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1、第四章 现金流（资金）的等值换算资本的时间价值,现金流（等值）计算的基础现金流的等值计算（换算）利率的欺诈专题：贷款的偿还,4.1 现金流计算的基础,资本时间价值计算的基础单利(Simple interest)或复利(Compound interest)？复利的威力复利的假定利滚利在项目评估中复利的假定投资过程产生的收益再投资在这个生产过程中,生活中的单利与复利,生活中一般是复利余额宝、理财通例外的（单利）国库券定期存款特别的基金投资,复利的威力,复利的威力,今借到大井头村鸿文三姐白米共三十八担(石)七十斤、大洋伍仟圆、金条八支，每支一两。待胜利后由当地县政府偿还，付息二分。建议将鸿文三姐以革
2、命家庭看待，其后人须保护及照顾。此据在偿还之日终结。”民国三十三年十二月廿九日 月息2分：8条黄金约值13136亿元；5000大洋约合20500亿元；38担70斤粮食值635亿元，计需偿还34271亿,4.2 现金流（资金）的等值换算,现金流等值的概念现金流等值是指现金流的经济价值相等。由于资金有时间价值，一定量的资金在不同时点上具有不同的价值。现金流等值换算的意义求NPV,IRR对于某一给定时刻，投资活动具体的赢余或亏损的金额比较不同方案的现金流,4.2.1 现金流的等值换算的基本形式,求现值 FP(P/F,n)复利现值系数AP(P/A,i,n)年金现值系数求未来值 PF(F/P,i,n)复
3、利终值系数 AF(F/A,i,n)年金终值系数求年金 PA(A/P,I,n)资本（金）回收系数 FA(A/F,i,n)偿债基金系数,系数之间的关系是什么？,现金流图等值换算示意图,P,F,A,不同教材的表示方法,PV(IF)i,n=（P/F,i,n）FV(IF)i,n=（F/P,i,n）PV（IF）Ai,n=（P/A,i,n）FV（IF）Ai,n=（F/A,i,n）PMT=A,用excel进行单期或年金的计算公式,4.2.1 由现值计算未来值 FVn P0 P0(FVIFi,n)P0(F/P,i,n)(P/F,i,n)：复利终值（未来值）系数 4.2.2 由未来值计算现值(注意一下）P0(FV
4、IFi,n)P0(F/P,i,n)(P/F,i,n)=1/(1+i)t,复利现值系数 此时i被称为资本化率或贴现率,(P/F,i,n)与(F/P,i,n)的关系？,年金的现值,(普通)年金现金流量的现值PV A*（P/A,r,t）,4.2.3 年金的现值计算,普通年金的现值 PVAn A(P/A,i,n)年金现值系数：(P/A,i,n)期初年金的现值PVADn A(P/A,i,n)(1+i)A+A(P/A,i,n-1)递延年金的现值PV=A(P/A,i,n+m)P/A,i,m)=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)永续年金的现值PV A/i,4.2.4 由年金计算终值,普通年金的终值 FVA
5、n A(F/A,i,n)年金终值系数=(F/A,i,n)=期初年金的终值FVADn=A(FVIFAi,n)(1+i)=A(F/A,i,n)(1+i)=A+A(F/A,i,n)递延年金的终值与普通年金相等永续年金的终值无终值,4.2.5 求年金,PA(A/P,i,n)：资本回收系数,年金现值系数的倒数FA(A/F,i,n)：偿债基金系数,年金终值系数的倒数,4.2.6 递增(减)年金(等差支付序列),18,等差序列现金流等值计算,也可以计为：,用符号,表示，称为等差支付,序列终值系数。,等差序列现金流等值计算续1,例某人计划第一年末存入银行5000元，并在以后九年内，每年末存款额逐年增加1000
6、元，若年利率为5%，问该项投资的现值是多少？,解：,4.2.7 等比序列P33-34增长年金,什么是等比序列现金流现金流量以一个不变的百分率g变动,4.3 利率的骗局,免息的信用卡？平安易贷的真实的利率其它,4.3.1 免息的信用卡？信用卡的费用,透支利息日利率5，每个月的计息日计息一次滞纳金：以当月未还部分10%（即最低还款额）计，月息5%。但是当期以外的要以100%计（滞纳金）滞纳金最低以10元或15元计超限费：超限部分月息5%超限部分：超过信用额度的部分全额罚息提现费用1%。不足10元以10元计；且没有免息期,信用卡计息实例,某人信用卡的账单日是5号，还款日是24日。他1.31日记账（消
7、费？）165元，但2月24日忘记了还款，他3月24日应还多少？3月5日账单(3月24日应还金额)本金:165计入本金的息费 滞纳金=165*10%*5%15,按15元计（有的银行为10）利息165*5*33=2.2533天为1.31日到3月5日的时间,首尾计1天账单本息费(165+15+2.25)=182.2,下月的最低还款额是多少？182.25,信用卡计息实例,2007.6.12,广州某老伯欠款20265元，2009.10月,应还款已超19万元,10月份费用为18835.66元,其中:滞纳金 8560.76 超限费 7988.85 利息 2286.05再过16个月,欠款将达百万,信用卡的手续
8、费?,1200元，分12期，每期(月)还款100元，手续费为0.6%/月，名义年利率为7.2%?每月实际扣取100+12000.6%=107.2元 1200=107.2*PVA(r,12)r=1.09%持卡人所要支付的名义年利率13.03%实际年 利率约为15.48%。,4.3.2 平安易贷的真实利率,2012年10月26号办理的三年期的平安易贷5万元：此前电话销售客户说利息做到1.4，签订的时候说了每个月平安收1.95%；每个月还款2531元到了2013年4月26号，想结清此借款，但还需要往卡里存入45941.06元。,平安易贷的真实利率续1第一种算法,六个月总共还本金4058.94元（=5
9、0000-45941.06）每个月还本=676.49元（=4058.94/6）每个月利息和手续费=1854.51元（=2531-676.49）1万元每个月利息和手续费370.902元（=1854.51/5）月利率在3.7%左右=（370.902/10000）100%,平安易贷的真实利率续2第二种算法,三年总共还钱2531*36=91116三年总共还利息91116-50000=411161万元的月利息=41116/（3650000）100%=228.4222月利率=2.284%,上面两种算法哪种正确？为何相差这么大？,平安易贷的真实利率续2第三种算法,4.3.3 利率的骗局,1000元的家具跳楼
10、价。12%单利，3年付清，超低月供。本利和=1000+1000*12%*3=1360每月付款=1360/36=37.781000=37.78*PVA(r,36)r=1.767%APR=21.20%EAR=23.39%,4.4 专题：贷款的偿还,4.4.1 短期贷款偿还方式一次性还本付息长期贷款偿还方式超长期贷款偿还方式,4.4.2 长期借款偿还方式,一次性还本付息债券的偿还方式每期还息，期末还本等额还本付息等额还本,以10%的利率等值借款的偿还方式,1 2 3 4 5 60 100001 11000 1000 3000 26382 1000 2800 2638 3 1000 2600 2638
11、4 1000 2400 26385 16105 11000 2200 2638,横轴为不同现金流的形式以及金额，纵轴为时间。也可以理解为0点时刻的10000元，借给别人，有其余5种还款方式。第二列：一年之后连本带息归还；第三列：5年后连本带息归还；第四列是债券的方式：每期还息，期末还本；第五列是等额还本法；第六列是等额本息法。,考试真题,企业向银行借入一笔款项，银行提出下列条件供企业选择：A，每年按利率为10%付息，期末还本。B，每一季度付息一次，年利率为8%，期末还本。C，年利率为8%，但必须保持20%的补偿性余额。D，年利率为10%等额还本。企业该选择何种方式取得借款？为何不少同学期末考试
12、说等额还本的实际利率10%?,4.4.3 超长期贷款偿还方式,等额还本付息等额还本气球贷,气球贷,什么是气球贷指将贷款利息与部分本金在较短的贷款期限内分期偿还，而在期末将剩余本金一次性偿还的还款方式。从而使借款人可以获得低于设想贷款期限低一到两个档次的贷款利率，利息大幅节省，且月供也大大减少,气球贷续1,气球贷的特点利率按照预计还款的期限（短）期限按照虚拟的超长期的期限（长）因此期末要一次性还一大笔借（贷）款,气球贷续2,适用于哪一类人群炒房 预期几年后有一大笔收入的气球贷与提前还贷的区别？如何决策是否提前还贷？,气球贷续3例题,5年期的气球贷款（按30年计算月供），适用的基准利率是6.48（
13、若是按揭贷款可下浮15，则实际利率为5.5）；若是30年期的普通住房贷款，适用的基准利率则为6.84（下浮15，则实际为5.8）。现在有一笔100万元的贷款，申请五年期的气球贷。请问：1）每月的还款额是多少？2）五年末一次性还款多少？,气球贷续4,1）A=P(A/P,i,n)=-1000000(A/P,5.5%/12,360)=5677.89 2)FV1=1000000(F/P,5.5%/12，60）-5677.89（F/A,5.5%/12,60)=924,606.04FV2=FV1+A=930,283.92,案例：银行房贷还款方式,等额还本計算步驟先計算每期的本金，再計算每期的響應利息每期还
14、本金额=本金/期数等额还本付息計算步驟先計算每期的還本付息金額，再計算每期的利息，最後減去的才是每期可以還的本金每期还本付息金额A=P(P/A,i,n),超长期房贷真实案例,44万元30年期的商业住房贷款，月利率是0.42,请问在不同的还贷方式,每期的还贷金额是多少?你应如何选择?,等額法的計算：每期还本=440000/（36012）,長期貸款償還方式比較,長期借款償還方式比較續1,如果机会成本比银行按揭贷款利率低 递减法如果机会成本比银行按揭贷款利率高 等额法,名义年利率与有效年利率年计息次数大于一次时,r=1+(i/m)m-1r:有效年利率;i：名义年利率m:一年计息次数,、书籍是全世界的
15、营养品。生活里没有书籍，就好像没有阳光；智慧里没有书籍，就好像鸟儿没有翅膀莎士比亚2、书籍使人变得思想奔放。革拉特珂夫3、书籍是造就灵魂的工具雨果4、经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到纸的背面。歌德5、我扑在书籍上，就好像饥饿的人扑在面包上。高尔基6、书籍是巨大的力量。列宁7、书人类发出的最美妙的声音。莱文8、生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。高尔基9、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。颜真卿10、书是良药，善读之可以医愚。刘向11、读书破万卷，下笔如有神。杜甫12、在你渴望时，它前来给予详细指教，但是从不纠缠不休。比切13、书籍是少年的食物，它使老
16、年人快乐，也是繁荣的装饰和危难的避难所，慰人心灵。在家庭成为快乐的种子，在外也不致成为障碍物，但在旅行之际，却是夜间的伴侣西塞罗14、过去一切时代的精华尽在书中。卡莱尔15、书籍并不是没有生命的东西，它包藏着一种生命的潜力，与作者同样地活跃。不仅如此，它还像一个宝瓶，把作者生机勃勃的智慧中最纯净的精华保存起来弥尔顿16、每一本书都是一个用黑字印在白纸上的灵魂，只要我的眼睛、我的理智接触了它，它就活起来了。高尔基17、读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。笛卡尔18、读书之于头脑，好比运动之于身体。爱迪生19、书籍乃世人积累智慧之长明灯寇第斯20、光阴给我们经验，读书给我们知识。奥斯特洛夫斯基21
17、、读书有三到，谓心到，眼到，口到。朱熹22、书籍是青年人不可分离的生命伴侣和导师。高尔基23、和书籍生活在一起，永远不会叹气。罗曼罗兰24、书籍是最好的朋友。当生活中遇到任何困难的时候，你都可以向它求助，它永远不会背弃你都德25、书籍通过心灵观察世界的窗口。住宅里没有书，犹如房间没有窗户。威尔逊26、读一本好书，象交了一个益友。臧克家27、读万卷书，行万里路。刘彝15)时间一天天过去，有时觉得它漫长难熬，有时却又感到那么短促;有时愉快幸福，有时又悲伤惆怅。一天与一天不同，一日和一日有别，仿佛一昼夜之间也有春夏秋冬之分。;阿;巴巴耶娃16)世界上最快而又最慢，最长而又最短，最平凡而又最珍贵，最容
18、易被人忽视，而又最令人后悔的就是时间。;高尔基17)在人类生活中，时间刹那而过，它的本体是处于一个流动状态中，知觉是昏钝的，整个肉体的构成是易腐朽的，灵魂是一个疾转之物，运气是很难预料的，名望是缺乏见识的东西。;马尔库;奥勒留18)时间就是金钱，而且对用它来计算利益的人来说，是一笔巨大的金额。;狄更斯19)时间会刺破青春表面的彩饰，会在美人的额上掘深沟浅槽;会吃掉稀世之珍!天生丽质，什么都逃不过他那横扫的镰刀。;莎士比亚20)浪费别人的时间等于是谋财害命，浪费自己的时间等于是慢性自杀。;列宁关于描写时间的名人名言1)时间是衡量事业的标准。;培根2)生命是短促的，然而尽管如此，人们还是有时间讲究
19、礼仪。;爱献生3)历史孕育了真理，它能和时间抗衡，把遗闻旧事保藏下来。它是往昔的迹象，当代的鉴戒，后世的教训。;塞万提斯4)时间是由分秒积成的，善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。;华罗庚5)时间是人类发展的空间。;马克思6)在无限的时间的河流里，人生仅仅是微小又微小的波浪。;郭小川7)重复言说多半是一种时间上的损失。;培根8)开诚布公与否和友情的深浅，不应该用时间的长短来衡量。;巴尔扎克9)真正的敏捷是一件很有价值的事。因为时间是衡量事业的标准，如金钱是衡量货物的标准。;弗;培根10)正当利用时间!你要理解什么，不要舍近求远。;歌德11)人的全部本领无非是耐心和时间的混合物。;巴尔扎
20、克12)生命的长短以时间来计算，生命的价值以贡献来计算。;裴多菲13)敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。;达尔文14)有了朋友，生命才显出它全部的价值;一个人活着是为了朋友;保持自己生命的完整，不受时间侵蚀，也是为了朋友。友谊要像爱情一样才温暖人心，爱情要像友谊一样才牢不可破。;穆尔;约翰15)从不浪费时间的人，没有工夫抱怨时间不够。;杰弗逊16)不善于利用时间的人，总是首先抱怨没有时间，因为他把时间都耗费在穿吃睡和聊天上，去考虑该做什么，而只是什么也不去做。;拉布吕耶尔17)时间给勤劳者留下串串的果实，而给懒汉只留下一头白发和空空的双手。;高尔基18)在时间的大
21、钟上，只有两个字;现在。;莎士比亚19)好事总是需要时间，不付出大量的心血和劳动是做不成大事的。想吃核桃，就是得首先咬开坚硬的果壳。;格里美尔斯豪森20)合理安排时间，就等于节约时间。培根描写时间的名人名言推荐1)不管饕餮的时间怎样吞噬着一切，我们要在这一息尚存的时候，努力博取我们的声誉，使时间的镰刀不能伤害我们。;莎士比亚2)少壮不努力，老大徒伤悲。;长歌行3)实际上，没有一种社会形态能够阻止社会所支配的劳动时间以这处或那种方式调整生产。;马克思4)我们若要生活，就该为自己建造一种充满感受思索和行动的时钟，用它来代替这个枯燥单调以愁闷来扼杀心灵，带有责备意味和冷冷地滴答着的时间。;高尔基5)
22、在老年时，会有许多闲暇的时间，去计算那过去的日子，把我们手里永久丢失了的东西，在心里爱抚着。;泰戈尔6)在历史急剧转变的关头，往往连先进的政党也会在相当的一段时间内不能理解新的局势而复旧的口号，这些口号在昨天是正确要在已成的事业中逗留着！-巴斯德（法国）我从不想未来，它来得太快。-爱因斯坦（美国）等你们六十岁的时候，你们就会珍惜由你们支配的每一个钟头了。-爱因斯坦（美国）世界上，宇宙中，有多少难解的谜啊还是抓紧时间工作吧！-爱因斯坦（美国）即使上帝也无法改变过去。-亚里士多德（希腊）最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善于利用每一时机去发掘开拓的人。-苏格拉底（希腊）当许多人在一条路
23、上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间的人赶到他们的前面去。-苏格拉底（希腊）一生没有虚过，可以愉快地死，如同一天没有虚过，可以安眠！-达芬奇（意大利）希望是永远达不到的，因此，人才希望，追求希望。-富兰克林（美国）从事一项事情，先要决定志向，志向决定之后就要全力以赴毫不犹豫地去实行。-富兰克林（美国）希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。-富兰克林（美国）以希望为生的人，将绝食而死。-富兰克林（美国）每个人都有一不的理想，这种理想决定着他的努力判断的方向。就在这个意义上，我从来不把安逸和享乐看做是生活目的的本身-这种基础，我叫它猪栏的理想。照亮我的道路，并且不断地给我新的勇气去愉快地正视生活的理想，是善、美、真。-爱因斯坦（美国）无论何时，不管怎样，我也绝不允许自己有一点灰心丧气。-爱迪生（美国）对我来说，信念意味着不担心。-杜威（美国）希望贯穿一切，临死也不会抛弃我们。-波普（美国）希望永远在人的胸膛汹涌。人要经常感觉不是现在幸福，而是就要幸福了。-波普（美国）毫无理想而又优柔寡断是一种可悲的心理。-培根（英国）只有知道了通往今天的路，我们才能清楚而明智地规划未来。-斯蒂文生（英国）,
