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1、,开方与配方,1、x2-4=0;2、(x+1)2-25=0.,这两个方程是否还有其它的解法?,思考,用因式分解法解下列方程：,复习回顾,小试牛刀,解下列方程：,2、x23=0；,4、2x2=80;,1、x2=4,3、8x2-10=0；,此类方程只含x的二次项和常数项，不含一次项，可直接开平方求解形如 的方程。,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,概念,例1、用开平方法解下列方程:,用整体的思想也可由开平方法解形如 的方程。,你能用开平方法解下列方程吗?x210 x 16=0,合作探究,你能化成 的形式吗？,把一元二次方程的左
2、边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方（completing the square）法.,概念,x2+2x+_=(_)2 x2-2x+_=(_)2x2+4x+_=(_)2 x2-4x+_=(_)2x2+5x+_=(_)2 x2-5x+_=(_)2,1,x+1,1,x-1,4,x+2,4,x-2,用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？,常数项是一次项系数的一半的平方,添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式,填一填,例2、用配方法解下列一元二次方程（1）x2+6x=1（2）x2
3、=6-5x,（1）方程两边同加上9，得,即,即,（2）移项，得,方程两边同加上，得,解：,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;,配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,求解:解一元一次方程;,定解:写出原方程的解.,例3、用配方法解方程-x212x-9=0,用配方法解下列方程:,做一做,(3)x24x3=0,（4）x2-8x-4=0,先把常数项移到方程的另一边；再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；,3.开平方法解出方程的根。,配方法解一元二次方程的基本步骤：,二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然
4、后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,一、形如x2=a(a0)的方程,用开平方法.,温故知新,用配方法解下列方程：,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;,配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;,开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,求解:解一元一次方程;,定解:写出原方程的解.,试一试,解方程 5x2=10 x+1,遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。,二次项系数不是“”，怎么办？,用配方法解下列一元二次方程,用配方法解下列方程,拓展提高,用配方法说明：不论 k 取何实数,多项式 的值必定大于0.,解：,即 不论 取何实数，多项式 的值必定大于0,用配方法解一元二次方程的基本步骤：,ax2+bx+c=0,4.用开平方法，解得答案。,小结,
