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1、等比数列的概念与通项公式,引题1:孙子算经中有如此一个问题:出门见九堤,每堤有九木,每木有九巢,每巢有九鸟,每鸟有九雏,每雏有九毛,每毛有九色、问有几堤,几木,几巢,几鸟,几雏,几毛,几色？能够构成如何的数列？,9,92,93,94,95,96,97,引题2:如下图为谢宾斯基三角形,着黑色的小三角形个数一次构成一个数列的前5项,依此规律,第6幅图有多少个小三角形？能够得到如何的数列？假如假设第一幅图中三角形的面积为1,则每幅图中黑色面积又能够构成如何的数列？,探究:这三个数列有什么共同点？,(1)9,92,93,94,95,96,97,等比中项的概念:假如a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b
2、的等比中项、,等比数列的概念:一般地,假如一个数列,从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列、这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q来表示(q0)、,引入概念,例1、判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;若不是,请说明理由、(1)1,4,16,32、(2)0,2,4,6,8、(3)1,10,100,1000,10000、(4)3,3,3,3,3、(5)a,a,a,a,a、,(1)不是;(2)不是;(3)是,公比是-10;(4)是,公比是1;,合作探究,合作探究,在等差数列中an能够用a1与d表示,类似地,在等比数列中an能够用a1与q表示不?如何表示呢
3、?请同学们类比等差数列通项公式的推导过程,试着推出等比数列的通项公式、,探究:等比数列的通项公式,合作探究,n=1时等式也成立,n=1时等式也成立,n=1时等式也成立,试一试:请写出引题中的三个数列的通项公式,首项为a1,公比为q的等比数列an的通项公式为,通项公式,(1)9,92,93,94,95,96,97,探究:等比数列通项公式的图象,合作探究,例2、一个等比数列的第2项与第3项分别是8与12,求它的第6项、,合作探究,合作探究,课堂小结,1、通过本堂课的学习,您掌握了哪些新的知识、技巧方法？2、本堂课您“悟”到了哪些数学思想方法？3、您有何心得与收获？,等比数列的定义等比数列的通项公式等比中项的定义,一、不完全归纳法、累乘法、迭代法二、归纳、类比三、基本量法、构造法,方程思想整体思想函数思想转化思想分类讨论思想,感谢您的聆听！,
