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1、17定积分的简单应用17.1定积分在几何中的应用,导数及其应用,1了解定积分的几何意义2会用求定积分的方法求曲边梯形的面积,基础梳理,1定积分 f(x)dx(f(x)0)的几何意义是什么？例如：定积分 x3dx的几何意义是_,答案：几何意义是：由直线xa，xb，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积,由直线x0，x2，y0和曲线yx3所围成的曲边梯形的面积,2定积分 f(x)dx(f(x)0)的几何意义是什么？例如：定积分(x3)dx的几何意义是_.3直线x0,x，y0与曲线ycos x所围成的图形的面积用积分表示为_,答案：几何意义是：由直线xa，xb，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯
2、形的面积的相反数,由直线x0，x2，y0和曲线yx3所围成的曲边梯形的面积的相反数,cos xdx cos xdx,自测自评,1在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有(),ABCD,解析：应是S f(x)g(x)dx.应是S 2，和正确答案：D,2由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形面积为()A.B4 C.D63由曲线yx2，yx3围成的封闭图形的面积为(),C,不分割图形求面积,求曲线yx2与直线xy2围成的图形的面积,解析：如右图，求出点A坐标为(2,4)，点B坐标为(1,1)，曲线所围成的图形的面积为S(2x)x2dx.点评：被积函数是用上一个图形的函数减去下一个图形的函数,跟
3、踪训练,1计算由曲线y2x，yx3所围成的图形的面积S.,分析：首先画出草图，从图中可以看出，所求面积可以转化为两个曲边梯形面积的差,进一步可由定积分求阴影部分的面积S，为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出曲线交点的横坐标,解析：作出曲线y2x，yx3的草图所求面积为上图中的阴影部分的面积解方程组得交点横坐标x0及x1，因此，所求图形的面积为,分割图形求面积,求由曲线xy1及直线yx，y2所围成的平面图形的面积,跟踪训练,2求曲线yex，yex及直线x1所围成的图形的面积,解析：如图，由 解得交点为(0,1)，所求面积为S(exex)dx(exex)e 2.,定积分在几何中的应用,求曲
4、线yx2，x0,2，x0和y4围成的图形的面积,跟踪训练,3求曲线ycos x(0 x2)与坐标轴所围成的面积,解析：S cos xdx cos xdx cos xdxsin x sin x sin x 4.,1由曲线y2x和直线x1围成的图形的面积是(),C,2.如图，阴影部分的面积为()A.f(x)dxB.g(x)dxC.f(x)g(x)dxD.f(x)g(x)dx,3曲线yx3与直线yx所围成图形的面积等于()A.(xx3)dx B.(x3x)dxC2(xx3)dx D2(xx3)dx,C,4如图阴影部分面积为(),C,5如下图所示，阴影部分的面积可用定积分表示为_,x3dx,7求由yex，x2，y1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为()A0，e2 B0,2C1,2 D0,1,B,8.用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：(1)S_；(2)S_.,sin xdx,9求由曲线yx，yx2与y2x围成的图形的面积,解析：如图，求出点A坐标为(1,1)，点B坐标为(2,4)，曲线所围成的图形的面积为S(2xx)dx(2xx2)dx xdx(2xx2)dx.,10求定积分 的值,求两条曲线围成的平面图形的面积的步骤是：画图确定图形范围；求交点的横坐标，确定积分上下限；写出积分表达式；用微积分定理计算定积分.,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
