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1、带电粒子在复合场中的运动一、典型例题：带电粒子在复合场中做匀速直线运动的问题。例1、水平放置的平行金属板a、b带有等量正负电荷，a板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电的液滴在两板间做直线运动.关于液滴在两板间运动的情况，可能是（ ）A.沿竖直方向向下运动 B.沿竖直方向向上运动C.沿水平方向向右运动 D.沿水平方向向左运动带电粒子在复合场中做匀变速直线运动问题。例2、如图32所示，带电量这+q，质量为m的小球从倾角为 的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感强度为B。则小球在斜面上滑行的最大速度为 ，小球在斜面上滑行的最大距离为 （斜面足够长）。带电粒子在复合
2、场中做变加速直线运动问题。例3、如图34所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为+q的小球，它们之间的摩擦因数为，现由静止释放小球，试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度vm。（mgqE，小球的带电量不变）带电粒子在复合场中做匀速圆周运动问题。例4、已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动问：液滴带什么电？电量是多少？该液滴做匀速圆周运动的半径是多少？是顺时针还是逆时针运动？hBCDEF例5、如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强
3、磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.一带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D点射出. 下列说法正确的是 ( ) A微粒受到的电场力的方向一定竖直向上B微粒做圆周运动的半径为C从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之 和在最低点C最小D从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先增大后减小带电粒子在复合场中的多运动过程问题。例6、如图37所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向里。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为V0，方向沿x轴正方向；然后
4、，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=2h处的P3点。不计重力。求：（1）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。例7、两块平行的水平放置的金属板、板长L=18cm，两板间距离d=5cm两板间有垂直纸面的匀强磁场，其B=2p10-2T两板间加有如图所示的周期性变化的电压电压不为零时，上板带正电，下板带负电，若t=0时，有一质量m=10-12kg的带电粒子，以速率v=6102m/s从两板的正中央沿垂直于磁场方向飞入两板之间，已知粒子带电量Q=+10-6C，问：该粒子能否穿过两金属板?若不能穿过，粒子打在何处?若能穿过，求穿过金属板所用的时间
5、带电粒子在复合场中的复杂曲线运动问题。例8、用一根长的轻绳，吊一质量为的带电小球，放在磁感应强度，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当球第一次摆到低点时，悬线的张力恰好为零（重力加速度）（1）小球带何种电荷？电量为多少？（2）小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？例9、如图所示，平行金属板的上板带正电，下板带负电.两板间存在垂直于纸面的匀强磁场.一个带电粒子从两板间射入又射出的过程中动能减少.现在要使它从两板间射入又射出的过程中动能增加，可以采取的措施是（ ）A.只增加电场强度 B.只增加磁感应强度C.只减小粒子的初动能 D.
6、只改变粒子的电性图3-4-4二、作业1、如图3-4-4所示，空间存在着由匀强磁场B和匀强电场E组成的正交电磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里.有一带负电荷的小球P，从正交电磁场上方的某处自由落下，那么带电小球在通过正交电磁场时（ ） A一定作曲线运动B不可能作曲线运动C可能作匀速直线运动D可能作匀加速直线运动图3-4-72、如图3-4-7所示，绝缘劈两斜面光滑且足够长，它们的倾角分别为、（），处在垂直纸面向里的匀强磁场中，将质量相等、带等量异种电荷的小球A和B，同时从两斜面的顶端静止释放，不考虑两电荷之间的库仑力，则 （ ） A在斜面上两球作匀加速运动，且aAaBB在斜面上两都作变加
7、速运动C两球沿斜面运动的最大位移sAtB3、如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中现给滑环施以一个水平向右的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是 （ ）A始终作匀速运动B开始作减速运动，最后静止于杆上C先作加速运动，最后作匀速运动D先作减速运动，最后作匀速运动4、如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B2,现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B1中,经过时间t= 粒子重新回到O点(重力不计)5、如图所示，x轴下方是磁感强度为B的匀强磁场，上方
8、是场强为E的匀强电场，方向如图，屏MN距y轴为S，今有一质量为m、电量为q的正粒子（不计重力）从坐标原点O沿负y方向射入磁场，若要粒子垂直打在屏MN上，那么：(1)粒子从原点射入时的速度v=？(2)粒子从射入磁场到垂直打在屏MN上所需时间t=?6、如图所示，在S点的电荷量为q、质量为m的静止带电粒子，被加速电压为U、极板间距离为d的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压为U的匀强偏转电场，偏转极板长度和极板距离均为L.带点粒子离开偏转电场后即进入一个垂直纸面方向的匀强磁场，其磁感应强度为B.若不计重力影响，欲使带电粒子通过某路径返回S点，求：（1）匀强磁场的宽度D至少为多少？（2）该带电粒子周期
9、性运动的周期T是多少？偏转电压正负极多长时间变换一次方向？7、如图所示，是一个正方形的盒子，在边的中点有一小孔盒子中存在着沿方向的匀强电场，场强大小为一粒子源不断地从处的小孔沿方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为，经电场作用后恰好从处的小孔射出现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为（图中未画出），粒子仍恰好从孔射出（带电粒子的重力、粒子之间的相互作用力均可忽略）（1）所加的磁场方向如何？（2）电场强度与磁感应强度的比值为多大？8、如图所示，与纸面垂直的竖直面的左侧空间中存在竖直向上场强大小为的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为、电量为的可视为质点的带正
10、电小球，在时刻以大小为的水平初速度向右通过电场中的一点，当时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过点，为电场中小球初速度方向上的一点，间距为，到竖直面的距离为.设磁感应强度垂直纸面向里为正。求（1）如果磁感应强度为已知量，试推出满足条件时的表达式。（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度及运动的最大周期的大小。8、如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中Q(2h，h)
11、点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O处射入第象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场已知MN平行于x轴，N点的坐标为(2h,2h)，不计粒子的重力，求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小9、如图15所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强图15磁场匀强磁场分为、两个区域其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，区域高度为d，区域的高度足够大一个质量为m、电量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动(1)若带电小球能进入区域，h应满足什么条件？(2)若带电小球经一定的时间后恰能回到O点，h应满足什么条件？(3)若带电小球
12、第一次射出边界MN时与射入点相距为d，h应满足什么条件？10、如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l m，板间距d0.10 m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直在t0时刻，两金属板间加如图乙所示的正弦交变电压，匀强磁场的磁感应强度B1.0102 T现从t0开始，从两极板左侧的中点O以每秒钟1 000个的数量不间断地释放出某种正电荷，这种带正电的粒子均以v0105 m/s的速度沿两板间的中线OO连续进入电场，经电场后射入磁场已知带电粒子的比荷1.25107 C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变
13、，不计粒子间的相互作用求：(1)t0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离(结果保留两位有效数字)；(2)每秒钟有多少个带正电的粒子进入磁场；(3)何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间为多少？(3)10如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T，匀强电场方向水平向右，场强 N/C。一带正电的微粒质量m=210-6kg,电量q=210-6C，在此空间恰好作直线运动,问：（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？（2）若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q点？（设PQ连线与电场方向平行）8如图所示，M、N、P为很长的
14、平行边界面，M、N与N、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，I和磁场方向垂直纸面向里，B1B2，有一带正电的粒子，电量为q，质量为m，以大小为v0的速度垂直边界M及磁场方向射入MN间的磁场区域讨论粒子初速度v0应满足什么条件，才可穿过两个磁场区域(不计粒子重力)？4如图所示，在xOy平面内的第象限中有沿y方向的匀强电场，场强大小为E在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P.(1)
15、简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；(2)求P点距坐标原点的距离(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点2.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求(1) 电场强度E的大小和方向；(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小;(3) A点
16、到x轴的高度h.14、如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=810-5C的小球，小球的直径比管的内径略小在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示g取10m/s2，不计空气阻力求：（1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小a； （2）绝缘管的长度L；（3）小球离
17、开管后再次经过水平面MN时距管口的距离xhOFN/10-3NL2.4vMNB1EPQB24、如图所示，一带电粒子以水平初速度v0(v0)先后进入方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，已知电场方向竖直向下，两个区域的宽度相同且紧邻在一起.在带电粒子穿过电场和磁场的过程中（其所受重力忽略不计），电场和磁场对粒子所做的总功为W1；若把电场和磁场正交重叠，如图乙所示，粒子仍以初速度v0穿过重叠场区，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中，电场和磁场对粒子所做的总功为W2.比较W1和W2，有（ ）A.一定是W1W2 B.一定是W1=W2C.一定是W1W2 D.可能是W1W2,也可能是W1W28.如图甲所示，在
18、空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B到C），场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若ABBC=L，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是( )t/s丙B0B02468t/s乙E0E02468甲CABv0A电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3 v0：1 B第一个粒子和第二个粒子运动的加速度
19、大小之比为1：3C第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为：2D第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为 1：59.如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关K闭合。两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子(不计重力)正好以速度v匀速穿过两板。以下说法正确的是： ( )A保持开关闭合，将滑片p向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出B保持开关闭合，将滑片p向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出C保持开关闭合，将a极板向下移动一点，粒子将一定向下偏转D如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出13、如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=21
20、0-T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.510N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1109C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2）速度方向与y轴正方向成30（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为、方向水平向右，电场宽度为；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。一个质量为、电量为、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度；（2）粒子从点开始运动到第一次回到点所用时间。
