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1、初三数学初中数学二次函数经典综合大题练习卷、如图9(1)，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0)、B(0，3)两点，1与x轴交于另一点C，顶点为D( (1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标; (2)经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标; (3)如图9(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求?APQ的最大面积和此时Q点的坐标( 2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资成本x
2、成正比例关系，如1图?所示;种植花卉的利润与投资成本成二次函数关系，如图?所示(注:利润与投资成本yx2的单位:万元) 图? 图? (1)分别求出利润y与y关于投资量x的函数关系式; 12(2)如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少, 3、如图，为正方形的对称中心，直线交于，于，点从原点出发沿轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点从出发沿方向以个单位每秒速度运动，运动时间为(求: (1)的坐标为 ; (2)当为何值时，与相似, (3)求的面积与的函数关系式;并
3、求以为顶点的四边形是梯形时的值及的最大值( 4、如图?，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为，顶点C,D在第一象限(点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E(4,0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动(当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒( (1)求正方形ABCD的边长( (2)当点P在AB边上运动时，?OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图?所示)，求P,Q两点的运动速度( (3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(秒)的函数关系式及面积取最大值时点的坐标( (4)若点P,Q保持(2)中的速度不变，则点P沿
4、着AB边运动时，?OPQ的大小随着时间的增大而增大;沿着BC边运动时，?OPQ的大小随着时间的增大而减小(当点沿着这两边运动时，使?OPQ=90?的点有 个( 、如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度5动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止(设动点运动的时间为秒( (1)求边的长; (2)当为何值时，与相互平分; (3)连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值,最大值是多少, 6、已知抛物线()与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1
5、)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标，则; (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积; (3)在抛物线()上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形,若存在，求出点的坐标;若不存在，试说明理由. 27、已知抛物线y,ax，bx，c的图象交x轴于点A(x，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点0C，其对称轴是直线x,1，tan?BAC,2，点A关于y轴的对称点为点D( (1)确定A.C.D三点的坐标; (2)求过B.C.D三点的抛物线的解析式; (3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M.N两点，以MN
6、为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式( (4)当,x,4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由( 8、如图，直线AB过点A(m,0)，B(0,n)(m0,n0)反比例函数的图象与AB交于C，D两点，P为双曲线一点，过P作轴于Q，轴于R，请分别按(1)(2)(3)各自的要求解答闷题。 (1)若m+n=10，当n为何值时的面积最大?最大是多少? (2)若，求n的值: (3)在(2)的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少? 9、已知A、
7、A、A是抛物线上的三点,AB、AB、AB分别垂直于x轴，垂足为B、B、B，123112233123直线AB交线段AA于点C。 2213(1) 如图1，若A、A、A三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA的长。 1232(2)如图2，若将抛物线改为抛物线，A、A、A三点的横坐标为连续整数，123其他条件不变，求线段CA的长。 2(3)若将抛物线改为抛物线，A、A、A三点的横坐标为连续整数，其他123条件不变，请猜想线段CA的长(用a、b、c表示，并直接写出答案)。 210、如图，现有两块全等的直角三角形纸板?，?，它们两直角边的长分别为1和2(将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上
8、(一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板?沿直尺边缘平行移动(当纸板?移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点( (1)求直线所对应的函数关系式; (2)当点是线段(端点除外)上的动点时，试探究: ?点到轴的距离与线段的长是否总相等,请说明理由; ?两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积是否存在最大值,若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标;若不存在，请说明理由( 11、OM是一堵高为2.5米的围墙的截面，小鹏从围墙外的A点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的B点处，经过的路线是二次函数图像的一部分，如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的E点，现以O为原点，单位长度
9、为1，建立如图所示的平面直角坐标系，E点的坐标(3，)，点B和点E关于此二次函数的对称轴对称，若tan?OCM=1(围墙厚度忽略不计)。 (1)求CD所在直线的函数表达式; (2)求B点的坐标; (3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方? 、已知:在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，抛物线12经过O、A两点。 (1)试用含a的代数式表示b; (2)设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在?D内，它所在的圆恰与OD相切，求?D半径的长及抛物线的解析式; (3)设点B是满足(2)中条件的
10、优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。 13、如图，抛物线交轴于A(B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C(D两点. (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由; (3)若点P是抛物线上的一个动点(P不与点A(B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由. 14、已知四边形是矩形，直线分别与交与两点，为对角线上一动点(不与重合)( (1)当点分别为的中点
11、时，(如图1)问点在上运动时，点、能否构成直角三角形,若能，共有几个，并在图1中画出所有满足条件的三角形( (2)若，为的中点，当直线移动时，始终保持，(如图2)求的面积与的长之间的函数关系式( 15、如图1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为(1)求抛物线的解析式; (2)若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标; (3)连接，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似,若存在，求出点的坐标;若不存在，说明理由( 16、如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过 抛物线
12、上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. (1)求m的值及该抛物线对应的函 数关系式; (2)求证:? CB=CE ;? D是BE的中点; (3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由. 17、如图，抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交 于点C，且当=0和=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)P为线段OM上一点，过点P作PQ?轴于点Q。若点P在线段OM上
13、运动(点P不与点O重合，但可以与点M重合)，设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围; (3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗,如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状;如果S没有最大值，请简要说明理由; (4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC,如果存在，请求出t的值。 试卷答题纸 参考答案 1、解:(1)?抛物线经过A(-1，0)、B(0，3)两点， ? 解得: 抛物线的解析式为: ?由，解得: ? ?由 ?D(1,4) (2)?四边形AEBF是平行四边形， ?BF=AE(
14、 设直线BD的解析式为:，则 ?B(0，3)，D(1,4) ? 解得: ?直线BD的解析式为: 当y=0时，x=-3 ?E(-3，0)， ?OE=3， ?A(-1，0) ?OA=1， ?AE=2 ?BF=2， ?F的横坐标为2， ?y=3， ?F(2，3); (3)如图，设Q，作PS?x轴，QR?x轴于点S、R，且P(2，3)， ?AR=+1，QR=，PS=3，RS=2-a，AS=3 S=S+S-S ?PQA四边形PSRQ?QRA?PSA= = ?S= ?PQA?当时，S的最大面积为， ?PQA此时Q 2、(1)设y=kx，由图?所示，函数y=kx的图象过(1，2)， 11所以2=k 1，k=
15、2， 故利润y关于投资量x的函数关系式是y=2x， 11?该抛物线的顶点是原点， 2?设y=ax， 22由图?所示，函数y=ax的图象过(2，2)， 22?2=a 2， ， 2故利润关于投资量的函数关系式是:= ; yxyx22(2)设这位专业户投入种植花卉x万元(0?x?8)，则投入种植树木(8,x)万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2222(8,x)+ x= x,2x+16= (x,2)+14， 当=2时，的最小值是14， xz?0?x?8，? 当x=8时，z的最大值是32( 3、(1),(,，,)(,分 ,(2)当?MDR,45时，,2,点,(2，0)(,分 ,当?DRM,45
16、时，,3,点,(3，0)( ,分 ,(,),，,(,?,);(1分),(,)(1分) 当,?,时，,，(1分) , (1分) 当,?,时，,， , (1分) 当,?,时，,， , (1分) 4、解:(1)作BF?y轴于F。 因为A(0，10)，B(8，4) 所以FB=8，FA=6 所以 (2)由图2可知，点P从点A运动到点B用了10秒。 又因为AB=10，10?10=1 所以P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位。 (3)方法一:作PG?y轴于G 则PG/BF 所以，即 所以 所以 因为OQ=4+t 所以 即 因为 且 当时，S有最大值。 方法二:当t=5时，OG=7，OQ=9 设所求函数关系式
17、为 因为抛物线过点(10，28)，(5，) 所以所以 所以 因为 且 当时，S有最大值。 此时 所以点P的坐标为()。 (4)当点P沿AB边运动时，?OPQ由锐角?直角?钝角;当点P沿BC边运动时，?OPQ由钝角?直角?锐角(证明略)，故符合条件的点P有2个。 5、解:(1)作于点， 如图所示，则四边形为矩形( 又 在中，由勾股定理得: (2)假设与相互平分( 由 则是平行四边形(此时在上)( 即 解得即秒时，与相互平分( (3)?当在上，即时， 作于，则 即 = 当秒时，有最大值为 ?当在上，即时， = 易知随的增大而减小( 故当秒时，有最大值为 综上，当时，有最大值为 6、 (1). (2
18、)由题意得点与点关于轴对称， 将的坐标代入得， (不合题意，舍去)，. ，点到轴的距离为3. ， ，直线的解析式为， 它与轴的交点为点到轴的距离为. . (3)当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于， 把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式， 得: (不舍题意，舍去)， . 当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分， ( 与关于原点对称， 将点坐标代入抛物线解析式得:， (不合题意，舍去)，( 存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形( 7、解:(1)?点A与点B关于直线x,1对称，点B的坐标是(2，0) ?点A的坐标是(,4，0) 由tan?BAC,2可得O
19、C,8 ?C(0，8) ?点A关于y轴的对称点为D ?点D的坐标是(4，0) (2)设过三点的抛物线解析式为y,a(x,2)(x,4) 代入点C(0，8)，解得a,1 2?抛物线的解析式是y,x,6x，8 2(3)?抛物线y,x,6x，8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点 ?M(1，3)，N(5，3)，,4 而抛物线的顶点为(3，,1) 当y,3时 S,4(y,3),4y,12 当,1?y,3时 S,4(3,y),4y，12 (4)以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当,x,4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大 ?当x,3，y,1时，h,4 S,h,44,16 ?满
20、足条件的平行四边形面积有最大值16 8、解:(1) 所以n=5时，面积最大值是 (2)当时，有AC=CD=DB 过C分别作x轴，y轴的垂线可得c坐标为() 代入得 (3)当时，得 设解析式为得， 所以对称轴 因为P(x，y)在上 所以四边形PROQ的面积 9、解:(1)?A、A、A三点的横坐标依次为1、2、3， 123?AB= ，AB,，AB, 112233设直线AA的解析式为y,kx，b。 13? 解得 ?直线AA的解析式为。 12?CB,22, 2?CA=CB,AB=,2,。 2222(2)设A、A、A三点的横坐标依次n,1、n、n，1。 1232 则AB= ，AB=n,n，1， 1122
21、2 AB=(n，1),(n，1)，1。 33设直线AA的解析式为y,kx，b 13? 解得 ?直线AA的解析式为 1322?CB,n(n,1),n，,n,n， 222CA= CB,AB=n,n，,n，n,1,。 ?2222(3)当a,0时，CA,a;当a,0时，CA,a 2210、解:(1)由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知两点的坐标分别为(设直线所对应的函数关系式为( 有解得 所以，直线所对应的函数关系式为( (2)?点到轴距离与线段的长总相等( 因为点的坐标为， 所以，直线所对应的函数关系式为( 又因为点在直线上， 所以可设点的坐标为( 过点作轴的垂线，设垂足为点，则有( 因为点在
22、直线上，所以有( 因为纸板为平行移动，故有，即( 又，所以( 法一:故， 从而有( 得，( 所以( 又有( 所以，得，而， 从而总有( 法二:故，可得( 故( 所以( 故点坐标为( 设直线所对应的函数关系式为， 则有解得 所以，直线所对的函数关系式为( 将点的坐标代入，可得(解得( 而，从而总有( ?由?知，点的坐标为，点的坐标为( ( 当时，有最大值，最大值为( 取最大值时点的坐标为( 11、解:(1)?OM=2.5，tan?OCM=1， ?OCM=，OC=OM=2.5。 ?C(2.5，0)，M(0，2.5)。 设CD的解析式为y=kx+2.5 (k?o)， 2.5k+2.5=0， k= 一
23、1。 ?y= x+2.5。 (2)?B、E关于对称轴对称，?B(x，)。 又?B在y=一x+2.5上，?x= 一l。 ?B(1，)。 (3)抛物线y=经过B(一1，)，E(3，)， ? ?y=， 令y=o，则=0，解得或。 所以沙包距围墙的距离为6米。 12、(1)解法一:?一次函数的图象与x轴交于点A ?点A的坐标为(4，0) ?抛物线经过O、A两点 解法二:?一次函数的图象与x轴交于点A ?点A的坐标为(4，0) ?抛物线经过O、A两点 ?抛物线的对称轴为直线 (2)解:由抛物线的对称性可知，DO,DA ?点O在?D上，且?DOA,?DAO 又由(1)知抛物线的解析式为 ?点D的坐标为()
24、 ?当时， 如图1，设?D被x轴分得的劣弧为，它沿x轴翻折后所得劣弧为，显然所在的圆与?D关于x轴对称，设它的圆心为D ?点D与点D也关于x轴对称 ?点O在?D上，且?D与?D相切 ?点O为切点 ?DO?OD ?DOA,?DOA,45? ?ADO为等腰直角三角形 ?点D的纵坐标为-2 ?抛物线的解析式为 ?当时， 同理可得: 抛物线的解析式为 综上，?D半径的长为，抛物线的解析式为或 (3)解答:抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得 设点P的坐标为(x，y)，且y,0 ? 当点P在抛物线上时(如图2) ?点B是?D的优弧上的一点 过点P作PE?x轴于点E 由解得:(舍去) ?点P的坐标为 ?
25、当点P在抛物线上时(如图3) 同理可得， 由解得:(舍去) ?点P的坐标为 综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为: 或 二、计算题 13、解:(1)令 抛物线向右平移2个单位得抛物线, . 抛物线为 即。 (2)存在。 令 抛物线是向右平移2个单位得到的， 在上，且 又. 四边形为平行四边形。 同理，上的点满足 四边形为平行四边形 ,即为所求。 (3)设点P关于原点得对称点 且 将点Q得横坐标代入， 得 点Q不在抛物线上。 14、解:(1)能，共有4个( 点位置如图所示: (2)在矩形中 ，( ?S=BC?AB， ?ABC ( ，( 在中 ， ?BEF ? ?BAC( ( ( ( ， ?S=
26、 S=CP?FC?sin?ACB( ?AEP ?CPF ， ( 15、解:(1)由题意可设抛物线的解析式为( 抛物线过原点， ( ( 抛物线的解析式为， 即( (2)如图1，当四边形是平行四边形时， ( 由， 得， ，( 点的横坐标为( 将代入， 得， ; 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点，使得四边形是平行四边形，此时点的坐标为， 当四边形是平行四边形时，点即为点，此时点的坐标为(? (3)如图2，由抛物线的对称性可知: ，( 若与相似， 必须有( 设交抛物线的对称轴于点， 显然， 直线的解析式为( 由，得，( ( 过作轴， 在中， ( ( 与不相似， 同理可说明在对称轴左
27、边的抛物线上也不存在符合条件的点( 所以在该抛物线上不存在点，使得与相似( 16、解:(1)? 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上， ? m=-2(-2)-1=3. ? B(-2,3) ? 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2， ? 点A的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). 将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，? . ? 所求的抛物线对应的函数关系式为，即. (2)?直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 过点作?轴，与轴交于、直线=2交于， BBGxyFxG则BG?直线
28、x=2，BG=4. 在Rt?BGC中，BC=. ? CE=5， ? =5. CBCE?过点E作EH?x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0,-5). 又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)， ? FD=DH=4，BF=EH=2，?BFD=?EHD=90?. ? ?DFB?DHE (SAS)， ? BD=DE. 即D是BE的中点. (3)存在. 由于PB=PE，? 点P在直线CD上， ? 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b. 将D(0,-1) C(2,0)代入，得. 解得 . ? 直线CD对应的函数关系式为y=x-1. ? 动点P的坐标为
29、(x，)， ? -1=. x解得 ，. ? ，. ? 符合条件的点的坐标为(，)或(，). P17、解:(1)?当和时，的值相等，?， ?，? 将代入，得， 将代入，得 ?设抛物线的解析式为 三、教学内容及教材分析：将点代入，得，解得( ?抛物线，即 (2)设直线OM的解析式为，将点M代入，得， ? 则点P,而,( 10.圆内接正多边形= 的取值范围为:,? 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,
30、这时直线叫做圆的割线.(3)随着点的运动，四边形的面积有最大值( 从图像可看出，随着点由?运动，的面积与的面积在不断增大,即不断变大，当然点运动到186.257.1期末总复习及考试7.三角形的外接圆、三角形的外心。点时，最值 5.二次函数与一元二次方程4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。此时时，点在线段的中点上 因而( 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67当时，,?,?四边形是平行四边形( (4)随着点的运动，存在，能满足 设点，( 由勾股定理，得( 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:?,?，,，(不合题意) ?当时，
