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1、指数函数和对数函数,第三章,1正整数指数函数,第三章,1.正整数指数函数一般地，函数_叫作正整数指数函数，其中_是自变量，正整数指数函数的定义域为_2正整数指数函数的增减性由本节课本的问题1与问题2可知，对正整数指数函数yax(a0且a1，xN)，当a1时，函数图像是_的，当0a1时，函数图像是_的(填“上升”与“下降”),yax(a0，a1，xN),x,正整数集N,上升,下降,amn,amn,amn,ambm,答案D解析由正整数指数函数的定义可知选D.,3我国工农业总产值从1995年到2015年的20年间翻了两番，设平均每年的增长率为x，则有()A(1x)194B(1x)203C(1x)20
2、2D(1x)204答案D解析本题为增长率模型函数，为指数函数形式：设1995年总产值为1，则(1x)204.,4若正整数指数函数y(a1)x(xN)在N上是减函数，则实数a的取值范围是_答案(1,2)解析依题意，应有0a11，解得1a2.,正整数指数函数的概念,思路分析严格按照正整数指数函数的定义进行判断，注意它的形式特征规范解答(1)(6)是正整数指数函数，因为它们符合正整数指数函数的定义(2)为幂函数(3)中函数的系数为1，不符合正整数指数函数的定义(4)中函数的底数a40，不符合正整数指数函数的定义(5)中函数的底数是变量而不是常量，也不符合正整数指数函数的定义,规律总结一般地，函数ya
3、x(a0，a1，xN)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N.注意：底数是大于0不等于1的常数；指数是自变量x；系数为1.,下列函数中一定是正整数指数函数的是()Ayx5(xN)By3x2(xN)Cy4x(xN)Dy43x(xN)答案C,正整数指数函数的图像,规律总结正整数指数函数的图像是由一些孤立的点组成的当01时，函数yax(xN)是增函数,利用正整数指数函数的性质解不等式,解下列不等式：(1)4x232x(xN)；(2)0.30.4x0.20.6x(xN)思路分析根据正整数指数函数的性质，将所给不等式化为一元一次不等式的形式，再进行求解，一定要注意题中所给未知数的取值范围
4、,规律总结由正整数指数函数的性质：yax(a0，a1，xN)是增函数，得a1；yax(a0，a1，xN)是减函数，得0a1.根据这一性质可以求参数的取值范围另外，我们也可以根据这一性质解不等式,某林区2011年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁砍伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数yf(x)的图像，并应用图像求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米,辨析第x年的木材蓄积量不是200(15%x)，而是200(15%)x，是指数关系正解(1)现有木材的蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为2002005%200(15%)；经过2年后木材蓄积量为200(15%)200(15%)5%200(15%)2；所以经过x年后木材蓄积量为200(15%)x.所以yf(x)200(15%)x(xN),
