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1、第六章狭义相对论,内 容 概 要,1.四维电流密度矢量 2.四维势矢量 3.电磁场张量 4.电磁场的不变量,6.5 电动力学的相对论不变性,相对性原理要求一切惯性参考系都是等价的.在不同惯性系中,物理规律应该可以表为相同形式.如果表示物理规律的方程是协变的话,它就满足相对性原理的要求.因此,用四维形式可以很方便地把相对性原理的要求表达出来.只要我们知道某方程中各物理量的变换性质,就可以看出它是否具有协变性.,四维矢量在参考系变换下有,在参考系变换下方程形式不变的性质称为协变性.相对性原理要求一切惯性参考系都是等价的.,1.四维电流密度矢量,体元有洛伦兹收缩,电荷密度增大,电荷Q是一个洛伦兹标量
2、,电流密度,引入电流密度的第四分量,四维空间矢量,电流密度四维矢量,电荷守恒定律,四维形式表为,还有哪些物理量之间有统一性？,电流密度 和电荷密度合为四维矢量显示出这两物理量的统一性.和 是一个统一的物理量的不同方面,当参考系变换时,它们有确定的变换关系.,洛伦兹规范条件,2.四维势矢量,达朗贝尔方程,四维微商算符,洛伦兹标量算符(达朗贝尔算符):,四维势矢量,电磁场方程的协变形式,电磁场运动方程：,电磁场方程在洛伦兹变换下是协变的，符合相对论原理.,例1 求运动电荷产生的电磁势.,解,在电荷静止的惯性系S中，电荷产生的电磁势为,电荷运动的惯性系S中（设电荷沿x轴方向运动）：,或写成普通的矢势
3、、标势：,3.电磁场张量,电磁场 用势表出为,由四维电磁矢势，可以构造出一个反对称张量：,电磁场张量,麦克斯韦方程的四维形式,电磁场变换,导出电磁场的变换关系,矢量形式：,当vc时,非相对论电磁场变换式,矢势和标势统一为四维矢量以及电场和磁场统一为四维张量,反映出电磁场的统一性和相对性.电场和磁场是一种物质的两个方面.在给定参考系中,电场和磁场表现出不同性质,但是当参考系变换时,他们可以互相转换.,解 选参考系固定在粒子上.在上观察时,粒子静止,只有静电场,其电磁场强度为,例2 求以匀速 运动的带电荷e 的粒子的电磁场.,把上式用系的距离表出.设粒子经过系原点的时刻为t=0,并且在同一时刻观察
4、各点上的场值.由洛伦兹变换式得,由毕奥-萨伐尔定律,（1）当vc时,略去(v/c)2级项,讨论：,静电场,对于运动电荷,（2）当vc时,在与 垂直的方向上观测电场,（3）当vc时,在与 平行的方向上观测电场,构造另一个洛伦兹不变量.引入四维全反对称张量,定义为:=+1,若可以经过偶次置换变为1234;=-1,若可以经过奇次置换变为1234;=0,若有任意两个指标相同.,用指标收缩,可以由电磁场张量F构成洛伦兹不变量,全反对称张量在参考系变换下不变,因为由张量变换性质,4.电磁场的不变量,利用全反对称张量,可以由电磁场张量构成另一不变量:,若在某一惯性参考系中,则在任何惯性系中将同样有,电场和磁场在很大程度上可以相互“转换”，但有两个变换不变量：,的性质与参考系无关，即在某惯性系成立，则任何惯性系均成立.,电场与磁场的夹角是锐角、直角，还是钝角的特性与参考系无关.,总能找到一个惯性系，使得某给定点电磁场平行或反平行(两者垂直情况除外).,若在某参考系中电场或磁场为零，则在其他参考系中它们一定垂直或为零.,
