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1、圆锥曲线知识点总结I：椭圆1. 第一定义：平面内与两个定点的距离的 等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。定点叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距。集合语言描述：当即时，集合为 ；当即时，集合为 ；当即时，集合为空集2. 椭圆的简单几何性质 关系： 标准方程简 图范围顶点坐标焦点坐标对称轴离心率准线方程+=1(ab0)+=1(ab0)3.第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹是椭圆。其中定点为焦点，定直线为准线。4. 椭圆的其它几何性质（1）通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦叫做椭圆的通径。通径长。通径是过椭圆焦点的弦中最短的一条弦。（2）椭圆上到中心距离最远或最近的点：
2、设为椭圆上任意一点。， 当时，有最小值，当时，有最大值。（3）焦半径：椭圆上的点到焦点的距离称为焦半径。（4）焦点三角形面积公式：设P点是椭圆（ ab0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .（5）中点弦公式： AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。圆锥曲线知识点总结II：双曲线1. 第一定义：平面内与两个定点的距离的 等于常数 的点的轨迹叫做双曲线。定点叫做双曲线的焦点，叫做双曲线的焦距。注意：适合的点的轨迹为 ；适合的点的轨迹为 ；适合的点的轨迹为 ；当时， ；若常数为0，此时动点轨迹为 ；若常数大于， ；若把定义中的“差的绝对值“绝对值”去掉
3、，则点的轨迹为 。2.标准方程及性质：标准方程简 图范围顶点焦点对称性渐近线离心率准线-=1(a0，b0)-=1(a0，b0)3. 第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹是双曲线。其中定点为焦点，定直线为准线。4.双曲线的其它几何性质：（1）双曲线（a0,bo）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为 .（2）双曲线（a0,bo）的焦半径公式：( , ）当在右支上时，,；当在左支上时，,。（3）AB是双曲线（a0,b0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。三、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点P(x,y)到一个
4、定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0e1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e1时，轨迹为双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线定义1 到两定点F1,F2的距离之和为定值2a (2a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：(MMF1+MF2=2a,F1F22a.点集：MMF1-MF2.
5、=2a,F2F22a.点集M MF=点M到直线l的距离.图形方程标准方程(0)(a0,b0)参数方程(t为参数)范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)准 线x=准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1（1）等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为 ，离心率 .（2）共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们有共同的渐近线：.（3）共渐近线的双曲线系方程：若双曲线的渐近线为，此双曲线方程可设为.
