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1、2.2 整式的加减,第一课时,第二课时,第三课时,人教版 数学 七年级 上册,在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？,如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?,1.理解同类项的概念，会判断同类项.,2.理解合并同类项的法则，会进行合并同类项.,3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.,同类项的概念,8n,-7a2b,3ab2,2a2b,6xy,5n,-3xy,-ab2,有八只小白
2、兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（用几个房间都可以）,8n 5n,3ab2-ab2,6xy-3xy,-7a2b 2a2b,我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项.,1.所含字母相同.,2.相同字母指数也相同.,所有的常数项也看做同类项.,游戏:同类项找朋友,先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.,3abc,x2y,（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与 字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.,同类项的判别方法:,（3）不要忘记几个单
3、独的数也是同类项.,归纳总结,（2）如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=，n=.,例1（1）在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是.,2,2,6xy,分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.,同类项概念的识别及应用,1下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A3x与x2 B3m2n与3mn2 C.abc与abc D2与x2 已知x|m|y3与ynx4是同类项，则m_，n_3 若x2my与 ynmx是同类项，则2mn_,C,4,3,1,周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：,买的时候，小明怎么说？
4、,2个汉堡+1个汉堡+1个汉堡=个汉堡,2个草莓+3个草莓+3个草莓=个草莓,4,8,合并同类项,2.合并同类项的法则：,同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母同它的指数不变.,1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.,3 ab+5 ab=8 ab,相加,不变,下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.,（1）a+a=2a（2）3a+2b=5ab（3）5y2-3y2=2,（4）4x2y-5xy2=-x2y（5）3x2+2x3=5x5（6）a+a-5a=-3a,注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并.（3）是同类项，但合并结果不对.,试一试,例2 合并下式中的同类项.
5、,解：,找,移,并,用不同的标记把同类项标出来!,加法交换律加法结合律,合并同类项,4.合并同类项：（1）6x2x23xx21；（2）3ab72a29ab3.,解：（1）原式=(6x3x)(2x2x2)1=3x3x21,（2）原式=(3ab9ab)2a2(73)=12ab2a24,先分组，再合并.,“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律、结合律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三并，将同一括号内的同类项相加即可.,归纳总结,例3（1）求多项式 的值，其中x=.,分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求
6、值，这样可以简化计算.,解：（1）当x=时，原式=.,合并同类项并且求值,（2）求多项式 的值，其中a=，b=2，c=-3.,解：当a=，b=2，c=-3时，原式=1.,5.当x=2019时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.,解：x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1=(x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1=2x-1 当x=2019时，原式=22019-1=4037.,例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的
7、重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.,解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a0.5bb(0.5a0.5b)千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.,利用合并同类项解答实际问题,6.为建立“图书角”，七年级一班的各组同学踊跃捐书，其中一组捐x本书，二组捐的书是一组的2倍还多2本，三组捐的书是一组的3倍少1本，则三个小组共捐书_本.,解析：由题意知，二组捐了(2x+2)本，三组捐了(3x-1)本，所以三个小组共捐书为x+2x+2
8、+3x-1=(6x+1)（本）.,(6x+1),1.如果2xa+1y与x2yb1是同类项，那么 的值是（）.A B C1 D3,解析：2xa+1y与x2yb1是同类项，a+1=2，b1=1，解得a=1，b=2.=,A,2.计算3x2x2的结果是（）.A2B2x2C2x D4x2,B,1.若单项式am 1b2与 a2bn 的和仍是单项式，则nm的值是（）.A3B6 C8 D.10,2.下列运算中正确的是（）.A3a2-2a2=a2 B3a2-2a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2x,C,A,3如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=_，n=_ 4合并同类项：（1）-a-a-2a=_；（
9、2）-xy-5xy+6yx=_；（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_,1,-4a,0,ab2-a2b,2,8a2b-2ab2+3,5.三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为.当 时，周长为 cm.,30 x,60,求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2的值，其中x=2，y=1.解：4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2=(4-2)x2+(2-3)xy+(9+1)y2=2x2-xy+10y2.当x=2，y=1时,原式=222-21+1012=8-2+10=16.,有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2x
10、y2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x=，y=-1”.甲同学把“x=”错抄成“x=-”,但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.,解：(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3=-2(-1)3=2.因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关.,同 类 项,合并同类项,两相同,法则,步骤,一找、二移、三并、四计算,(一加两不变),两无关,小明在求多项式6a5b与多项式8a4b的差时，列出算式(6a5b)(8a4b).但小明
11、想：这种含括号的式子该如何计算呢？,去括号化简整式,1.理解去括号法则.,2.会利用去括号法则将整式化简.,两种方法，一种是先计算括号内的部分，再相乘；另一种是利用乘法分配律运算.,计算:，你有几种方法？,去括号法则,7(3y4)=？,2x+16,9x12,49y+35,试一试,（1）3(x+8)=3x+8,（2）3(x8)=3x24,（4）2(6x)=12+2x,（3）4(32x)=12+8x,3x+38,错因：分配律，数字8漏乘3.,3x+24,错因：括号前面是负数，去掉负号和括号后每一项都变号.,错因：括号前面是正数，去掉正号和括号后每一项都不变号.,128x,判一判,去括号法则,1.如
12、果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,归纳总结,讨论比较+(x3)与(x3)的区别？,+(x3)与(x3)可以分别看作1与1分别乘(x3).,注意：准确理解去括号的规律.去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项.,议一议,例1 化简下列各式：,（1）8a+2b+(5ab)；（2）(5a3b)3(a22b)；,解：（1）原式=8a+2b+5ab=13a+b,（2）原式=(5a3b)(3a26b)=5a3b3a2+6b=3a2+
13、5a+3b,去括号合并同类项,（3）(2x2x)4x2(3x2x),（3）原式=2x2x(4x23x2x)=2x2x(x2x)=2x2xx2x=x2,要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘 2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错,1.化简：（1）3(a24a+3)5(5a2a+2)；（2）3(x25xy)4(x2+2xyy2)5(y23xy)；（3）abc2ab(3abcab)+4abc.,解：（1）原式=3a212a925a2+5a1
14、0=22a27a1；,（2）原式=3x215xy4x28xy+4y25y2+15xy=x28xyy2；,（3）原式=abc(2ab3abc+ab+4abc)=abc3ababc=3ab.,例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.,问:（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米?,去括号化简的应用,（2）2小时后甲船比乙船多航行（单位：km）2(50+a)2(50a)=100+2a100+2a=4a.,解：（1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h，逆水速度=船速水速=(50a)km/h.2小时后
15、两船相距（单位：km）2(50+a)+2(50a)=100+2a+1002a=200.,2.飞机的无风航速为x千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？解：顺风航速=无风航速_风速=_ 逆风航速=无风航速_风速=_ 飞机顺风飞行4小时的行程是 飞机逆风飞行3小时的行程是 两个行程相差,+,4(x+20)=(4x+80)（千米）,(x+20)（千米）,(x 20)（千米）,3(x20)=(3x60)（千米）,(4x+80)(3x60)=4x+803x+60=x+140(千米),例3 先化简，再求值，已知x4，y，求5xy23x
16、y2(4xy22x2y)2x2yxy2.,归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.,解：原式=5xy2(xy22x2y)2x2yxy2=5xy2.,当x4，y 时，原式=5(4)()2=5.,去括号化简求值,解：m是绝对值最小的有理数，m=0 与 是同类项,3.已知m是绝对值最小的有理数，且 与是同类项，求 的值.,1.已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为,解析：a2+2a=1，3(a2+2a)+2=31+2=5.,5,解析：A.x=3、y=3时，输出结果为32+23=15；B.x=4、y=2时，输出结果为(4)22
17、(2)=20；C.x=2、y=4时，输出结果为22+24=12；D.x=4、y=2时，输出结果为42+22=20,2.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）Ax=3，y=3 Bx=4，y=2 Cx=2，y=4 Dx=4，y=2,C,1.下列去括号的式子中，正确的是（）A.a2(2a1)=a22a1 B.a2+(2a3)=a22a+3 C.3a 5b(2c1)=3a5b+2c1 D.(a+b)+(cd)=a b c+d,C,2.不改变代数式的值，把代数式括号前的“”号变成“”号，结果应是（）A.a+(b3c)B.a+(b3c)C.a+(b+3c)D.a+(b+3c),3.已知ab=3
18、，c+d=2，则(b+c)(ad)的值为（）A.1 B.5 C.5 D.1,D,B,化简下列各式：（1）8m2n(5mn)；（2）(5p3q)3(),解：（1）,（2）,先化简，再求值：2(a8a213a3)3(a7a22a3)，其中a2.,解：原式=5a25a2,a2时，原式=28.,去括号法则,括号前是“+”,如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；,括号前是“”,如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,数字游戏,重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？,1.熟练掌握整式的加减运算.,2.利用整式的加减解
19、决实际问题.,如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：,10a+b,10b+a,结论：这些和都是11的倍数.,整式的加减,+=.,10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),(10a+b),(10b+a),你又发现什么了规律？,试一试,举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由728 827=99.你能看出什么规律并验证它吗？,任意一个三位数可以表示100a+10b+c,验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为,
20、(100a+10b+c)(100c+10b+a)=100a+10b+c100c10ba=99a99c=99(ac),在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？,去括号、合并同类项,八字诀,整式的加减运算,例1 计算：（1）(2a3b)+(5a+4b)；,=2a3b+5a+4b,=7a+b,去括号,合并同类项,=8a7b4a+5b,=4a2b,去括号,合并同类项,考查整式加减的运算能力,（2）(8a7b)(4a5b),1.计算：2a+3b5(a+2b)的结果是,解析：2a+3b5(a+2b)=2a+3b5a10b=3a7b.答案：3a7b,3a7b,例2 求多项式 与 的
21、和.,解：,有括号要先去括号,有同类项再合并同类项,结果中不能再有同类项,变式训练：求上述两多项式的差.,答案：12x2+5x+7,整式的加减的列式求和问题,3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排列.,1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算,2.整式加减实际上就是去括号、合并同类项.,归纳总结,2.求3x26x+5与4x2+7x6的差.解：(3x26x+5)(4x2+7x6)=3x26x+54x27x+6=x213x+11.,当 时，,的值，其中.,例3 求,先将式子化简，再代入数值进行计算.,解：,原式,去括号,合并同类项,将式
22、子化简,整式的化简求值,3.先化简下列各式，再求值:（1）3a22(2a2+a)+2(a23a)，其中a=2.（2）5x2y 3x2y2(2xyx2y)4x23xy，其中x=3,y=2.,解：原式=5x2y3x2y4xy+2x2y4x23xy=5x2y3x2y+4xy2x2y+4x23xy=4x2+xy.当x=3,y=2时,原式=4(3)2+(3)(2)=36+6=42.,解：3a22(2a2+a)+2(a23a)=3a24a22a+2a26a=a28a.当a=2时,原式=(2)28(2)=4+16=20.,整式的加减的应用,例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3
23、本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？,解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.,小红和小明一共花费(单位：元),(3x+2y)+(4x+3y),=3x+2y+4x+3y,=7x+5y,你还有其他解法吗？,另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.,小红和小明一共花费(单位：元),(3x+4x)+(2y+3y),=7x+5y,分别计算笔记本和圆珠的花费.,4.一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的
24、剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩.解：由题意知，种蔬菜的亩数是 则种果树的地有：=6a+14b4a8b2a4b=2b（亩）.答：种果树的地有2b亩.,例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？,a,b,c,1.5a,2b,2c,解：小纸盒的表面积是()cm2.,（1）做这两个纸盒共用料(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac),=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac,=8ab+10bc+8ac（cm2）,a,b,c,1.5a,2b,2c,做大纸盒比做小纸盒多用料:,(6ab+8bc+6ac)(2ab+2bc+2ac),=
25、6ab+8bc+6ac 2ab2bc2ac,=4ab+6bc+4ac（cm2）,（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？,小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2.大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.,a,b,c,1.5a,2b,2c,整式加减解决实际问题的一般步骤：（1）根据题意列代数式；（2）去括号、合并同类项；（3）得出最后结果.,归纳总结,5.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.,小红,小兰,解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为
26、 而小兰的房间用料为 由于 所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好.,据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）Ab=(1+22.1%2)a Bb=(1+22.1%)2a Cb=(1+22.1%)2a Db=22.1%2a,解析：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=(1+22.1%)2a,B,1.有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同种物体的质量都相等，现在在左右手中同样的盘子上放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，
27、则该组是（）,A,2.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B A一定是（）A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D.五次多项式,3.多项式 与多项式 的和不含二次项，则m为（）,A.2 B.2 C.4 D.4,D,C,1.已知 则,2.若mn=m+3，则2mn+3m5mn+10=_.,9a2+5a4,1,3.计算：,（1）ab3+2a3b a2bab3 a2ba3b（2）(7m24mnn2)(2m2mn+2n2)（3）3(3x+2y)0.3(6y5x)（4）a32a6)(a34a7),答案：（1）,某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建议改为如下图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？,解：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图(1)的周长为4R，图(2)的周长为2R+2r1+2r2+2r3=2R+2(r1+r2+r3)，因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图(2)的周长为 2R+2R=4R 这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多,R,2r1+2r2+2r3=2R,整式的加减,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
