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1、小学几何总复习,第一部分：平面图形复习,圆,C=d=2 r,?,?,S=r,2,?,S=(a+b)h,2,1,周长,面积,长方形,C=2(a+b),S=ab,正方形,S=a,2,平行四边形,S=ah,三角形,S=ah,2,1,梯形,C=4a,S=r,2,S=ab,S=a,2,S=ah,2,1,s=(a+b)h,2,1,S=ah,r,r,平面图形面积计算公式推导过程,S=(a+b)h,2,1,S=ah,2,1,S=ah,S=ab(h),S=a,2,平面图形面积计算公式的联系,3.14,3.14,5.28,1,3,2,4.28,3.28,1,5.28=5.28,2,4.28=8.56,3.14,3
2、.14=9.8596,3,3.28=9.84,5,3,2,2.56,如果画一般梯形，不,易求出面积，因不知,道梯形的高。,3,3,0.28,4.28,5,这个梯形符合,勾股定理：,3,2,+,4,2,=5,2,（,4.28+0.28,）,3,2=6.84,1.,棱长总和：长方体,正方体都有,12,条棱,2.,表面积：,长方体：,S,长,=,（,ab+ac+bc,）,2,正方体：,S,正,=6a,2,圆柱：,S,侧,=C,底,h,S,表,=S,侧,+2S,底,（,S,侧,+S,底,）,第二部分：立体图形复习,3.,体积,:,V,长,=abh=Sh,V,正,=a,3,=,S,h,V,长,=Sh,V
3、,圆柱,=,S,底,h,3,1,S,底,h,V,锥,=,C,圆,h,C,圆,h,r,r,2,圆柱体表面积,=,底面周长（高,+,半径）,当无盖（或底）时所需材料面积,底面周长（高,+,半径）,圆柱表面积计算方法（补充）,C,长方形,C,正方形,C,圆,h,h,h,C,三角形,h,S,侧,=Ch,直柱体侧面积,直柱体表面积,=,侧面积,+2,倍底面积,直柱体侧面积和表面积,V=abh,V=a,3,V=sh,V=sh,直柱体,直柱体体积,三棱柱,:V=sh,四棱柱：,V=sh,等底等高时,V,柱,=3V,锥,V,锥,=V,柱,等底等体积时,h,锥,=3h,柱,h,柱,=h,锥,圆柱与圆锥底面积、高
4、、体积之间的关系,等高等体积时,s,锥,=3s,柱,s,柱,=s,锥,如左图所示，圆锥的高是圆,柱的,，圆柱与圆锥底面积,的比是,5:4,，圆锥的体积是圆,柱的,。,3,2,?,?,?,?,可以按份列表来解答问题,2,5,4,高,底面积,体积,圆柱,圆锥,3,15,3,8,3,8,15=,45,8,四、,掌握小学几何知识的思想方法,1.,渗透数形结合思想。,某部队有解放军战士若干人，正好排成一个方阵，若将,此方阵改排成长方阵，因而减少,6,行，同时各行均增加,10,人。,问战士人数是多少？,解：设原方阵每行,x,人。,6x=10,（,x-6,）,6x=10 x-60,4x=60,x=15,15
5、,15=225,（人）,2.,渗透分类思想,分类就是把所研究的问题按照某种标准,分成若干种情况，然后分情况解决问题，使整,个问题得到解决。小学几何中已学过分类的问,题，如三角形按角分，可分为锐角三角形、直,角三角形、钝角三角形。,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形按角分类,解法：,16,2,8=4,（,cm,）,利用转化的思想解决问题,例,2,：,下图长方形中黄色部分面积为,a,平方厘米，求长方形面积。,S,阴影,=,S,长方形,解答：因为长方形是黄色面积的,2,倍，所以用,a,2=2a,平方,厘米。,在一个底面半径是,10,厘米的圆,柱形状的容器中装着一些水，,水里放了一个底面半径,
6、5,厘米,的圆锥形状的铅锤。当铅锤从,容器中取出后，容器中水面下,降,5,毫米。铅锤的高是多少厘,米？,10,cm,5mm,正确列式：（,10,2,3.14,0.5,3,）（,3.14,5,2,）,错例,1,：（,10,2,3.14,0.5,）（,3.14,5,2,）,错例,2,：（,10,2,3.14,5,3,）（,3.14,5,2,）,等积变形,例,3,：,列方程解：设铅锤的高,x,厘米。,5,2,x,=,10,2,0.5,3,1,?,?,一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是,80,平方厘米，水深,8,厘米。现将一个底面积是,16,平方厘米的长方体铁块竖放在水中,后，仍有一部分铁块露在外面。
7、现在的水深多少厘米？,解法一：,80,8,（,80,16,）,=640,64,=10,（厘米）,解法二：设水面上升,x,厘米。,80 x=16,（,8+x,）,80 x=128+16x,64x=128,x=2,8+2=10,（厘米）,例,4,：,4,、渗透归纳思想,研究一般性问题时，在观察和实验的,基础上，归纳出由特殊现象到一般现象,的规律和性质，这种从特殊到一般的思,维方式称为归纳思想。,C,长方形,C,正方形,C,圆,h,h,h,C,三角形,h,S,侧,=Ch,直柱体侧面积,直柱体表面积,=,侧面积,+2,倍底面积,直柱体侧面积和表面积,V=abh,V=a,3,V=sh,V=sh,直柱体,
8、直柱体体积,五、,解决小学几何知识的典型题目,1.,正方形与圆,2.,最大与最小,3.,正方体所有可能的截面类型,4.,立体图形的切割与拼合,5.,杂题,圆的半径扩大（或缩小）,a,倍，直径和周长也随,着扩大（或缩小）,a,倍，而圆的面积则扩大（或缩,小）,a,2,倍。,圆的半径与直径、周长成正比例，半径与面积,不成比例。,正方形的边长扩大（或缩小）,a,倍，周长也扩,大（或缩小）,a,倍，而面积扩大（或缩小）,a,2,倍。,正方形边长与周长成正比例，边长与面积不成,比例。,1.,正方形与圆,独立思考，认真观察，下面图形中哪个阴影部分的,面积大？（每个正方形边长相等）,（,1,）,（,2,）,
9、（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,2.,最大与最小,40cm,20cm,指定深度为,5,厘米,例,1:,下图是一张长,40,厘米，宽,20,厘米的长方形铁,板，要把这张铁板焊一个深,5,厘米的盒子（无,盖），让这个长方形铁盒的容积有三种大小不同,的规格，应该怎样设计与使用这块铁板？,容积最大,解：,20,20,5,=2000,（平方厘米）,解：,30,10,5,=1500,（平方厘米）,解：,35,10,5,=1750,（平方厘米）,分析与解：,甲圆柱的底面半径为,5,厘米，高,10,厘米。乙圆柱底面半径,10,厘米，高,5,厘米。这两个圆柱的表面积谁大？大的表面积是,小的表面积
10、的多少倍？,解法一：,利用所给条件分别求出两个,圆柱的表面积，再求倍数关系。,5,10,5,10,甲,乙,解法二：,S,甲表,:S,乙表,=2 r,甲,（,h,甲,+r,甲,）,:2 r,乙,（,h,乙,+r,乙,）,=,r,甲,（,h,甲,+r,甲,）,:,r,乙,（,h,乙,+r,乙,）,=r,甲,:,r,乙,=5,:10=1:2,?,?,例,2,截面面积最小,12,24,4,12,24,4,截面面积最大,12,24,4,12,24,4,（单位：厘米）,长方体垂直于长、宽、高的截面,例,3,：要把,3,本长,20,厘米、宽,12,厘米、高,6,厘米的现,代汉语词典包装起来，至少要准备多少平
11、方厘米的包装,纸？（重合处不计）,分析：,只要使长方体物体最大的面重合，就能使包装纸的表,面积最小。,用,3,个长方体的表面积总和减去,4,个重合面面积。,（,20,12+20,6+12,6,）,2,3-20,12,4,20,12,2+,（,20,6+12,6,）,2,3,正方体的截面中，不可能出现直角,三角形、钝角三角形，可能出现锐角,三角形、等边或等腰三角形,3.,正方体所有可能的截面类型,可能出现正方形、矩形,不可能出现非矩形的平行四边形及,直角梯形，可能出现等腰梯形,可能出现五边形，不可能出现正五边形,可能出现正六边形及六边形,不可能出现七边形及多于七边的多边形,研究者,北大附中学生：
12、王明天,陆程遂,长方形,正方形,圆,椭圆,4.,立体图形的切割,三角形,圆,柱,长方体,圆锥,圆,截成圆,锥和圆,台,6,把两个底面半径,2,厘米，高,10,厘米的圆柱拼成一个大圆柱，表,面积增加了多少平方厘米？,将一个底面直径,12,厘米，高,4,厘米,的圆柱形木料沿底面直径和高，从,上到下劈成相等的两块（如图），,每块木料的表面积是,多少平方厘米,？,6,2,将一块圆柱形状的木料如下图,劈开，拼成了一个近似的长方体。,这个近似长方体的表面积是多少,平方分米？,立体图形的切拼实例,从一个棱长,10,厘米的正方体木块上截去一个棱长,2,厘,米的小正方体，剩下的表面积是多少平方厘米？,正方体切割
13、,表面积不变,10,10,6,表面积多了,2,个,小正方形的面积,10,10,6+2,2,2,表面积多了,4,个小,正方形的面积,10,10,6+2,2,4,a,b,a,b,在,复习“平行”概念：在同一平面内，两条,永不相交的直线互相平行。老师,可以出示下,列几组变式让学生去分辨并感知,:,例,4:,运用变式，把握实质,让学生说说，三幅图中线,a,与线,b,是否平行，为,什么？通过这组变式练习，我相信学生有可,能真正领会“平行”的实质了。,例,1,：,小洁给妈妈买了一,件生日礼物。礼品的包装盒,长,25,厘米，宽,10,厘米，高,4,厘米。售货员用丝带如图这,样进行捆扎，做蝴蝶结用了,15,厘
14、米。捆扎用的丝带全长,多少厘米？,25,10,4,25,2+10,4+4,6+15,5.,杂题,解法一,：空圆柱容积,+,装有液体的圆柱,容积,=,瓶子的容积。,3.14,5,2,（,36-30,）,+3.14,5,2,24,解法二：,空圆柱与装有液体的圆柱等底，,将它们拼在一起，成为一个底面直径,10,厘米，高为,30,厘米,（,36-30+24,）的圆,柱体，求出这个圆柱体的容积，就计算出,了瓶子的容积。,3.14,5,2,（,36-30+24,）,半径,10,2=5,（厘米）,30,24,36,(,单位：厘米,),10,例,2:,瓶子的容积是多少？,解法四：,与上面想法类似，可以求出空圆
15、柱的容积,后再乘,5,24,6+1,，就可以得到瓶子的容积。,30,24,36,(,单位：厘米,),10,3.14,5,2,（,36-30,）（,4+1,）,解法三：,先求出空圆柱的高,6,厘米，在等底,的情况下，,6,厘米是,24,厘米的几分之几，那么高,为,6,厘米的圆柱的容积就是高为,24,厘米的圆柱容,积的几分之几。因此求出左图的圆柱容积后再加,上这个容积的,就可以了。,4,1,3.14,5,2,24,（,1+,）,4,1,其他解法略,长方形周长,40,厘米，长与宽的比为,3,：,1,，这个长方形的面积是多少？,长方体棱长总和,120,厘米，长、宽、高,的比为,3,：,2,：,1,，这个长方体的体积是多,少立方厘米？,1,3,1,?,1,3,3,?,错例：（,40,）,（,40,）,错例：,120,1,2,3,3,?,?,1,2,3,2,?,?,120,1,2,3,1,?,?,120,例,3:,周长、棱长总和与各边之比,
