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1、协方差分析（Analysis of Covariance）,一、协方差分析概述,1、关于协变量 在实际研究过程中，实验结果常常受一些非处理因素（即混杂因素）的影响，在统计学上把这些混杂因素称为协变量。若忽视协变量（混杂因素）的作用，直接对资料进行分析，则会因为混杂因素的影响而得出片面的结论。,一、协方差分析概述,2、基本思想,协方差分析是将直线回归和方差分析结合应用的一种统计方法，用来消除混杂因素对分析指标的影响。其基本思想是在作两组或多组Y均数的假设检验前，用直线回归方法找出各组Y与协变量X之间的数量关系，求得在假定X相等时的修正均数，然后用方差分析比较修正均数间的差别。,一、协方差分析概述
2、,3、应用条件,（1）X与Y存在直线关系（即 0或 0）（2）各组间总体回归系数相等（即各回归直 线平行）,一、协方差分析概述,4、分析过程,（1）用回归直线方程求得修正均数 若上例胆固醇含量与年龄的线性关系存在，且正常组和超重组总体回归系数相等。则：,一、协方差分析概述,应用条件要求 1=2，但由于抽样误差b1与b2不一定恰恰相等，故取公共斜率（bc）,一、协方差分析概述,一、协方差分析概述,为扣除年龄对胆固醇比较的影响，令X=X，求得修正的平均胆固醇值。,一、协方差分析概述,一、协方差分析概述,两条回归方程估计值之差为：,如果两组平均年龄 x1 与 x2 完全相等，或者胆固醇含量与年龄无直
3、线关系（即bc=0），则修正均数间的比较就可以简化为原来两样本均数间的t检验。但实际工作中X的均数常常不等。协方差的目的是从（y1 y2）中分离出bc（x 1 x2）的影响，获得在假定当x相等时的两组y的修正均数，然后，对修正均数进行比较，从而提高比较的精度。,一、协方差分析概述,4、分析过程（2）修正均数间差别用方差分析进行检验,二、完全随机设计协方差分析,二、完全随机设计协方差分析,1、判断X与Y有无线性关系,求：b、b1、b2 或 r、r1、r2 b=0.109 r=0.776 P0.01 b1=0.097 r1=0.570 P1 0.05 b2=0.093 r2=0.843 P2 0.01,二、完全随机设计协方差分析,2、判断各组回归直线是否平行,（1）简单判断法（图示法）（2）多条回归直线斜率间的假设检验,简单判断法（图示法）,多条回归直线斜率间的假设检验结果,二、完全随机设计协方差分析,3、用SPSS软件进行协方差分析,协方差分析结果,有关参数估计,修正均数：,方差分析结果,THE END,
