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1、1.3.1二项式定理,学习目标：,1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力 学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用 学习难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用,思考:我们知道（a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,由这些式子试猜想(a+b)4展开后的结果，它们的各项是什么呢？(a+b)5，.呢？这里有规律吗?,因为(a+b)3(a+b)(a+b)(a+b),对(a+b)3展开式进行分析:(每一项怎么
2、来的),展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项，所以展开后其项的形式有：a3,a2b,ab2,b3,最后结果要合并同类项.所以项的系数就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:,因为每个都不取b的情况有1种,即C30,所以a3的系数为C30;,因为恰有1个取b的情况有C31种，所以a2b的系数为C31;,因为恰有2个取b的情况有C32 种，所以ab2的系数为C32;,因为恰有3个取b的情况有C33 种，所以 b3的系数为C33;,故(a+b)3 C30 a3 C31 a2b C32ab2 C33b3,因为恰有4个取b的情况有C44种，所以b4的系数为C44,(a+b)4
3、 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4,因为(a+b)4(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)？,对(a+b)4展开式进行分析:(每一项怎么来的),展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:a4,a3b,a2b2,ab3,b4,最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:,因为每个都不取b的情况有1种,即C40,所以a4的系数为C40;,因为恰有1个取b的情况有C41 种，所以a3b的系数为C41;,因为恰有2个取b的情况有C42 种，所以 a2b2的系数为C42;,因为恰
4、有3个取b的情况有C43 种，所以 ab3的系数为C43;,分析(a+b)n的展开式:(每一项怎么来的),因为恰有n个取b的情况有Cnn种，所以b4的系数为Cnn,展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:an,an-1b,an-2b2,bn,最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:,因为每个都不取b的情况有1种,即Cn0,所以an的系数为Cn0;,因为恰有1个取b的情况有Cn1 种，所以an-1b的系数为Cn1;,因为恰有2个取b的情况有Cn2 种，所以 an-2b2的系数为Cn2;,二项展开式定理,右边的多
5、项式叫做(a+b)n的二项展开式,其中 Cnr an-rbr 叫做二项展开式的通项，记作Tr+1即通项为展开式的第r+1项：Tr+1=Cnr an-rbr,Cnr 叫做 二项式系数.,一般地，对于n N*，有：,二项展开式的特点:,项数：共n1项,系数:第r1项的二项式系数为(r0,1,2,，n）,指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n,特殊地:,对定理的再认识：,直接应用：,4.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7，则a1+a2+a7的值是.,已知求:(1)；(2)；(3);(4),赋值法再思考:,求(x 2)10（x 21）展开式中含 x 10 项的系
6、数为.(1998年全国高考题),179,能力训练3:在(x2+3x+2)5 的展开式中,x的系数为多少？,240,能力训练2：,能力训练3:(x2+3x+2)5展开式中x的系数为_.,方法1(x2+3x+2)5=(x2+2)+3x5,方法2(x2+3x+2)5=x(x+3)+25,方法3(x2+3x+2)5=x2+(3x+2)5,方法4(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5，.,妙!,能力训练4：,你能否判断 的展开式中是否包含常数项？如果包含，常数项为多少？,分析:取通项来分析,常数项即 项.,解：根据二项式定理，取a3x2，b,的通项公式是,由题意可知，,故存在常数项且为第9项，常
7、数项,常数项即 项.,1.若(x+1)n=x n+ax3+bx2+1(nN*)，且 a:b=3:1，那么 n=_（95上海高考）,3.试判断在 的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.,2.9192除以100的余数是,81,自主测试：,由此可见，除后两项外均能被100整除,所以 9192除以100的余数是81,1、,2、,3.试判断在 的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.,解：设展开式中的第r+1项为常数项，则：,由题意可知，,故存在常数项且为第7项，常数项,常数项即 项.,1.二项式定理：,2.通项规律：,3.二项式系数：,第(r+1)项,运用二项式定理可以在头脑里迅速地展开一些式子,从而能解决些问题.这节课我们来做一些练习.,4.特殊地：,注:项的系数与二项式系数是两个不同的概念,令以x=1得,课时小结：,再见,
