最全整式讲义.doc

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1、 德润教育补习班初一数学第十一课整式讲义一、复习1、 列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。2、 请观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。答案：a21/2ahX3-m12x二、探究新知1单项式：通过特征的描述，概括单项式的概念：单项式即由 数字和字母 的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个 数字 或一个 字母 也是单项式，如a，5。2练

2、习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y； (6)xy2； (7)5。3单项式系数和次数：进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2r，abc，m为例，说出它们的数字因数是什么？接着说出以上几个单项式的字母因数是什么？各字母指数分别是多少？单项式的次数：是指单项式中所有字母因数的指数和 ，即所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例a2h的次数是3单项式的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-54判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指

3、出它的系数和次数。x1； ； r2； a2b。答： ，因为 ； ，因为 ； ，因为 ； ，因为 。5下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7； x2y3与x3没有系数； ab3c2的次数是032；a3的系数是1； 32x2y3的次数是7； r2h的系数是。通过以上练习及例题，注意以下几点：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；单项式次数只与字母指数有关。三、自我检测2、指出下列单项式的系数和次数。(1) y的系数是_次数是 ；单项式的系数是_ ，次数是_。()单项式的系数是 ，次数是 () 的系数是_次数是 ；单项式 的系数是 ，次数是 。3、-0

4、.5m x4y 与6xmy3的次数相同，求m的值.4、下列代数式，中，是单项式的是_。（只填序号）5、下列说法正确的是（ ）A、单项式的系数是，次数是.B、单项式的系数为，次数是.C、是二次单项式D、单项式的系数为，次数是.整式(2)一、复习引入：1列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)图中阴影部分的面积为_；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(1)2(ab) ； (2)21x ； (3)ab ； (4)2a4b 。二、讲授新课：1

5、多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。2例题：例1：判断：多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b3，次数为12；多项

6、式3n42n21的次数为4，常数项为1。注意：第(1)题中第二、四项应为a2b、b3多项式的次数为最高次项的次数。例2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x13x2； (2)4x32x2y2。解：略。例3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1； (2)x32x2y23y2。例4 填空：a2bab1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。已知代数式2x2mnx2y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。补充定义：单项式与多项式统称整式(integral expression)。三、课堂小结：理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是

7、几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。五、自我检测1、多项式是_次_项式,常数项是_。2、飞机的无风飞行航速为千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是_千米；飞机逆风飞行3小时的行程是_千米。3、多项式的各项分别是（ ）A、 B 、 C、 D、4、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）A、 B、 C、 D、5、原产量n吨，增产30%之后的产量应为（ ）A、（1-30%）n吨 B、（1+30%）n吨 C、n+30%吨D、30%n吨6、下列说法中正确的是（ ） A. 5不是单项式B.是单项

8、式C. 的系数是0 D.是整式7、多项式是_次_项式，多项式24是 次 项式，它的项数为 ，次数是 8、在代数式中，整式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个整式的加减(1)一、复习引入：1、创设问题情境、5个人+8个人=、5只羊+8只羊=、5个人+8只羊=2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y， mn2， 5a， x2y， 7mn2， ， 9a， ， 0， 0.4mn2， ，2xy2。二、讲授新课：1同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与x2y可以归为一类，2xy2与可以归为一类，mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一

9、类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。2例题：例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”。(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与5ab是同类项。 ( )(3)3x2y与yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与2ab2c是同类

10、项。 ( )(5)23与32是同类项。 ( )例2：指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2。例3： k取何值时，3xky与x2y是同类项？例4：若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)(st)(st)(st)(st)； (2)2(st)3(st)25(st)8(st)2st。例5：若2amb2m+3n与a2n3b8的和仍是一个单项式，则m与 n的值分别是_例6：请写出2ab2c3的一个同类项你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?三、课堂小结：理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会

11、判断同类项。这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。四、自我检测1、指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2。2、k取何值时，3xky与x2y是同类项？3、若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)(st)(st)(st)(st)； (2)2(st)3(st)25(st)8(st)2st。4、若和是同类项，则m=_,n=_。5、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A、与 B、与 C、与 D、与6、下列说法正确的是（）与是同类项和是同类项0.5和7是同

12、类项 5与4是同类项7、写出-5x3y2的一个同类项_8、观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，（1）按此规律写出第9个单项式.（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？整式的加减(2)一、复习引入：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？二、讲授新课：1合并同类项的定义：可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据

13、购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x25y)元。由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并同类项。)2例题：例1：找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25种的同类项，并合并同类项。根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。(通过这

14、一组题的训练，进一步熟悉法则。)例3：合并下列多项式中的同类项： 2a2b3a2b0.5a2b； a3a2bab2a2bab2b3；5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(xy)、(xy)看作一个整体，特别注意(xy)2n=(yx)2n，n为正整数。)例4：求多项式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=3。三、课堂小结：要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x23x2=5x4的错误。从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。四、自我检测 2、下面计算正确的事（

15、）3=3 32=5 3=3 0.25=03、下列运算中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知单项式3与的和是单项式，那么，5、化简下列各式. （1） 整式的加减(3) 一、新授 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t120（t0.5）千

16、米 问题：上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t0.5）=100t+120t+120（0.5）=220t60 100t120（t0.5）=100t120t120（0.5）=20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号 上面两式去括号部分变形分别为： +120（t0.5）=+120t60 120（t0.5）=120t+60 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 特

17、别地，+（x3）与（x3）可以分别看作1与1分别乘（x3） 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x3）=x3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） （x3）=x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号） 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项 二、范例学习 例1化简下列各式： （1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b） 例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时 （1）2小时后两船相距多远？ （

18、2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 思路点拨：船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度水流速度 去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号 三、巩固练习 计算：5xy23xy2（4xy22x2y）+2x2yxy25xy2 四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全都变当

19、括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项 五、自我检测1、下面各题去括号错误的是（ ）（6）=62（）=2（463）=233（）（）=2、下列计算正确的是Aa2（b+c）=a2b2c Ba2bc4d=ac2（b+4d）C（ab）+（3a2b）=(ab) D（3x2yxy）（yx23xy）=3x2yyx24xy3、化简a2a（ab）等于A2aB2aC4abD2a2b4、已知：2a+3b=4，3a2b=5，则10a+2b的值是A19B27C18D345、化简：（x3y）（y2x） （x32y33x2y）（3x33y37x2y）6、计算：3a25a（a3）+2a2+4 7、

20、若|x|=2，求下式的值：3x27x22（x23x）2x整式的加减(4)一、复习引入：1添括号的法则：观察：观察下边两个式子，你能得出什么结论？随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？ 通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号。2例题：例1：做一做：在括号内填入适当的项：(1)x2x+1= x2(_)； (2) 2x23x1= 2x2+(_)； (3)(ab)(cd)=a(_)。 (4)(a+bc)(ab+c)=a+( )a( )例2：用简便方法计算：(1)214a47a53a； (2)214

21、a39a61a例5：按要求将2x2+3x6：(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。三、课堂小结：1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“”号，全变号。整式的加减(5) 1整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先算括号。如果有同类项，则合并同类项。3求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，

22、这样使计算简便。4数学是解决实际问题的重要工具。四、自我检测1、下列去括号错误的是（ ）A、 B、 C、 D、2、化简下列各式(1) ；(2)3、先化简，再求值：(1)，其中（2）462（42）1，其中=,y=1.（3）243，其中=1，=.（4），其中x1,y2.4、已知A=，B=，C=,求A+BC.复习课一、复习引入：1主要概念：(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么?(3)什么叫整式?2主要法则：提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述?整式的加减二、练习与巩固： 1例题：例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。，4xy，x2+x+，0，m

23、，2.01105例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，x2，xy5，。例3：指出多项式a3a2bab2+b31是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？例4：化简，并将结果按x的降幂排列：(1)(2x45x24x+1)(3x35x23x)；(2)(x+)(x1)；(3)3(x22xy+y2)+ (2x2xy2y2)。例5：化简、求值：5ab23ab(4ab2+ab)5ab2，其中a=，b=。例6：一个多项式加上2x3+4x2y+5y3后，得x3x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=，y=时，这个多项式的值。三、自我检测 1、“的平方与2的差”用代数式表示为_. 2、当时，代数式的值是_； 3

24、、代数式的系数是 次数是_；当时，这个代数式的值是_. 4、多项式是_次_项式，常数项是_； 5、计算： 6、写一个关于x的二次三项式: _. 7、请任意写出的一个同类项_. 8、观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,按此规律，可以得到第2008个单项式是_.第n个单项式怎样表示_. 9、代数式的最大值是_.10、下列各式中，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、11、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A、与 B、与 C、与 D、与12、下列说法中正确的是（ ） A、单项式的系数和次数都是零 B、是7次单项式C、的系数是5 D、0是单项式 13、将多项式按字母升幂排列正确的是（ ）A、 B、 C、 D、14、当时，代数式的值等于2002，那么当时，代数式 的值为（ ）A、2001 B、-2001 C、2000 D、-2000 15、合并同类项:（1）; （2） .16、先化简，再求值:（1），其中；（2），其中.此文档可自行编辑修改，如有侵权请告知删除，感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好