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1、第二节 反比例函数的图象和性质,第五章 反比例函数,一、知识回顾：,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；,（3）除 k、x、y三字母以外，不含其他字母。,（2）自变量 x 次数不是 1;x 与 y 的积是非零常数，即 xy=k，k 0；,二、合作交流：,答:我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。,答:能.,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,一次函数的图象与性质,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,反比例函数的图象又会是什么样子
2、呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗?,给反比例函数“照相”,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条光滑的曲线连接起来).,列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值),连线,描点,-1,-2,-4,-8,作反比例函数 的图象,8,4,2,1,3连线：,y=,.,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,.,思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？,你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？,列表时,自变
3、量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(光滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性；,曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,2描点：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,讨论与交流：(1)函数的图象在哪两个象限？和函数 的图象有什么相同点和不同点？(2)反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？,答：相同点:,1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与
4、坐标轴相交,2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.,3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,不同点:两支曲线分别位于第一、三象限内;两支曲线分别位于第二、四象限内，,想一想：观察 的图象，它们有什么相同点与不同点？,反比例函数的图象和性质,形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;,观察并比较反比例函数 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？,位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,“双胞胎”之间的差异,下面给出了反比例函数 和 的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什
5、么？,随堂练习,四归纳与概括：,反比例函数 y=有下列性质：,k,x,反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。(1)当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限，,一,三,(2)当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限.,二,四,小测：,1.写出反比例函数的表达式:_.2.反比例函数的图象是_.3.反比例函数 的图象在第_象限内.4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值_.5.反比例函数 的图象经过点(2,-3),则它的表达式为_.,双曲线,2,二、四,观察反比例函数 的图象，回答下列问题：,（1）函数图象分别位于哪几个象限内？,第一、三象限内,x0时，图象在第一象限；x0 时，图象在第三象限
6、。,在每一个象限内，y随x的增大而减小,（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？,（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,如果k=2,4,6,那么的图象有又什么共同特征？,（1）函数图象分别位于哪个象限内？x0时，图象在第四象限；x0 时，图象在第二象限,（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,在每一个象限内，y随x的增大而增大,反比例函数 的图象，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。,小结：,如果k=2,4,6,那么的图象有又什么共同特征？,（1）函数图象分别位于哪个象限
7、内？x0时，图象在第四象限；x0 时，图象在第二象限,（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,在每一个象限内，y随x的增大而增大,2.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_。,k1,3.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）,C,在实际问题中图象就可能只有一支.,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,（1）（2）（3）,(4),“试金石”,P,Q,S1,S2,S1、S2有什么关系？为什么？,S1=
8、S2,S1、S2、S3有什么关系？为什么？,S1=S2=S3,在反比例函数 图象上任取三点P、Q、R，过点P、Q、R分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2、S3。,观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？,它们都不与坐标轴相交。,是轴对称图形,对称轴是y=x。,是中心对称图形,对称中心是坐标原点。,+,_,1.已知函数，在每一个象限内y随x的增大而减小，求a的值和表达式.,当函数为反比例函数时,当函数为正比例函数时,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;在
9、其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,（1）（2）（3）,(4),P,Q,S1,S2,S1、S2有什么关系？为什么？,观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？（3）反比例函数的图象是中心对称图形吗？,它们都不与坐标轴相交。,是轴对称图形,它们有两条对称轴.,是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系。,解：k=40 图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 x10,点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。y30,y2 y10 即y2 y1 0 y3,（1）（2）（3）,(4),你能解答第(2)小题吗了?,结束寄语,悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.,再见,
