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1、广东省历年中考数学压轴题（1） 姓名：1(2010年)阅读下列材料：，由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下各题：(1)（写出过程）；(2) ；(3) 2(2009年9分)小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格，方 程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令则所以3(2010年9分)某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李请你帮助学校设计所有可行的租车方案；如果甲车的租金为每辆2000元，乙
2、车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？广东省历年中考数学压轴题（2） 姓名：4(2007年9分)已知等边的边长为，以AB边上的高为边，按逆时针方向作等边，与相交于点(1)求线段的长；(2)若再以为边按逆时针方向作等边，与相交于点，按此作法进行下去，得到， (如图)。求的周长A2A A1 BB1B2B3B4B5B6B7A3A4A5A6A7O5(2005年9分)如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E.(1)求证：；(2)求证：BD=DE恒成立；(3)设，求的
3、面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围CDAOBE广东省历年中考数学压轴题（3） 姓名：6(2006年9分)如图，在 ABCD中，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉巳知条件的“”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由OE D CA B F7(2007年9分)如图，正方形ABCD的边长为，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与相对应的在运动过程中始終保持，对应边EG=BC，B、E、C、G在一直线上.(1)若BE=，求DH的长；F HB E C G A D(2)
4、当E点在BC边上的什么位置时，的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值广东省历年中考数学压轴题（4） 姓名：8(2009年9分)正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：RtABMRtMCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之 间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时x的值NB M C A D9(2010年)如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB6，BC4，点F在DC上，DF2.动点M、N分别从点D
5、、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连结FM、MN、FN，当F、N、M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作PQW设动点M、N的速度都是1个单位秒，M、N运动的时间为秒试解答下列问题：(1)说明QWP；(2)设04（即M从D到A运动的时间段）试问为何值时，PQW为直角三角形？当在何范围时，PQW不为直角三角形？(3)问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值B N QQWPMD F CA N B图1WPMD F CA 图2广东省历年中考数学压轴题（5） 姓名：10(2008年9分)(1)如图1，点O是线段
6、AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求AEB的大小；ECBODABAODCE图1图2(2)如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点O旋转（和不能重叠)，求AEB的大小11(2006年9分)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是等腰梯形，BCOA，点为轴上的一个动点，点不与点、点重合。连结，过点作交于点.(1)求点的坐标；(2)当点运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点的坐标；DCAB P (3)当点运动到什么位置时，使得且，求这时点的坐标广东省历年中考数学压轴题（6） 姓名：12(2005年9分)如
7、图，等腰梯形ABCD中，AD/BC，M、N分别是AD、BC的中点，E，F分别是BM、CM的中点，(1)求证：四边形MENF是菱形；E FB N CA M D(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论13(2007年9分)如图、，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图。已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，MOA，且sin。(1)求点M离地面AC的高度BM(单位：厘米)；(2)设人站立点C与点A的水
8、平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：厘米)ABCMFO图图广东省历年中考数学压轴题（7） 姓名：14(2009年9分)(1)如图1，圆内接ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC面积的；(2)如图2，若DOE保持角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC面积的AB F C B CAEEDDOOG图2图115、（2011广东）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平
9、方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和广东省历年中考数学压轴题（8） 姓名：16、（2011广东）如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H点，如图（2）（1）问：始终与AGC相似的三角形有及；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）
10、问：当x为何值时，AGH是等腰三角形17、（2011广东）如图，抛物线y=x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由1(1)解：，以上
11、各式相加，可得；(2)；(3) 2方 程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令 则(舍去)所以令 则(舍去)所以,3设租甲型车x辆，则租乙型车（10-x）辆，依题意，得，解得，因车辆数为正整数，故x=4，5，6，7租车方案为：甲型车4辆，乙型车6辆；甲型车5辆，乙型车5辆；甲型车6辆，乙型车4辆；甲型车7辆，乙型车3辆；设租车费用y，则，2000，y随x的增大而增大，当x=4时，y的值最小，租甲型车4辆，乙型车6辆使租车费用最省4(1)；(2) ，以此类推，所以的周长为：5(1)证明：依题意，可得，即，又，；(2)AB为直径，又，在中，有，；(3)在中，又，在中，有，的面积为： 6(1)证明
12、略；(2)成立因为7解：(1)连接，BF=EH，BFEH，四边形BEHF是平行四边形，FH= BE=，又E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，CF= BE=，DF=3，在中，；(2)设，则有，所以当时，的面积取得最小值，最小值为F HB E C G A D8(1)在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，B=C=，由AMMN，得AMN=，CMN+AMB=，而在RtABM中，MAB+AMB=，CMN=MAB，RtABMRtMCN. (2)RtABMRtMCN，即，得， ，当时，有最大值，最大值是10(3)B=AMN=，要使RtABMRtAMN，必须有，由(1)知， ， 当M点
13、运动到BC的中点时RtABMRtAMN，求此时x=29解：(1)如图(1)，P、Q、W分别是三边的中点，QWP；(2)由(1)知QWP，故只讨论的情况，过点N作NECD交CD于E，由图(1)知，DF=2，EN=4QWPMD F E CA N B情况：当时，有，解得；情况：当时，有，化简得：，方程无解；情况：当时，有，解得；综上所述，当，时，为直角三角形，即PQW为直角三角形；当x4、时，不为直角三角形，即PQW不为直角三角形(3)当04时，显然MN逐渐缩短，故只考虑46，即图(2)的情形，当时，最小，即最小MN，10(1) (略解)如图1，由，可得，所以(2) 如图2，又，4653216543
14、12ECBODABAODCE图1图27811 (1)证明略；(2)12 (1)；(2)；(3)设，可证，得，即，解得或，所以或13(1)(略解)过M作AC的平行线，分别与OA、FC交于点H、N，则BM=OA-OH=1个单位=5；(2)由可证，个单位，即。14(1)连接OA、OC，因为O是等边ABC的外心，所以，又因为，所以(2)(略解法一)连接OA、OB、OC ，设OD交BC于点F，OE交AC于点G，则，再证，所以.(略解法二)设OD交BC于点F，OE交AC于点G，过O作OHBC，OKAC，证明，所以15.（1）每行数的个数为1，3，5，的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也
15、随之解得：8，15；（2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为：（n-1）2=n2-2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，的奇数列，故个数为2n-1；（3）第50行各数之和：=24264916、解：（1）ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，HAG=B=45，H+HAC=45，HAC+CAG=90，H=CAG，HABHGA，始终与AGC相似的三角形有HAB和HGA；故答案为：HAB和HGA（2）AGCHAB，AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，y=81/x（0x92），答：y关于x的函数关系式为y=81/x（0x92）（3）GAH=45，分两种情况讨论：当G
16、AH=45是等腰三角形的底角时，如图（1）：AC=9，在等腰直角三角形ACG中，CG=AG，根据勾股定理得：AC2=CG2+AG2，CG=AG=922；当GAH=45是等腰三角形的底角时，如下图：此时点B，点G与点E重合，AB=AC=9，在等腰直角三角形ACG中，CG=BC，根据勾股定理得：CG2=AB2+AC2，CG=92；当GAH=45是等腰三角形的顶角时如图（2）：由HGAHAB，AG=AH，AHG=AGH=12（180-45）=67.5，BAH=180-B-AHB=67.5=AHG，HB=AB=9，同理AC=CG，BG=HC，可得：CG=x=9答：当x为922、92或9时，AGH是等腰
17、三角形17、解：（1）当x=0时，y=1，A（0，1），当x=3时，y=32+3+1=2.5，B（3，2.5），设直线AB的解析式为y=kx+b，则：，解得：，直线AB的解析式为y=x+1；（2）根据题意得：s=MN=NPMP=t2+t+1（t+1）=t2+t（0t3）；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有t2+t=，解得t1=1，t2=2，当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NPMP=，又在RtMPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NPMP=，又在RtMPC中，MC=，故MNMC，此时四边形BCMN不是菱形
