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1、2.4 平面向量的数量积 的物理背景及其意义,我们学过功的概念，即一个物体在 力F的作用下产生位移s,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F|S|cos 其中是F与S的夹角,1、向量的数量积,已知两个非零向量 与，它们的夹角为，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积），,规定：零向量与任意向量的数量积为0。注:两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定 a b不能写成ab，符号也不能省略,O,2、投影：,O,O,O,B,A,O（）,A,B,O,A,B,投影是一个数量,3、向量数量积的几何意义,设,都是非零向量，是 与 的夹角,当a与b同向时，ab=|a|b|当反向时，ab=-|a|
2、b|,经验证，数量积满足如下运算律,4、数量积的运算律：,1若a=0，则对任一向量b，有a b=0,2若a 0，则对任一非零向量b,有a b0,3若a 0，a b=0，则b=0,4若a b=0，则a b中至少有一个为0,5若a0，a b=b c，则a=c,6对任意向量 a 有,判断正误,7.对任意向量，都有（)c=(c),解：,例1已知|=5，|=4，与 的夹角，求.,二、例题解析：,例题讲解,例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）,A,C,B,例题讲解,例题讲解,例4：已知向量 与 的夹角为，且,求：（1）（2）（3）,例题讲解,例5：已知非零向量 与，满足，且 与 垂直，
3、求证：,证明：,课堂检测,C,B,课堂检测,3、若，与 的夹角为，则=。,4、，与 的夹角为，则 在 方向上的投影为。,三、课堂小结与布置作业,1、本节课我们学习的主要内容是什么？2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳 和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？,返回,拓展与提高：已知 与 都是非零向量，且 与 垂直，与 垂直，求 与 的夹角。,作业:课本P121习题2.4A组1、2、3。,四、教学媒体设计,、高效实用的电脑多媒体课件,、科学合理的板书设计,四、教学媒体设计,、高效实用的电脑多媒体课件,、科学合理的板书设计,平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念 二、数量积的性质 四、应用与提高、概念：例1：、概念强调：（1）记法 例2：（2）“规定”三、数量积的运算律 例3：3、几何意义：,平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念 二、数量积的性质 四、应用与提高、概念：例1：、概念强调：（1）记法 例2：（2）“规定”三、数量积的运算律 例3：3、几何意义：,
