《第2课时圆锥曲线的极坐标方程及应用课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2课时圆锥曲线的极坐标方程及应用课件.ppt（25页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、上一页,返回首页,下一页,阶,段,一,阶,段,二,阶,段,三,学,业,分,层,测,评,第,2,课时,圆锥曲线的极坐标方程及应用,上一页,返回首页,下一页,1,掌握极坐标系中圆锥曲线的方程,2,会求简单的圆锥曲线的极坐标方程,3,感受在极坐标系中椭圆、双曲线、抛物线方程的完美统一,上一页,返回首页,下一页,基础,初探,圆锥曲线的统一极坐标方程,ep,1,e,cos,，,(*),其中,p,为焦点到相应准线的距离，称为焦准距,当,0,e,1,时，方程,ep,1,e,cos,表示椭圆；,当,e,1,时，方程,(*),为,p,1,cos,，表示抛物线；,当,e,1,时，方程,ep,1,e,cos,表示双
2、曲线，其中,R,.,上一页,返回首页,下一页,思考,探究,1,用圆锥曲线统一极坐标方程的标准形式判别圆锥曲线需注意什么？,【提示】,应注意统一极坐标方程的标准形式，只有方程右边分母中的常数,为,1,时，,cos,的系数的绝对值才表示曲线的离心率如果该常数不是,1,，一定要将,其转化为,1,，再去判别，例如方程,4,2,cos,的离心率不是,1,，其不表示抛物线，,将方程变形为,4,1,2,1,1,2,cos,，则,e,1,2,，表示椭圆,上一页,返回首页,下一页,2,我们由曲线的直角坐标方程很容易知道它是哪种曲线，那如何由曲线的,极坐标方程确定其是哪一种曲线呢？,【提示】,如果对简单的直线和圆
3、的极坐标方程及圆锥曲线统一的极坐标方,程熟练的话，可由其判断，否则一般是将其化成直角坐标方程再判断其是哪种曲,线,上一页,返回首页,下一页,质疑,手记,预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：,疑问,1,：,_,解惑：,_,疑问,2,：,_,解惑：,_,疑问,3,：,_,解惑：,_,疑问,4,：,_,解惑：,_,上一页,返回首页,下一页,椭圆极坐标方程的应用,已知,A,、,B,为椭圆,x,2,a,2,y,2,b,2,1(,a,b,0),上两点，,OA,OB,(,O,为原点,),求证：,1,OA,2,1,OB,2,为定值,上一页,返回首页,下一页,【自主解答】,以,O,为极点，,
4、x,轴正方向为极轴，长度单位不变建立极坐标,系，则,x,cos,，,y,sin,，代入,x,2,a,2,y,2,b,2,1,中得,1,2,cos,2,a,2,sin,2,b,2,.,设,A,(,1,，,),，,B,?,?,?,?,?,?,2,，,2,.,1,OA,2,1,OB,2,1,2,1,1,2,2,1,a,2,1,b,2,(,为定值,),上一页,返回首页,下一页,再练一题,1,本例条件不变，试求,AOB,面积的最大值和最小值,【解】,由例题解析得，,S,AOB,1,2,1,2,，,而,1,ab,a,2,sin,2,b,2,cos,2,，,2,ab,a,2,cos,2,b,2,sin,2,
5、，,上一页,返回首页,下一页,S,AOB,1,2,a,2,b,2,?,a,2,sin,2,b,2,cos,2,?,a,2,cos,2,b,2,sin,2,?,1,2,a,2,b,2,?,b,2,c,2,sin,2,?,a,2,c,2,sin,2,?,1,2,a,2,b,2,c,4,?,?,?,?,?,?,sin,2,1,2,2,a,2,b,2,1,4,c,4,当,sin,2,1,时，,(,S,AOB,),max,1,2,ab,；,当,sin,2,1,2,时，,(,S,AOB,),min,a,2,b,2,a,2,b,2,.,上一页,返回首页,下一页,双曲线极坐标方程的应用,过双曲线,x,2,4,
6、y,2,5,1,的右焦点，引倾斜角为,3,的直线，交双曲线于,A,、,B,两点，求,AB,.,【思路探究】,求出双曲线极坐标方程，得出,A,、,B,两点极坐标，进而求,AB,.,上一页,返回首页,下一页,【自主解答】,双曲线,x,2,4,y,2,5,1,中，,a,2,，,b,5,，,c,3,，所以,e,3,2,，,p,b,2,c,5,3,.,取双曲线的右焦点为极点，,x,轴正方向为极轴正方向建立极坐标系，则双曲,线的极坐标方程为,ep,1,e,cos,.,代入数据并化简，得,5,2,3cos,.,设,A,?,?,?,?,?,?,1,，,3,，,B,?,?,?,?,?,?,2,，,3,，于是,A
7、B,|,1,2,|,?,?,?,?,?,?,?,?,5,2,3cos,3,5,2,3cos,?,?,?,?,?,?,3,80,7,.,上一页,返回首页,下一页,应用圆锥曲线的极坐标方程求过焦点,(,极点,),的弦长非常方便椭圆和抛物线,中，该弦长都表示为,1,2,，而双曲线中，弦长的一般形式是,|,1,2,|.,上一页,返回首页,下一页,再练一题,2,已知双曲线的极坐标方程是,9,4,5cos,，求双曲线的实轴长、虚轴长和,准线方程,【解】,双曲线方程,9,4,5cos,可以化为,5,4,9,5,1,5,4,cos,，所以,e,5,4,，,p,9,5,.,设,c,5,r,，,a,4,r,，则,
8、b,2,c,2,a,2,9,r,2,.,由,p,b,2,c,9,5,，得,r,1.,所以,2,a,8,2,b,6.,所以双曲线的实轴长为,8,，虚轴长为,6.,准线方程,cos,p,，即,cos,9,5,；或,cos,p,2,a,2,c,，即,cos,41,5,.,上一页,返回首页,下一页,抛物线极坐标的应用,已知抛物线,y,2,4,x,的焦点为,F,.,(1),以,F,为极点，,x,轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；,(2),过,F,作直线,l,交抛物线于,A,，,B,两点，若,AB,16,，运用抛物线的极坐标方,程，求直线,l,的倾斜角,上一页,返回首页,下一页,【自主解答
9、】,(1),极坐标方程为,2,1,cos,.,(2),设,A,(,1,，,),，,B,(,2,，,),AB,1,2,2,1,cos,2,1,cos,?,?,4,sin,2,16,，即,sin,2,1,4,得,sin,1,2,.,故,l,的倾斜角为,6,或,5,6,.,上一页,返回首页,下一页,再练一题,3,平面直角坐标系中，有一定点,F,(2,0),和一条定直线,l,：,x,2.,求与定点,F,的,距离和定直线,l,的距离的比等于常数,1,2,的点的轨迹的极坐标方程,【,导学号：,98990015,】,上一页,返回首页,下一页,【解】,过定点,F,作定直线,l,的垂线，垂足为,K,，以,F,为
10、极点，,FK,的反向延长,线,Fx,为极轴，建立极坐标系,由题意，设所求极坐标方程为,ep,1,e,cos,，,定点,F,(2,0),，定直线,l,：,x,2,，,p,为,F,点到直线,l,的距离，为,2,(,2),4.,又常数,1,2,e,，,所求点的轨迹的极坐标方程为,ep,1,e,cos,1,2,4,1,1,2,cos,，即,4,2,cos,.,上一页,返回首页,下一页,真题链接赏析,(,教材第,33,页习题,4.2,第,10,题,),我国自行研制的第一颗人造地球卫星,的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，轨道的近地点和远地点分别为,439,km,和,2 384 km.,若地球半径取,
11、6 378 km,，试写出卫星运行轨道的极坐标方程,上一页,返回首页,下一页,已知双曲线的极坐标方程为,3,1,2cos,，过极点作直线与它交,于,A,，,B,两点，且,AB,6,，求直线,AB,的极坐标方程,【命题意图】,本题主要考查圆锥曲线的统一极坐标方程和直线的极坐标方,程,【解】,设直线,AB,的极坐标方程为,1,，,A,(,1,，,1,),，,B,(,2,，,1,),则,1,3,1,2cos,1,，,2,3,1,2cos,?,1,?,3,1,2cos,1,.,上一页,返回首页,下一页,AB,|,1,2,|,|,3,1,2cos,1,3,1,2cos,1,|,|,6,1,4cos,2,
12、1,|,6,，,1,1,4cos,2,1,1.,cos,1,0,或,cos,1,2,2,.,故直线,AB,的极坐标方程为,2,或,4,或,3,4,.,上一页,返回首页,下一页,1,抛物线,4,1,cos,(,0),的准线方程为,_,【答案】,cos,4,上一页,返回首页,下一页,2,设椭圆的极坐标方程是,4,2,cos,，则,的取值范围是,_,【,导学号：,98990016,】,【解析】,4,2,cos,2,1,2,cos,，,所以离心率,e,2,，,由,0,2,1,，得,(0,2),【答案】,(0,2),上一页,返回首页,下一页,3,椭圆,4,2,cos,的焦距是,_,【答案】,8,3,4,双曲线,4,2,3cos,的焦点到准线的距离为,_,【答案】,4,3,上一页,返回首页,下一页,学业分层测评,(,六,),点击图标进入,
