逆运算,并会用导数公式来求定积分.,6在本章教学中,要注意让学生体会微积分学在认识论上的价值,体会任何高深的理论都源于简单的、基本的事实;任何复杂的事物可以化解为一个一个的简单问题;体会用微观认识宏观的辨证方法.要让学生了解微积分学在数学发展中重要作用和在现实生活中的意义,
