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1、2-3 应力、拉压杆内的应力,一、问题的提出,问题：有A、B两根材料相同、受力相同，但粗细不同的杆，试问哪根杆更容易发生破坏呢？,为什么轴力相同而破坏程度却不同呢？,二、应力的概念,1、定义 受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，或者叫做内力分布的集度。,M点的应力定义,DFR,(M点的合应力),正应力垂直于截面的应力,切应力在截面内的应力,平均应力,说明：,1、受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。,2、应力的单位：Pa(1 Pa=1 N/m2，1 MPa=10 6Pa，1GPa=109Pa)。
2、,3、应力正负号的规定：正应力：拉应力为正，压应力为负切应力：对截面内一点产生顺时针的力矩为正，反之为负,4、整个截面上各点处的应力与微面积乘积的合成，即为该截面上的内力。,三、拉（压）杆横截面上的正应力,研究方法：,实验观察,作出假设,理论分析,实验验证,1、实验观察,c,变形前：,变形后：,2、平面假设:横截面在变形前后均保持为一平面。,横截面上每一点的轴向变形相等。,横截面上仅有正应力，且各点正应力相等。,3、理论分析,根据静力平衡条件：,即,公式说明：,1、锥形杆，平面假设不成立，上述公式可作为近似计算公式2、等直杆，杆端外力的作用方式，将影响应力的分布情况。,圣维南原理：力作用于杆端
3、方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。,公式适用条件：等直杆，远离杆端的区域,例题5：图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，F=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。,FNAB,FNBC,例题6：计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CD杆为28的圆钢，BC杆为22的圆钢。,FNBC,以AB杆为研究对象,以CE为研究对象,FNCD,四、拉（压）杆斜截面上的应力,结论：梁斜截面之间的纵向纤维的伸长量相等，即斜截面沿杆件轴线方向的应力均布。,即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。,即与杆件成4
4、5的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。,即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。,5、的正负号规定：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。,2-7 强度计算 许用应力和安全因数,一、强度条件,强度条件保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件：,其中：smax拉(压)杆的最大工作应力，s材料拉伸(压缩)时的许用应力。,常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）,四、强度计算的三种类型,(2)截面选择,(3)计算许可荷载,(1)强度校核,例11 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用应力；杆2：方形截面，边长 a=1
5、00 mm,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强度；(2)求在B点处所能承受的许用载荷。,解：,一般步骤：,外力,1、计算各杆轴力,解得,2、F=2 吨时，校核强度,1杆：,2杆：,因此结构安全。,3、F 未知，求许可载荷F,各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1杆,2杆：,确定结构的许可载荷为,分析讨论：,和 是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。,例题12：如图所示结构在B点作用铅垂载荷。已知AB为水平杆件，两杆材料相同，许用应力均为s，为使结构用料最省，试确定斜杆BC与水平轴间的夹角q。,解：问题分析1、由平衡方程知轴力与夹q有关；2、由强度条件可知横截面积与夹角q有关；3、由极值条件确定q。,得,由强度条件得,1、各杆的轴力,2、各杆的面积,3、用料最省时的q角,
